§8.5 Z变换的基本性质ppt课件

返回,（一）线性（二）位移性（三）序列线性加权（四）序列指数加权（五）初值定理（六）终值定理（七）时域卷积定理（八）序列相乘（z域卷积定理）*,8.5z变换的基本性质,一、z变换的基本性质,（九）复序列的共扼*（十）时间反转*（十一）帕斯瓦尔定理*,二、序列z变换的求法,(一)线性,ROC：一般情况下，取二者的重叠部分,某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。,(叠加性和均匀性）,返回,例8-5-1,例8-5-2,其中a,b为任意常数。,(二)位移性,1.双边z变换,2.单边z变换,(1)左移位性质,(2)右移位性质,返回,由于序列有左移、右移两种不同情况，其变换形式有双边、单边z变换之分；其位移特性基本相同，但又各具不同的特点。所以分情况讨论：,根据移位特性，可求周期序列的z变换,原序列不变，只影响在时间轴上的位置。,若序列x(n)的双边z变换为Zx(n)=X(z),则其右移后的z变换为Zx(n-m)=z-mX(z),1双边z变换的位移性质,同理，左移后的z变换为:Zx(n+m)=zmX(z),返回,根据双边z变换的定义可得,令n-m=k，则,证明双边z变换的位移性,返回,同理，可证左移序列。,可以看出：1）序列位移只会使z变换在z=0或z=处的零、极点发生变化；2）位移不会使z变换的收敛域发生变化；,2单边z变换的位移性质,x(n-m)u(n),x(n+m)u(n)较x(n)u(n)的长度有所增减。,若x(n)为双边序列，其单边z变换为,返回,(1)左移位性质,其中m为正整数,返回,对于m=1、2的情况，可以写作为,证明左移位性质,根据单边z变换的定义，可得,返回,(2)右移位性质,而左移位序列的单边z变换不变。,例8-5-3,返回,其中m为正整数,对于m=1、2的情况，可以写作为,则右移位序列的单边z变换为,证明右移位性质,根据单边z变换的定义，可得,返回,周期序列的z变换,若周期序列x(n)的周期为N，即x(n)=x(n+N)。令第一个周期的序列为x1(n)，其z变换为：,由于x(n)=x1(n)+x1(n-N)+x1(n-2N)+,所以X(z)=X1(z)1+z-N+z-2N+=,要使几何级数收敛，必须使|z-N|1,所以X(z)=,返回,(三)序列线性加权（z域微分）,共求导m次,返回,例8-5-4,两边对z求导数，得,若,则,因为,所以,(四)序列指数加权,同理,证明：,（z域尺度变换）,返回,例8-5-5,若,例如：对于(-1)nu(n)若取单边z变换应有：,(五)初值定理,推理x(1)？,理解：把X(z)在z足够大时的动态特性与x(n)的初值联系起来。,返回,例8-5-6,若x(n)为因果序列，已知X(z)=Zx(n)=,则,证明：,(六)终值定理,注意：当n,x(n)收敛，才可用终值定理。,若x(n)为因果序列，已知X(z)=Zx(n)=,则,证明：因为,取z1的极限,所以,终值存在的条件,(1)X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值;,例：，终值为0,(2)若极点位于单位圆上,只能位于z=1,并且是一阶极点。,利用初、终值定理，在已知序列x(n)的z变换X(z)的情况下，不求逆变换，可方便地求初值x(0)和终值x()。,例：u(n)，终值为1,注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。,无,无,有，1,有，0,例题,返回,(七)时域卷积定理,描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域两序列z变换的乘积。,注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。,例8-5-7,返回,证明时域卷积定理,因为,所以,返回,(八)序列相乘（z域卷积定理）*,返回,则,若Zx(n)=X(z)(Rx1|z|Rx2)Zh(n)=H(z)(Rh1|z|Rh2),或,其中C1、C2分别为X(z/v)与H(v)或X(z)与H(z/v)收敛域重叠部分内逆时针旋转的围线。,收敛域(ROC)：Rx1Rh1|z|Rx2Rh2,例8-5-8,证明z域卷积定理,可以看出：X(v)的收敛域与X(z)相同，为Rx1|v|Rx2H(z/v)的收敛域与H(z)相同，为Rh1|z/v|Rh2,两式合并，得到Zx(n)h(n)收敛域(ROC)：Rx1Rh1|z|Rx2Rh2,返回,(九)复序列的共扼*,若Zx(n)=X(z)(Rx1|z|Rx2)则Zx*(n)=X*(z*)(Rx1|z|Rx2),返回,(十)时间反转*,若Zx(n)=X(z)(ROC:R)则Zx(-n)=X(1/z)(ROC:1/R),返回,(十一)帕斯瓦尔定理*,则,若Zx(n)=X(z)(Rx11,这就是z域的帕斯瓦尔方程。如果y(n)是实序列，上式去掉共扼号*。,C所在ROC为：maxRx1,1/Ry2|z|minRx2,1/Ry1,令w(n)=x(n)y*(n)，利用复序列共扼和z域卷积定理特性,(ROC：Rx1Ry1|z|Rx2Ry2),由于假设条件规定ROC满