2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-20

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的1（4.00分）如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD2（4.00分）一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=143（4.00分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab4（4.00分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm5（4.00分）2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，356（4.00分）在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD7（4.00分）如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD=8（4.00分）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与O交于G，H两点，若O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A6B9C10D129（4.00分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A33B34C35D3610（4.00分）如图甲，A、B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）ABC或D或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5.00分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为 12（5.00分）如图，在ABC中，AB=AC，AHBC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tanBAH的值是 13（5.00分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为 14（5.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和点（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当x1时，y随x增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m2；3a+c0其中正确结论是 （填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8.00分）计算：+（）28sin6016（8.00分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点10千米他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8.00分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角CAE=30，沿着AE方向前进15米到点B处测得CBE=45，求公路的宽度（结果精确到0.1米，参考数据：1.73）18（8.00分）观察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的规律，写出第个等式： ；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边： =502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10.00分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是 ；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率20（10.00分）如图，O的直径AD长为6，AB是弦，CDAB，且CD=（1）求C的度数；（2）求证：BC是O的切线六、解答题（本题满分12分）21（12.00分）已知，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度（1）画出ABC向左平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（画出图形）（3）A2B2C2的面积是 平方单位七、解答题（本题满分12分）22（12.00分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元（毛利润=销售额生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？八、解答题（本题满分14分）23（14.00分）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2=ABAD，ADC=90，点E为AB的中点（1）求证：ADCACB（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由（3）若AD=4，AB=6，求的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的1【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2【考点】A6：解一元二次方程配方法【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x28x=2，x28x+16=18，（x4）2=18故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法3【考点】29：实数与数轴【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及b的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：A、如图所示：3a2，故此选项错误；B、如图所示：3a2，故此选项错误；C、如图所示：1b2，则2b1，故ab，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及b的取值范围是解题关键4【考点】SA：相似三角形的应用【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC，AOBCOD，=，AB=3CD=31.8=5.4（cm）故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用5【考点】W4：中位数；W5：众数【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据31出现了3次，最多，众数为31，排序后位于中间位置的数是31，中位数是31，故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6【考点】T4：互余两角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得到A=30，则求得B=60，然后求sinB的值【解答】解：RtABC中，C=90，sinA=，A=30，B=60，sinB=故选：A【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，也可以利用正余弦的转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值7【考点】S8：相似三角形的判定【分析】已知ADC=BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】解：在ADC和BAC中，ADC=BAC，如果ADCBAC，需满足的条件有：DAC=ABC或AC是BCD的平分线；=；故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键8【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出AOB=2ACB=60，进而判断出AOB为等边三角形；然后根据O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可【解答】解：如图1，连接OA、OB，ACB=30，AOB=2ACB=60，OA=OB，AOB为等边三角形，O的半径为6，AB=OA=OB=6，点E，F分别是AC、BC的中点，EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：62=12，GE+FH的最大值为：123=9故选：B【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键9【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质【分析】作EHx轴于H，求出AB的长，根据AOBBCG，求出DG的长，再根据AOBEHA，求出AE的长，得到答案【解答】解：作EHx轴于H，OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，ABCD，AOBBCG，CG=2BC=2，DG=3，AE=4，AOB=BAD=EHA=90，AOBEHA，AH=2EH，又AE=4，EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为，故选：C【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9260亿用科学记数法表示为9.261011，故答案为：9.261011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【考点】KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，然后得出tanBAH的值【解答】解：设AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH=BC=x，tanBAH=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x是就解题的关键13【考点】KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质【分析】依据B=C=45，DFE=45，即可得出BGF=CFH，进而得到BFGCHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=【解答】解：AG=1，BG=3，AB=4，ABC是等腰直角三角形，BC=4，B=C=45，F是BC的中点，BF=CF=2，DEF是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180BFG45=135BFG，又BFG中，BGF=180BBFG=135BFG，BGF=CFH，BFGCHF，=，即=，CH=，故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用14【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断【解答】解：二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，观察图象可知：当x1时，y随x增大而减小，故正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y=a+b+c0，故正确，当m2时，抛物线与直线y=m没有交点，方程ax2+bx+cm=0没有实数根，故正确，对称轴x=1=，b=2a，a+b+c0，3a+c0，故错误，故答案为：【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=2+48=42【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【考点】B7：分式方程的应用【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米根据题意列方程得：=4，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】作CDAE，设CD=x米，由CBD=45知BD=CD=x，根据tanCAD=可得=，解之即可【解答】解：如图，过点C作CDAE于点D，设公路的宽CD=x米，CBD=45，BD=CD=x，在RtACD中，CAE=30，tanCAD=，即=，解得：x=20.5（米），答：公路的宽为20.5米【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形18【考点】1G：有理数的混合运算；37：规律型：数字的变化类【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明【解答】解：（1）由题目中的式子可得，第个等式：610+4=82，故答案为：610+4=82；（2）由题意可得，4852+4=502，故答案为：4852+4；（3）第n个等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，证明：n（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【点评】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=【点评】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20【考点】M5：圆周角定理；MD：切线的判定【分析】（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出ABC度数，由ABCABO度数确定出OBC度数为90，即可得证；【解答】（1）解：如图，连接BD，AD为圆O的直径，ABD=90，BD=AD=3，CDAB，ABD=90，CDB=ABD=90，在RtCDB中，tanC=，C=60；（2）连接OB，BD=3，AD=6，A=30，OA=OB，OBA=A=30，CDAB，C=60，ABC=180C=120，OBC=ABCABO=12030=90，OBBC，BC为圆O的切线【点评】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键六、解答题（本题满分12分）21【考点】Q4：作图平移变换；SD：作图位似变换【分析】（1）将点A、B、C分别向左平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）割补法求解可得【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）A2B2C2的面积（2+4）62424=10，故答案为：10；【点评】此题主要考查了平移变换、位似变换以及坐标与图形的性质，得出对应点位置是解题关键七、解答题（本题满分12分）22【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额生产费用，