多项式乘以多项式

,三江县斗江镇中学,授课教师：梁天文,复习旧知,1.单项式与单项式相乘,.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,例如,(1)(-8ab)(-3a),2,(2)(-4x)(3x+1);,2,解:原式=(-8ab)(-3a)=(-8)(-3)(aa)b=24ab,2,3,解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b,(2)3a(5a-2b),3,2.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,如：,(4)(-2a)3(-3a)2,-3x2y3(x2-1)-(x2+1)5x2y3,解：原式=3a5a3+3a(-2b)=15a4-6ab,2,观察下面整式，它是两个什么式子相乘？怎样计算呢？(a+b)(m+n)=?,课题：多项式乘以多项式,？,如下图，为了扩大街心花园的绿地面积把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方案求出扩大后的绿地的面积？,方法四：S=am+an+bm+bn,方法三：S=m(a+b)+n(a+b),方法二:S=a(m+n)+b(m+n),方法一S=(a+b)(m+n),（1）(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn,观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?,（2）(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=am+an+bm+bn,(x3)(y6)=x(y6)3(y6)=xy6x3y+18,它们表示的都是同一块绿地的面积,S=(a+b)(m+n),S=a(m+n)+b(m+n),S=m(a+b)+n(a+b),S=am+an+bm+bn,上面的两个等式为我们提供了多项式与多项式相乘的方法，你发现了什么？,探究新知,归纳得出:多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),探索发现,=am+an+bm+bn,例1计算：(1)(3x+1)(x+2),解(1)原式=3xx+3x2+1x+12,=3x2+6x+x+2,=3x2+5x+2,提示：1.结果化为最简形式2先确定符号，再计算3.不能漏乘,学以致用,学以至用,大显身手,一、选择题：下列计算正确的是（）A:(x+1)(x-1)=x2-1B:(x+3)(x-5)=x2-8x-15C:(a+b)(a+b)=a2+b2D:（x+1)(x-2)=x2+x-2二、填空：如果（x-3)(x+8)=x2+mx+n,那么m=,n=三、计算：(a+b)(a2-ab+b2)解：原式=aa2-aab+ab2+ba2-bab+bb2=a3+b3,A,5,-24,(x+2)(x+3)=(x-4)(x+1)=(y+4)(y-2)=(y-5)(y-3).=,根据上面计算的结果，你们有什么发现？观察右图，填空,(x+p)(x+q）=()+()x+(),再上新台阶,试一试,x+5x+6,x3x-4,y+2y-8,y-8y+15,2,2,2,2,2,x,p+q,pq,x,p,x,q,x,2,px,qx,pq,试一试：确定下列各式中m的值:（口答）(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36,(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=6,m=-12,(5)p=4,q=9,m=13,p=2,q=18,m=20,p=3,q=12,m=15,p=6,q=6,m=12,2,2,2,2,提个醒：（1）利用下式(x+p)(x+q）=x+(p+q)+pq（2）注意符号,x,p+q,2,pq,P=1,q=36,m=37,我的收获：,本节课我学会了,单项式乘以多项式的依据是什么？,如何进行单项式与多项式乘法运算？,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,多项式与多项式相乘时，