平均变化率与一元二次方程

,21.3实际问题与一元二次方程,第二十一章一元二次方程,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（RJ）教学课件,第2课时平均变化率问题与一元二次方程,1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）,导入新课,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,讲授新课,填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例1前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,典例精析,解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得,5000(1x)2=3000，,解方程，得,x10.225，x21.775.,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不能超过1.,练一练前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得,6000(1y)2=3600.,解方程，得,y10.225，y21.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大,问题1药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？,答：不能.能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等,问题2从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,例2某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,分析：设这个增长率为x，则二月份营业额为：_.三月份营业额为：_.根据：.作为等量关系列方程为：,200(1+x),一月、二月、三月的营业额共950万元.,200(1+x)2,200+200(1+x)+200(1+x)2=950,例2某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,答：这个增长率为50%.,200+200(1+x)+200(1+x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解这个方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增长率不可为负，但可以超过1.,当堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,2（1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.,能力提升菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1x)2=3.2，解得x1=20%，x2=1.8（舍去）平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）；方案二所需费用为：3.250002005=15000（元），1440015000，小华选择方案一购买更优惠.,课堂小结,平均变化率问题,增