大学物理习题课

第5章 刚体的定轴转动2、（0116） 一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 3、（0979） 一电唱机的转盘以n = 78 rev/min的转速匀速转动 (1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm的一点P的线速度v和法向加速度aB (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度b及转过的圈数N4、（0115） 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量，其中m为圆形平板的质量） 5、（0156） 如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量分别为mA10 kg和mB20 kg，半径分别为rA和rB现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为和) 6、（0157） 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示) 7、（0159） 一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为110-3 kgm2一变力F0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦试求它在1 s末的角速度8、（0163） 一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度 9、（0307） 长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为m，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？ 10、（0131） 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0如它的半径由R自动收缩为，求球体收缩后的转动周期(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J2mR2 / 5，式中m和R分别为球体的质量和半径)11、（0303） 质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kgm2开始时整个系统静止现人以相对于地面为1 ms-1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间 第6章 狭义相对论基础1、（4170） 一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动求：观察者A测得其密度是多少？ 2、（4364） 一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 3、（4500） 一电子以0.99c (c为真空中光速)的速率运动试求： (1) 电子的总能量是多少？ (2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.1110-31 kg)第5章 刚体的定轴转动(答案)2、（0116）解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t1时间，由于初角速度 w 00 则 w1t1 1分而在某时刻后t2 =5 s时间内，转过的角位移为 2分将已知量100 rad， t2 =5s， 2 rad /s2代入式，得 w1 = 15 rad /s 1分从而 t1 = w1/ 7.5 即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5S 1分 3、（0979）解：(1) 转盘角速度为 rad/s=8.17 rad/s 1分P点的线速度和法向加速度分别为 v =w r8.170.15=1.23 m/s 1分 an=w2r=8.1720.15=10 m/s2 1分 (2) rad/s2=0.545 rad/s2 1分 =9.75 rev 1分4、（0115）解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为 3分 总摩擦力矩 1分 故平板角加速度 b =M /J 1分设停止前转数为n，则转角 q = 2pn 由 2分 可得 1分5、（0156）解：根据转动定律 fArA = JAbA 1分其中，且 fBrB = JBbB 1分其中要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有 a = rAbA = rBbB 1分由、式，有 由式有 bA / bB = rB / rA 将上式代入式，得 fA / fB = mA / mB = 2分6、（0157）解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mgTma 2分 T rJb 2分由运动学关系有： a = rb 2分由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根据已知条件 v00 S， a2S / t2 2分将式代入式得：Jmr2(1) 2分7、（0159）解：根据转动定律 MJdw / dt 1分即 dw(M / J) dt 1分其中 MFr， r0.1 m， F0.5 t，J110-3 kgm2, 分别代入上式，得 dw50t dt 1分则1 s末的角速度 w1dt25 rad / s 2分8、（0163）解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60角并开始下落时，根据转动定律 M = Jb 1分其中 1分于是 1分当棒转动到水平位置时， M =mgl 1分那么 1分9、（0307）解：当人爬到离地面x高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) 1分 N1f 0， N2P 0 1分 N1hPxctgq 0 1分 fmN2 1分解得 1分10、（0131）解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒 1分设J0和w 0、J和w分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有 J0w 0 = Jw 2分由已知条件知：J0 = 2mR2 / 5，J = 2m(R / 2)2 / 5代入式得 w = 4w 0 1分即收缩后球体转快了，其周期 1分周期减小为原来的1 / 411、（0303）解：由人和转台系统的角动量守恒 J1w1 + J2w2 = 0 2分其中 J1300 kgm2，w1=v/r =0.5 rad / s ， J23000 kgm2 w2J1w1/J20.05 rad/s 1分人相对于转台的角速度 wrw1w20.55 rad/s 1分 t2p /11.4 s 1分第6章 狭义相对论基础(答案)1、（4170）解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 ， 相应体积为 3分观察者测得立方体的质量 故相应密度为 2分2、（4364）解：(1) 观测站测得飞船船身的长度