2019年中考数学模拟试卷及答案解析10-13

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题；每小题只有一个正确答案，共36分）1（3分）分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（）ABCD2（3分）下列各方程中，是一元一次方程的是（）Ax2y=4Bxy=4C3y1=4D3（3分）若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk 且k0CkDk 且k04（3分）如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个5（3分）已知方程组，那么x+y的值（）A1B1C0D56（3分）如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（BAC）为120，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（）Acm2Bcm2Ccm2D300cm27（3分）已知是方程2xay=3b的一个解，那么a3b的值是（）A2B0C2D18（3分）若|x2|+（3y+2）2=0，则的值是（）A1B2C3D9（3分）若分式的值为0，则b的值为（）A1B1C1D210（3分）在ABC中，CO为AB边上的中线，且OC=AB，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交O于点D，连结AD，BD，则四边形ADBC是（）A正方形B矩形C菱形D邻边相等的四边形11（3分）已知：如图，O的半径为9，弦AB半径OC于H，则AB的长度为（）A6B12C9D12（3分）如图图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有3根小棒，第个图形中一共有9根小棒，第个图形中一共有18根小棒，则第个图形中小棒的根数为（）A60B63C69D72二、填空题（共7题；共21分）13（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为 14（3分）将一副三角板如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为 15（3分）不等式组的解集是 16（3分）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是 17（3分）如图，在 RtABC中，B=90，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为 18（3分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为 19（3分）如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置可得到点P2，此时AP2=+1；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置可得到点P3时，AP3=+2按此规律继续旋转，直至得到点P2016为止，则AP2016= 三、计算题（共2题；共11分）20计算：14+16（2）3|31|21先化简再求值：（x+2y）（x2y）2y（x2y），其中x=1，y=四、解答题（共4小题；共52分）22根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人问这个班共有多少名同学？23如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长24在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y=10x+25（1）甲蜡烛燃烧前的高度是 厘米，乙蜡烛燃烧的时间是 小时（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义25如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6（1）D点的坐标是 ，圆的半径为 ；（2）求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式；（3）设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切；（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；每小题只有一个正确答案，共36分）1【考点】I7：展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答即可【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，选项C满足要求，故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键2【考点】84：一元一次方程的定义【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是3y1=4，故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键3【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义【分析】首先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再根据方程有实根可得=b24ac0，再代入a、b、c的值再解不等式即可【解答】解：整理方程得：ky27y7=0由题意知k0，方程有实数根=b24ac=49+28k0k且k0故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】E=F=90，B=C，AE=AF可得ABEACF，三角形全等的性质BE=CF；BAE=CAF可得1=2；由ASA可得ACNABMCD=DN不成立【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB=C，AB=AC又BAC=CABACNABMCD=DN不能证明成立，3个结论对故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中5【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组中两方程相加，即可求出x+y的值【解答】解：，+得：3（x+y）=15，则x+y=5，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6【考点】MO：扇形面积的计算【分析】先求出AD的长，再根据S阴影=S扇形BACS扇形DAE即可得出结论【解答】解：AB=30cm，BD=20cm，AD=3021=10（cm），S阴影=S扇形BACS扇形DAE=cm2故选：C【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键7【考点】92：二元一次方程的解【分析】根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案【解答】解：根据题意，将代入方程2xay=3b，得：2+a=3b，a3b=2，故选：C【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键8【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解【解答】解：依题意有x2=0，解得x=2；3y+2=0，解得：y=；=2（）=3故选：C【点评】此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，an为非负数，且a1+a2+an=0，则必有a1=a2=an=09【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式的分子为零分母不为零，可得答案【解答】解：分式的值为0，得，解得b=1，b=1（不符合条件，舍去），故选：A【点评】本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键10【考点】LC：矩形的判定【分析】根据题意画出图形，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形ACBD是平行四边形，然后证明AB=CD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ADBC为矩形【解答】解：如图：延长CO交O于点D，DO=CO，CO为AB边上的中线，AO=BO，四边形ACBD是平行四边形，OC=AB，AB=CD，四边形ADBC为矩形，故选：B【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形11【考点】M2：垂径定理；T7：解直角三角形【分析】根据解直角三角形得出sinBOC=，进而求出BH的长，即可得出AB的长【解答】解：O的半径为9，弦AB半径OC于H，sinBOC=，=，BH=6，AB=26=12故选：B【点评】此题主要考查了垂径定理以及解直角三角形，根据解直角三角形求出BH的长是解决问题的关键12【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】图有1个小棒组成的三角形，由图图，增加了2个小棒组成的三角形，由图图增加了3个小棒组成的三角形，由此得出一般规律【解答】解：图小棒数为3=13，图小棒数为9=（1+2）3，图小棒数为18=（1+2+3）3，由此可得，图的小棒数为（1+2+3+4+5+6）3=63，故选：B【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（共7题；共21分）13【考点】S3：黄金分割；G9：根据实际问题列反比例函数关系式【分析】由于点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，故有PA2=PBAB，那么PB=【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，PA2=PBAB，那么y=PB=，即y=故本题答案为：y=【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键14【考点】IL：余角和补角【分析】先求出COA和BOD的度数，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可【解答】解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答案为：160【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出COA和BOD的度数，注意：已知A，则A的余角=90A15【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）去括号得，422x，移项、合并同类项得，2x2，系数化为1得，x1由（2）移项、合并同类项得，3x3，系数化为1得，x1故原不等式组的解集为：1x1【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）16【考点】KR：勾股定理的证明【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，四个直角三角形的面积是：ab4=131=12，即：2ab=12 则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25所以a+b=5（舍去负值）故答案是：5【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键17【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】利用中垂线的性质和勾股定理即可求解【解答】解：连接CM，MN垂直平分AC，AM=CM，BC2+BM2=CM2，42+BM2=（8BM）2，BM=3，故答案为：3【点评】本题考查了线段垂直平分线 性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键18【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质【分析】过D作DFAF于F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明AEOADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果【解答】解：如图，过D作DFAF于F，点B的坐标为（2，6），AO=2，AB=6，根据折叠可知：CD=AO=2，在CDE和AOE中，CDEAOE（AAS），OE=DE，设OE=x，则CE=6x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（6x）2=x2+22，x=，又DFAF，DFEO，AEOADF，AD=AB=6，AE=CE=6=，=，即，解得：DF=，AF=，OF=2=，D的坐标为（，）；故答案为：（，）【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、坐标与图形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形是解决问题的关键19【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3671，得出AP2013，即可得出结果【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2016=3672，AP2013=（2013671）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672，AP2015=1342+672+1=1343+672，AP2016=1343+672+1=1344+672，故答案为：1344+672【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；根据题意得出规律是解决问题的关键三、计算题（共2题；共11分）20【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=1+16（8）4=18=9【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+2y）（x2y）2y（x2y）=x24y22xy+4y2=x22xy，当x=1，y=时，原式=（1）22（1）=2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键四、解答题（共4小题；共52分）22【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可；（2）设这个班共有x名同学，则原计划需要船1，或+1，由此联立方程得出答案即可【解答】解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10x人，甲队有30+x人，由题意得30+x=7（10x）；（2）设这个班共有x名同学，由题意得1=+1【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是列方程的关键23【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得DAO=DOA=30，进而算出AEO=60，再证明BCAE，COAB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可【解答】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OBDO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理24【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻【解答】解：（1）根据图象可得甲的长度是30cmy=10x+25中令x=0，则y=25故答案是：30，25；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），解得y=15x+30（3）由题意得15x+30=10x+25，解得x=1则M的坐标是：（1，15）表示燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目25【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）连接CD，过点D作DEAB，垂足为E，连接AD依据垂径定理可知AE=3，然后依据切线的性质可知CDy轴，然后可证明四边形OCDE为矩形，则DE=4，然后依据勾股定理可求得AD的长，故此可求得D的半径和点D的坐标；（2）先求得A（2，0）、B（8，0）设抛物线