离散型随机变量的均值

离散型随机变量的均值,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1,复习引入,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.,1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,权数,加权平均,二、互动探索,高二（36）班有45人，本学期期中考试数学平均分为80分，高二（35）班有55人，平均分为90分，求两班的数学平均分。,三、建构定义初步理解,提问2：能否用各班的分数乘以人数所占的比例求均值？,提问1：能否利用两个平均数相加除以二求平均数？如果不能，应该怎么做？,按3：2：1的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等,问题3:作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？,问题1：混合后，每1kg糖的平均价格为多少？,问题2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量X表示这颗糖果的单价（元/kg），写出X的分布列。,平均价格为,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,概括定义,设YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？,思考：,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、基础训练,1、随机变量的分布列是,(1)则E=.,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=.,5.8,E=7.5,则a=b=.,0.4,0.1,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,则,四、例题讲解,小结：,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。,解：,(1)XB（3，0.7）,(2),一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结：,基础训练：,一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.,3,问题4：离散型随机变量,的期望与,四、深入理解探究性质,的算术平均数相同吗？,可能取值,问题5：随机变量的期望与可能取值的算术平均数何时相等?,例1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。,例3、一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。,题型三、二项分布的均值（期望）,历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.,例3：根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：,求：工期延误天数Y的均值。,解：由已知条件和概率的加法公式有：,.,所以,的分布列为：,于是,故工期延误天数Y的值为3,.,归纳求离散型随机变量期望的步骤：,确定离散型随机变量可能的取值。,写