2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-15

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3.00分）若0.0002017用科学记数法表示为2.01710n，则n的值为（）A3B4C5D62（3.00分）若ab，则下列式子正确的是（）Aa6b2BabC4+3a4+3bD2a2b3（3.00分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）ABCD4（3.00分）下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx=3Dx36（3.00分）已知下列命题：若ab，则cacb；若a0，则=a；对角线互相平分且相等的四边形是菱形；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个7（3.00分）如图，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF的度数是（）A75B70C65D608（3.00分）用圆心角为120，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A2 cmB3 cmC4 cmD5 cm9（3.00分）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=3则k的值为（）A2B1.5C4D610（3.00分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD11（3.00分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个12（3.00分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC=2，BD=1，AP=x，CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3.00分）若ab=2，3a+2b=3，则3a（ab）+2b（ab）= 14（3.00分）不等式组的解集是 15（3.00分）如图，在等腰RtABC中，A=90，AC=6，D是AC上一点，过D作DEBC于点E，若，则CE的长为 16（3.00分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE已知AB=8，CE=2，F是线段AE上一动点若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G，且满足AE=BG，则的值为 17（3.00分）一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和等于5的概率是 18（3.00分）如图：在x轴的上方，直角BOA绕原点O顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则tanA= 三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（16.00分）（1）计算：2cos30+（）2|1|（2）先化简，再求值：（x1），其中x是方程x2=2x的根20（11.00分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人 数128115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分21（11.00分）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B，过点B作BCx轴于点C，且C点的坐标为（1，0）（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（11.00分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23（11.00分）如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上一点，连接BD，使A=21，点E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60，O的半径为2，求AB的长24（12.00分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值25（14.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0002017=2.017104，则n=4故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的性质将ab按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立即可【解答】解：A、若aba6b6或者a2b2，故A选项错误；B、若abab，故B选项错误；C、若ab3a3b4+3a4+3b，故C选项正确；D、若ab2a2b，故D选项错误故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是本题的关键，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可【解答】解：几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，这个几何体可以是故选：A【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形4【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合5【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得x3故选：D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6【考点】O1：命题与定理【分析】根据矩形的判定以及圆周角定理、不等式的性质和二次根式的性质分别判断得出即可【解答】解：若ab，则cacb；原命题与逆命题都是真命题；若a0，则=a；逆命题：若=a，则a0，是假命题，故此选项错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，逆命题：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题，故此选项错误，故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个故选：D【点评】此题主要考查了矩形、圆周角定理、二次根式、不等式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键7【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数【解答】解：AB=AC，B=C，在DBE和ECF中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（18050）2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=180115=65，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是1808【考点】MP：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算即可【解答】解：这个纸帽的底面周长=4（cm）故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别过点A、B作AFy轴于点F，ADx轴于点D，BGy轴于点G，BEx轴于点E，由于反比例函数的图象在第一象限，所以k0，由点A是反比例函数图象上的点可知，SAOD=SAOF=|k|，再由A、B两点的横坐标分别是a、3a可知AD=3BE，故点B是AC的三等分点，故DE=2a，CE=a，所以SAOC=S梯形ACOFSAOF=3，故可得出k的值【解答】解：如图，分别过点A、B作AFy轴于点F，ADx轴于点D，BGy轴于点G，BEx轴于点E，k0，点A是反比例函数图象上的点，SAOD=SAOF=|k|，A、B两点的横坐标分别是a、3a，AD=3BE，点B是AC的三等分点，DE=2a，CE=a，SAOC=S梯形ACOFSAOF=（OE+CE+AF）OF|k|=5a|k|=3，解得k=1.5故选：B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|10【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换【分析】延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比【解答】解：在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2），OE=1，EC=AE=31=2，OE：BC=1：3，AA：AC=1：3，AA=CC，AA=CC=AC，AC：AC=1：3，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是故选：B【点评】本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长11【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a0，则可对进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到可对进行判断；利用x=1时，y0可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；点（2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，a+cb，所以错误故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，且两交点为抛物线上的对称点熟练掌握二次函数图象与系数的关系12【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】CMN的面积=CPMN，通过题干已知条件，用x分别表示出CP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2【解答】解：（1）当0x1时，如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，即，MN=x，y=CPMN=（0x1），0，函数图象开口向下；（2）当1x2，如图2，同理证得，CDBCNM，即，MN=2x，y=CPMN=（2x）（2x）=，0，函数图象开口向上；综上，答案A的图象大致符合；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13【考点】33：代数式求值；59：因式分解的应用【分析】此题可先提取公因式（ab），然后把ab=2，3a+2b=3代入整式即可得出答案【解答】解：ab=2，3a+2b=3，3a（ab）+2b（ab）=（ab）（3a+2b）=23=6【点评】本题考查提公因式法分解因式和整体思想的运用，是基础题14【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到x1和x3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式组的解集为3x1故答案为3x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15【考点】T7：解直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=6，C=B=45，根据三角函数的定义得到AD=，求得CD=，解直角三角形得到结论【解答】解：在等腰RtABC中，A=90，AC=6，AB=AC=6，C=B=45，AD=，CD=，DEBC，CE=CD=，故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质16【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】分两种情形：当G在AD边上时，当G在CD上时分别求解即可；【解答】解：当G在AD边上时，AE=BG，AB=AB，BAG=ABE=90，ABGBAE，AG=BE，AGBE，=1当G在CD上时，易证ABEBCG，BAE=CBG，CBG+ABF=90，BAE+ABF=90，AFB=90，BGAE，AB=8BE=6，AE=BG=10，ABBE=AEBF，BF=，FG=10=，=故答案为1或【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题17【考点】X6：列表法与树状图法【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中摸出两个小球标号的和等于5的有4种结果，摸出两个小球标号的和等于5的=，故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化旋转；T7：解直角三角形【分析】如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到=，设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，=；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=，故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答三、解答题：本大题共7个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂；A3：一元二次方程的解；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=32+4+1=+5；（2）原式=（x+2）（x1），由x是方程x2=2x的根，得到x=0或x=2（不符合题意，舍去），则当x=0时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）首先根据直方图得到95.5100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；（2）根据众数和中位数的定义填空即可；（3）用样本估计总体即可【解答】解：（1）根据直方图得到95.5100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，跳98个的有135=8人，跳90个的有401281185=5人，故统计表为：跳绳数/个818590939598100人 数12581185直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720=54人【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称最短路线问题【分析】（1）先根据直线y=2x+3求出点B坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点D 的坐标，若要在x轴上找一点P，使PB+PD最小，可作点D关于x的轴的对称点D，连接BD，直线BD与x轴的交点即为所求点P【解答】解：（1）BCx轴于点C，且C点的坐标为（1，0），在直线y=2x+3中，当x=1时，y=2+3=5，点B的坐标为（1，5），又点B（1，5）在反比例函数y=上，k=15=5，反比例函数的解析式为：y=；（2）将点D（a，1）代入y=，得：a=5，点D坐标为（5，1）设点D（5，1）关于x轴的对称点为D（5，1），过点B（1，5）、点D（5，1）的直线解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，直线BD的解析式为：y=x+，根据题意知，直线BD与x轴的交点即为所求点P，当y=0时，得：x+=0，解得：x=，故点P的坐标为（，0）【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题及依据轴对称性质求最短路线问题，待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式是解题关键22【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识23【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）由OD=OB得1=ODB，则根据三角形外角性质得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC=A，由于A+C=90，所以DOC+C=90，则可根据切线的判定定理得到AC是O的切线；（2）由A=60得到C=30，DOC=60，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=2OD=4，在RtABC中，根据AB=BCtan30计算即可；【解答】（1）证明：连接OD，OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90，DOC+C=90，ODDC，AC是O的切线；（2）解：A=60，C=30，DOC=60，在RtDOC中，OD=2，OC=2OD=4，BC=OB+OC=6在RtABC中，AB=BCtan30=2【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了扇形面积的计算24【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，在AOB和OPQ中，AOBPOQ（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如图，过O作OEBC于E如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，y=x，即y=（x+1）2，又0x2，当x=2时，y有最大值为2；如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2x，OE=，y=x，即y=（x1）2+，又0x2，当x=1时，y有最大值为；综上所述，当x=2时，y有最大值为2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利