2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-19

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4.00分）的倒数是（）A6B6CD2（4.00分）计算（a）2a3的结果是（）Aa5Ba6Ca5Da63（4.00分）在十九大报告的网络传播过程中，大数据显示，监测时间内涉及民生话题的报道量约为85万篇，将数字85万用科学记数法表示为（）A85104B8.5104C8.5105D8.51064（4.00分）如图，立体图形的俯视图是（）ABCD5（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（4.00分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，若该校九年级学生共有1000人，请你结合图中所给信息，估计九年级这次考试中A级和B级的学生人数是（）A26B76C260D7607（4.00分）某种药品经过两次降价后，价格下降了19%，则该药品平均每次降价的百分比为（）A10%B15%C20%D25%8（4.00分）AD是ABC的中线，E是AD上一点，AE=AD，BE的延长线交AC于F，则的值为（）ABCD9（4.00分）如图1，在菱形ABCD中，BAD=120，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A4B2C8D1210（4.00分）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为10，则GE+FH的最大值为（）A5B10C15D20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5.00分）4是 的算术平方根12（5.00分）如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 13（5.00分）如图，P、M、N分别是ABC三边上的点，BM=BP，CP=CN，MPN=40，则A= 14（5.00分）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与ABC相似，那么CF的长度是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8.00分）计算：16（8.00分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个顶点坐标分别为A（4，1），B（3，3），C（1，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；（2）画出ABC绕原点O顺时针旋转90后得到的A2B2C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出CC1C2的面积是 18（8.00分）阅读下面的文字，回答后面的问题例：求1+3+32+35+3100的值解：令S=1+3+32+33+3100将等式两边提示乘以3得到：3S=3+32+33+34+3101得到：2S=31011，S=1+3+32+33+3100=问题：（1）求1+2+4+8+22016的值；（2）求2+6+18+2350的值；（3）如图，在等腰RtOAB中，OA=AB=1，以斜边OB为腰作第二个等腰RtOBC，再以斜边OC为腰作第三个等腰RtOCD，如此下去一直作图到第100个图形为止求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和（直接写出结果五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10.00分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）20（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，点B的坐标为（0，2）（1）求直线y1=2x+b及双曲线y2=（x0）的表达式；（2）当x0时，直接写出不等式2x+b的解集；（3）直线x=3交直线y1=2x+b于点E，交双曲线y2=（x0）于点F，求CEF的面积六、（本题满分12分）21（12.00分）某校举办了首届“我的中国梦”演讲知识竞赛，根据50名参赛学生的成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下：组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学（小明、小强、小华、小刚），现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小华与小刚两名男同学分在同一组的概率（用树状图或列表法）七、（本题满分12分）22（12.00分）若二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”（1）请写出两个互为“旋转函数”的函数（2）若函数y=x2mx2n+1与y=x22nx+3互为“旋转函数”，求（m2n）2019的值（3）已知函数y=x2x2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别为A1，B1，C1，试问：经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=x2x2互为“旋转函数”吗？请说明理由八、（本题满分14分）23（14.00分）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H（1）求证：AF=DE；（2）求证：DP2=PHPB；（3）求tanDBE的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【考点】17：倒数【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答【解答】解：（）（6）=1，的倒数是6故选：B【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：（a）2a3=a2a3=a5故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：85万用科学记数法表示为8.5105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中5【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x1，不等式组的解是x2，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键6【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】先根据C等级人数及其百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级的人数，再用总人数乘以A、B等级人数和占总人数的比例可得答案【解答】解：本次调查的总人数为1020%=50人，A等级人数为50（25+10+2）=13人，则估计九年级这次考试中A级和B级的学生人数是1000=760人，故选：D【点评】本题通过设置学生生活中的实际问题背景，考查同学们对统计图形的识图、读图能力从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】设平均每次降价的百分比为x，经过连续两次降价后为（1x）2；现在的价格比原来低19%，可以把原价格看作为1，则现在的价格为119%，列方程解出即可【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，根据题意得：（1x）2=119%，1x=0.81，x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分比为10%，故选：A【点评】本题是一元二次方程的应用，属于变化率问题；变化率分为增长率和降低率两种，本题是降低率；注意降低率问题：如：若原数是a（本题的a=1），每次降低的百分率为x，则第一次降低后为a（1x）；第二次降低后为a（1x）2，即 原数（1降低百分率）2=后来数8【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】作DHBF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案【解答】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中线，FH=HC，DHBF，AE=AD，AF：FC=1：6，的值故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键9【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据题意和函数图象可以求得BC的长和点A到BC的距离，从而可以解答本题【解答】解：在菱形ABCD中，BAD=120，点Q是BC边的中点，ABC=60，AB=BC=CD=DA，设AB=2a，则BQ=a，由图象可得，点Q到AB的距离是，BQ=，BC=4，点A到BC的距离为：ABsin60=4=2，菱形ABCD的面积为：42=8，故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答10【考点】KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出AOB=2ACB=60，进而判断出AOB为等边三角形；然后根据O的半径为5，可得AB=OA=OB=5，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可【解答】解：如图1，连接OA、OB，ACB=30，AOB=2ACB=60，OA=OB，AOB为等边三角形，O的半径为10，AB=OA=OB=10，点E，F分别是AC、BC的中点，EF=AB=5，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：102=20，GE+FH的最大值为：205=15故选：C【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【考点】22：算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：16【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键12【考点】AA：根的判别式【分析】先根据关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根得出0，a0，求出a的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，解得a1且a0故答案为：a1且a0【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac的关系是解答此题的关键13【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据平角的定义可求BPM+CPN的度数，根据等腰三角形的性质可求BMP+CNP的度数，再根据三角形内角和定理可求B+C的度数，根据三角形内角和定理可求A的度数，即可求解【解答】解：MPN=40，BPM+CPN=140，BM=BP，CP=CN，BMP=BPM，CPN=CNP，BMP+CNP=140，B+C=80，A=100故答案为：100【点评】考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，同时考查了三角形内角和定理和平角的定义14【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；S8：相似三角形的判定【分析】根据折叠得到FD=CF，设CF=x，则BF=4x，以点B、D、F为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：BFD=C，BFD=A，由三角形相似的性质得出比例式，解方程即可求出x的长，即可选出答案【解答】解：ABC沿EF折叠C和D重合，FD=CF，设CF=x，则BF=4x，以点B、D、F为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：若BFD=C，则 =，即 =，解得：x=；若BFD=A，则 =1，即：=1，解得：x=2综上所述，CF的长为 或2故答案为或2【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点；解此题的关键是设CF=x，能正确列出方程三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【考点】6C：分式的混合运算【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB=10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案【解答】解：连接OA，ABCD，且AB=10，AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=xCE=1，OE=x1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：x2（x1）2=52，化简得：x2x2+2x1=25，即2x=26，解得：x=13所以CD=26（寸）【点评】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【考点】P7：作图轴对称变换；R8：作图旋转变换【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴对称点A1、B1、C1即可；（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，：A1（4，1），B1（3，3），C1（1，2）；故答案为（4，1），（3，3），（1，2）；（2）A2B2C2如图所示；=43=6故答案为6【点评】本题考查作图旋转变换，作图轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型18【考点】1G：有理数的混合运算；38：规律型：图形的变化类；KW：等腰直角三角形【分析】（1）根据题意给出的运算过程即可求出答案（2）根据题意给出的运算过程即可求出答案（3）找出所有等腰直角三角形的斜边的规律，然后根据题意给给出的运算过程即可求出答案【解答】解：（1）令S=1+2+4+8+220162S=2+4+16+22017得：S=220171（2）令S=2+6+18+23502S=6+18+36+2351得：2S=235122+6+18+2350=3511（3）根据题意可知：第1个等腰三角形的斜边为第2个等腰三角形的斜边为2，即第3个等腰三角形的斜边为2，即第100个等腰三角形的斜边为+=【点评】本题考查学生的理解能力，解题的关键是正确理解该算法的过程，本题属于中等题型五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】根据sin30=，求出CM的长，根据sin60=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长【解答】解：由题意得：CDAE，过点B作BMCE，BFEA灯罩BC长为32cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，CMMB，即三角形CMB为直角三角形，sin30=，CM=16cm，在直角三角形ABF中，sin60=，=，解得：BF=21，又ADC=BMD=BFD=90，四边形BFDM为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=16+21+254.4cm答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是54.4cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出CM，BF的长是解决问题的关键20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点B的坐标（0，2）代入直线y1=2x+b，可得直线解析式为y1=2x2，进而得到点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2=，可得双曲线的表达式为y2=（x0）；（2）依据0x2时，y2y1，即可得到不等式2x+b的解集；（3）把x=3代入y2=，可得y=；把x=3代入y1=2x2，可得y=4，即可得到EF=4=，进而得出CEF的面积为【解答】解：（1）将点B的坐标（0，2）代入直线y1=2x+b，可得2=b，直线解析式为y1=2x2，令y=0，则x=1，A（1，0），OA=AD，D（2，0），把x=2代入y1=2x2，可得y=2，点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2=，可得k=22=4，双曲线的表达式为y2=（x0）；（2）当x0时，不等式2x+b的解集为0x2；（3）把x=3代入y2=，可得y=；把x=3代入y1=2x2，可得y=4，EF=4=，SCEF=（32）=，CEF的面积为【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键六、（本题满分12分）21【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意和表中的数据可以求得a的值；由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小华与小刚两名男同学能分在同一组的概率【解答】解：（1）a=50（6+8+14+10）=12；补全图形如下：（2）本次测试的优秀率是100%=44%；（3）设小明和小强分别为A、B，小华、小刚为：C、D，则所有的可能性为：（ABCD）、（ACBD）、（ADBC）所以小华和小刚分在一起的概率为：【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率七、（本题满分12分）22【考点】HA：抛物线与x轴的交点；R6：关于原点对称的点的坐标；R7：坐标与图形变化旋转【分析】（1）根据“旋转函数”的意义写出一个即可；（2）根据“旋转函数”的意义得出m=2n且2n+1+3=0，求出m、n，代入即可求出答案；（3）求出A、B、C的坐标，再求出A1、B1、C1的坐标，求出对应的函数解析式，再判断即可【解答】解：（1）如：y=x2和y=x2；（2）函数y=x2mx2n+1与y=x22nx+3互为“旋转函数”，m=2n且2n+1+3=0，解得：m=3，n=2，（m2n）2019=（322）2019=1；（3）经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=x2x2互为“旋转函数”理由是：函数y=x2x2的图象与x轴交