2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-2

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1（3.00分）5的相反数是（）A5B5CD2（3.00分）如图，ABCD，DCE=80，则BEF=（）A100B90C80D703（3.00分）下列式子中，正确的是（）Aa5nan=a5B（a2）3a6=a12Ca8na8n=2a8nD（m）（m）4=m54（3.00分）不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3.00分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD6（3.00分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）ABCD7（3.00分）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6B7C8D98（3.00分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A117元B118元C119元D120元9（3.00分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A平均数是6.5B中位数是6.5C众数是7D平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半10（3.00分）如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（）A40B30C45D5011（3.00分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A110B158C168D17812（3.00分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE=15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个13（3.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0D3是方程ax2+bx+c=0的一个根14（3.00分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y=（x0）；E点的坐标是（4，8）；sinCOA=；AC+OB=12，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上15（3.00分）分解因式：ax26axy+9ay2= 16（3.00分）化简：（a+2+）= 17（3.00分）如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= 18（3.00分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线相交于点O，且EOBD于点O交AD于E，则ABE的周长为 cm19（3.00分）同角三角函数的基本关系为：sin2+cos2=1，=tan，利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tan=2，= 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7.00分）计算：+（）2+|1|2sin6021（7.00分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22（7.00分）如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45方向，已知南北两岸互相平行，求MN的距离（结果保留根号）23（9.00分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长24（9.00分）某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件0.8元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示（1）分别求出在两家超市购买费用y（元）与购买数量x（件）的函数解析式；（2）若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？25（11.00分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；当BN=2AN时，连接FN，求FN的长26（13.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数解析式；（3）若点E为抛物线对称轴上任意一点，当以A、C、E为顶点的三角形是直角三角形时，请求出满足条件的所有点E的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：5的相反数是5，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质推出DCE+BEF=180，代入求出即可【解答】解：ABCD，DCE+BEF=180，DCE=80，BEF=18080=100故选：A【点评】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出DCE+BEF=180是解此题的关键3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法法则对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C、D进行判断【解答】解：A、a5nan=a4n，所以A选项错误；B、（a2）3a6=a12，所以B选项错误；C、a8na8n=a16n，所以C选项错误；D、（m）（m）4=mm4=m5，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法：aman=amn特考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方4【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别把两个不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确即可【解答】解：解不等式，得：x3，解不等式，得：x1，所以不等式组的解集是：1x3，故选：B【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点5【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6【考点】X6：列表法与树状图法【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）展示所有9种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率=故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率7【考点】L3：多边形内角与外角【分析】首先根据一个正多边形的内角是140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可【解答】解：360（180140）=36040=9答：这个正多边形的边数是9故选：D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理8【考点】B7：分式方程的应用【分析】设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据“花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数”列方程即可【解答】解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：解得：x=117经检验：x=117是原方程的解，故选：A【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键9【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人即可判断四个选项的正确与否【解答】解：A、平均数为：=6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、一共有50个数据，按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数10【考点】M5：圆周角定理【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数【解答】解：AOB中，OA=OB，ABO=50，AOB=1802ABO=80，ACB=AOB=40，故选：A【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理11【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，8=240，22=462，44=684，m=121410=158故选：B【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键12【考点】KL：等边三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形；LB：矩形的性质【分析】根据矩形性质求出OD=OC，根据角求出DOC=60即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB，即可判断，求出BOE=75，AOB=60，相加即可求出AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OA=OD=OC=OB，AE平分BAD，DAE=45，CAE=15，DAC=30，OA=OD，ODA=DAC=30，DOC=60，OD=OC，ODC是等边三角形，正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90DAC=ACB=30，AC=2AB，ACBC，2ABBC，错误；ADBC，DBC=ADB=30，AE平分DAB，DAB=90，DAE=BAE=45，ADBC，DAE=AEB，AEB=BAE，AB=BE，四边形ABCD是矩形，DOC=60，DC=AB，DOC是等边三角形，DC=OD，BE=BO，BOE=BEO=（180OBE）=75，AOB=DOC=60，AOE=60+75=135，正确；OA=OC，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOE=SCOE，正确；故选：C【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用13【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据图象可得出a0，c0，对称轴x=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与1到x=1的距离相等，得出另一个根【解答】解：抛物线开口向下，a0，故A选项错误；抛物线与y轴的正半轴相交，c0，故C选项错误；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；对称轴x=1，另一个根为1+2=3，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握14【考点】GB：反比例函数综合题【分析】过点B作BMx轴于点M，借助菱形与三角形的面积公式即可求出BM的长，在RtABM中，利用勾股定理即可求出AM的长，从而可找出点B的坐标，根据菱形的性质即可得出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的解析式，从而得出错误；由点E的纵坐标结合双曲线的解析式即可求出点E的坐标，从而得出正确；根据菱形的性质即可得出ABOC，从而得出COA=BAM，再根据正弦的定义即可得出正确；在RtOBM中利用勾股定理即可求出OB的长度，再根据OBAC=160即可求出AC的长度，从而得出正确综上即可得出结论【解答】解：过点B作BMx轴于点M，如图所示A点的坐标为（10，0），OA=10四边形OABC为菱形，且OBAC=160，SOAB=OABM=OBAC=40，AB=OA=10，BM=8在RtABM中，AB=10，BM=8，AM=6，OM=OA+AM=16，B（16，8），D（8，4）点D（8，4）在双曲线y=（x0）上，4=，k=32，双曲线的解析式为y=（x0），不正确；点E在双曲线y=上，且E的纵坐标为8，E（，8），即（4，8），正确；四边形OABC为菱形，ABOC，COA=BAM，sinCOA=sinBAM=，正确；在RtOBM中，BM=8，OM=16，OB=8，OBAC=160，AC=4，OB+AC=12，正确故选：C【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、勾股定理以及正弦的定义，解题的关键是逐一分析4条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出相等的边角关系是关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上15【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解【解答】解：原式=a（x26xy+9y2）=a（x3y）2故答案是：a（x3y）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底16【考点】6C：分式的混合运算【分析】先计算括号，再计算乘除即可【解答】解：原式=（）=2（a3）=2a6故答案为2a6【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的17【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：AC：CE=3：5，AC：AE=3：8，ABCDEF，BD=，DF=，故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理18【考点】L5：平行四边形的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质即可求出BE=DE，得出ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD【解答】解：AC，BD相交于点O，O为BD的中点，OEBD，BE=DE，ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=20=10（cm），故答案为：10【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长的和19【考点】T3：同角三角函数的关系【分析】首先根据条件sin2+cos2=1可得=，再根据=tan可得=tan+，然后再代入tan=2即可【解答】解：sin2+cos2=1，=tan，=tan+，tan=2，原式=2+=，故答案为：【点评】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同角三角函数的平方关系：sin2A+cos2A=1，掌握=tan三、解答题（本大题共7小题，共63分）20【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=2+9+12=2+8【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）200.1=200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a=2000.3=60，b=10200=0.05；如图，故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（3）5000（0.35+0.3+0.05）=3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距频数组距=频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体22【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】连接AM，在RtBAM中，AB=6千米，MBA=9045=45，根据三角函数可求AM，在RtAMN中，根据三角函数可求MN的距离【解答】解：连接AM，在RtBAM中，AB=6千米，MBA=9045=45，则AM=AB=6千米，在RtAMN中，MAN=30，则MN=AMtan30=2千米故MN的距离是2千米【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23【考点】KQ：勾股定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出DCE=E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出OCD=90是解题关键24【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）直接利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）利用（1）中所求函数解析式进而分类讨论得出答案【解答】解：（1）由题意知：y甲=0.8x，当0x200时，设y乙=k2x（k20），由图象可知：当x=200时，y乙=400，代入得：400=200k2，k2=2，所以：y乙=2x；当x200时，y乙=k3x+b（k30），由图象知：当x=200时，y乙=400，当x=600时，y乙=480，代入得：，解得：，所以y乙=0.2x+360，即y乙=；（2）当0x200时，由于y甲=0.8x，y乙=2x，此时y甲y乙，当x200时，如果0.8x0.2x+360，则x600，此时y甲y乙，如果0.8x=0.2x+360，则x=600，此时y甲=y乙，如果0.8x0.2x+360，则x600，此时y甲y乙，综上所述：当购买数量少于600件时，选择在甲超市购买；当购买数量等于600件时，两家超市一样；当购买数量多于600件时，选择在乙超市购买【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数解析式分类讨论是解题关键25【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，BAD=90，由垂直的定义得到AHM=90，由余角的性质得到BAF=AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6t，DE=6t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由求得BF=，得方程=，于是得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD 是正方