用二分法求方程的近似解

1,用二分法求方程的近似解,3.1.2,思考，探究,发现,一元二次方程可以用公式求根，如何求方程lnx+2x-6=0的根呢？,找函数f(x)=lnx+2x-6的零点.,f(x)=lnx+2x-6,-10-5510,y,x,0,转化,方程f(x)=0有根等价于_,函数y=f(x)有零点,求方程的根就是_,找对应函数的零点,函数y=f(x)的图象在区间a,b上是一条_的曲线，且_，则函数在区间(a,b)上有零点。,f(a)f(b)0时,连续不断,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,表续,对于在区间a,b上连续不断且f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection),二分法的定义：,回归引例,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：,1、确定区间a,b，验证f(a).f(b)0,给定精确度；,2、求区间（a,b）的中点c，,3、计算f(c),（1）若f(c)=0，则x1就是函数的零点；,（2）若f(a).f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c).f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b);,4、判断是否达到精确度，即若|a-b|则得到零点近似值a(或b),否则重复24,例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象如下：,因为f(1)f(2)0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0（1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得，x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为1.4375,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口诀,四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论,练习:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）,C,问题:根据练习，请思考利用二分法求函数零点的条件是什么？,1、函数y=f(x)在a,b上连续不断。,2、y=f(x)满足f(a)f(b)0，则在(a,b)内必有零点,例2、求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：再取2与2.5的平均数2.25,如此继续取下去得：,第四步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为,算法,第一步：得到初始区间（2，3）,设求出他的零点,分析：,建构数学,建构,小结,1.二分法的定义；,2.用二分法求函数零点近似值的步骤。,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个