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文档简介
16世纪中叶,世界天文和航海迅速发展,大数的计算日益巨增。可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们和航海家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。,纳皮尔是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数。,“给我空间、时间、及对数,我就可以创造一个宇宙”伽利略,纳皮尔(Napier,1550年1617年)苏格兰数学家,对数的概念和性质,1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭。,2.假设2004年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,,1)2008年我国国民生产总值是多少?,2)经过多少年国民生产总值比2004年翻一翻?,2)取多少次,还有0.125尺长?,1)取4次,还有多长?,抽象出:1,2,这是一个已知底数和幂的值,求指数的问题。,一、问题提出,有三个数1.08(底),x(指数)和2(幂),问题分析,(1)由1.08,x得到数2的运算是,(2)由x,2得到数1.08的运算是,(3)由1.08,2得到数x的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算,x=,a叫做对数的底数,N叫做真数。,二、对数定义,2对数的书写格式:,说明,1对数是一个实数,,前面问题中,,使得,1)常用对数:,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,简记作lg5;,2)自然对数:,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。,为了简便,N的自然对数,简记作lnN。,简记作ln3;,简记作ln10,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,简记作lg3.5.,三、两个重要对数,底数,幂,真数,指数,对数,四、对数与指数的互化,1)底数的取值范围:,2)真数的取值范围:,3)对数的取值范围:,思考:在对数式中的取值范围,五、对数的性质,例1把下列对数式化为指数式,指数式化为对数式。,六、对数定义的应用,六、对数定义的应用,七、课堂练习,1.把下列对数写成指数形式,把指数式写成对数式,2.求下
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