2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-8

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1（3.00分）8的平方根是（）A2B2C2D2（3.00分）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3.00分）据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人将数据795万用科学记数法可表示为（）A79.5105B7.95106C7.95102D0.7951074（3.00分）下列运算正确的是（）A（2a3）2=4a5B=2Cm2m3=m6Dx32x3=x35（3.00分）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形6（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3.00分）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，2=80，那么3的度数为（）A40B50C60D708（3.00分）如图，在O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，B=40，则A的度数是（）A20B30C40D809（3.00分）如果从1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（）ABCD10（3.00分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向匀速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为t（s），PMQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11（4.00分）2017的相反数是 12（4.00分）分解因式：3x23= 13（4.00分）若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是 14（4.00分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则PBD与PAC的面积比为 15（4.00分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为 16（4.00分）如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S4的值为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）ABC第19题图17（6.00分）计算：|2|4tan45+（）118（6.00分）先化简，再求值：（）（x1），其中x=119（6.00分）如图，在ABC中，AC=6，BC=4（1）用直尺和圆规作ACB的角平分线CD，交AB于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图形中，若ACD的面积为3，求BCD的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7.00分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组 别噪声声级分组频 数频 率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？21（7.00分）如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30，求警示牌的高度CD（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）22（7.00分）荔枝是岭南一带的特色时令水果今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40%的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元（1）若购进的荔枝为a千克，则这批荔枝的进货价为 ；（用含a的式子来表示）（2）求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，3）和B（3，m）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点C是平面直角坐标系内一点，BCx轴，ADBC于点D，连结AC，若AC=CD，求点C的坐标24（9.00分）如图，已知四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，ACB=BAE=45（1）求证：AE是O的切线；（2）若AB=AD，AC=3，tanADC=3，求BE的长25（9.00分）如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8cm，点P在CD边上，AP=AB，PC=4cm，连结PB点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F（1）求AB的长；（2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为t，求S与t的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点M和点N的运动速度相等，作MEBP于点E试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1【考点】21：平方根【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：8的平方根是：=2故选：D【点评】此题主要考查了平方根，正确把握定义是解题关键2【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将795万用科学记数法表示为：7.95106故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=4a6，故A不正确；（B）原式=2，故B不正确；（C）原式=m5，故C不正确；故选：D【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：36036=10故选：C【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键6【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解得，故选：B【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7【考点】JA：平行线的性质【分析】根据三角形外角性质求出A，根据平行线性质得到3=A即可【解答】解：1是AEF的外角，A=12=40，ABCD，A=3=40，故选：A【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A的度数，根据平行线的性质进行计算8【考点】M5：圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论【解答】解：BE=DE，B=40，D=B=40，A=D=40，故选：C【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键9【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据第四象限内点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，所以点P（m，n）恰在第四象限的概率=故选：A【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】由SAS证明AMPCMQ，得出AMP的面积=CMQ的面积，四边形CPMQ的面积=ACM的面积=ABC的面积=4，求出PMQ的面积=四边形CPMQ的面积PCQ的面积=（t2）2+2；由二次函数的图象即可得出答案【解答】解：连接CM，如图所示：根据题意得：AP=CQ=t，则PC=4t，C=90，AC=BC=4cm，M是AB的中点，A=B=MCQ=45，CM=AB=AM=BM，在AMP和CMQ中，AMPCMQ（SAS），AMP的面积=CMQ的面积，四边形CPMQ的面积=ACM的面积=ABC的面积=44=4，PMQ的面积S=四边形CPMQ的面积PCQ的面积=4t（4t）=t22t+4=（t2）2+2；由二次函数的图象得：选项B正确；故选：B【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等和求出S与t的函数关系式是解决问题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11【考点】14：相反数【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：2017的相反数是2017故答案为：2017【点评】本题主要考查互为相反数的概念只有符号不同的两个数互为相反数12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解【解答】解：3x23，=3（x21），=3（x+1）（x1）【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3，因式分解要进行彻底13【考点】AA：根的判别式【分析】方程有实数根即0，根据建立关于m的不等式，求m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1答：m的取值范围是m1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】只要证明DBPCAP，利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：BDAC，BD=1，AC=3，DBPCAP，=（）2=，故答案为1：9【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型15【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形【分析】由折叠可得AEFDEF，即可得到EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识即可得到CDE=BFD，最后根据sinCDE=进行计算，即可解决问题【解答】解：在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=43=1，在直角ECD中，sinCDE=，sinBFD=故答案为：【点评】主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解即可【解答】解：64642+（64+128）1282（64+128）1282=2048+19212821921282=2048故答案为：2048【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S4所在的正方形和正方形的边长三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）ABC第19题图17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】先依据绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可【解答】解：原式=2411+2=1【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键18【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题【解答】解：（）（x1）=，当x=时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法19【考点】N2：作图基本作图【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作CD；（2）过点D分别作DEAC于点E，DFBC于点F，如图，利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用三角形面积公式计算出DE=1，则DF=1，然后根据三角形面积公式计算SBCD【解答】解：（1）如图，CD为所求作；（2）过点D分别作DEAC于点E，DFBC于点F，如图，CD是ACB的角平分线，DE=DF，SACD=ACDE=3，AC=6，DE=1，DF=1，SBCD=BCDF=41=2【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质定理四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】（1）在一个问题中频数与频率成正比就可以比较简单的求出a、b、c的值；（2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解【解答】解：（1）根据频数与频率的正比例关系，可知，首先可求出a=8，再通过4046810=12，求出b=12，最后求出c=0.3；（2）如图：（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3200=60，在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个【点评】正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键21【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据CD=CMDM，想办法求出CM、DM即可解决问题【解答】解：在RtADM中，AM=4，MAD=45，DM=AM=4，AB=8，MB=AM+AB=12，在RtBCM中，MBC=30，MC=MBtan30=4，DC=MCDM=442.9（米）答：警示牌的高度CD约为2.9米【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活所学知识解决问题，属于中考常考题型22【考点】B7：分式方程的应用【分析】（1）根据进货价=进货金额进货质量列出代数式；（2）设该水果店的老板这次购进荔枝x千克，根据它们的一共获利750元列出方程并解答【解答】解：（1）依题意得：元/千克故答案是：元/千克；（2）设该水果店的老板这次购进荔枝x千克，依题意得：40%15020%（x150）=750，解得x=200经检验，x=200是原方程的根据答：设该水果店的老板这次购进荔枝200千克【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中，确定出反比例函数的解析式，再把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到点B的坐标，最后把点A和点B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；（2）由BCx轴，ADBC于点D，且A（1，3），B（3，1），得出D（1，1），C（x，1），CD=|x1|，AD=4，AC=CD=|x1|然后在RtACD中利用勾股定理列出方程16+（x1）2=5（x1）2，解方程即可【解答】解：（1）将A（1，3）代入反比例解析式得：k=13=3，则反比例解析式为y=，将B（3，m）代入反比例解析式得：m=1，即B（3，1）将A与B坐标代入y=ax+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）BCx轴，ADBC于点D，且A（1，3），B（3，1），D（1，1），C（x，1），CD=|x1|，AD=4AC=CD=|x1|，在RtACD中，ADC=90，AD2+CD2=AC2，即16+（x1）2=5（x1）2，解得x1=3，x2=1，C点的坐标为（3，1）或（1，1）【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，勾股定理，平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24【考点】M6：圆内接四边形的性质；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接OA、OB，求出OAB=OBA=45，求出OAE，根据切线的判定得出即可；（2）过A作AFCD于F，解直角三角形求出AF、FC，根据勾股定理求出AB、AD，求出CD，根据相似三角形的判定求出ABECDA，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接OA、OB，ACB=45，AOB=2ACB=90，OA=OB，OAB=OBA=45，BAE=45，OAE=45+45=90，OAAE，OA为半径，AE是O的切线；（2）解：过A作AFCD于F，则AFC=AFD=90，AB=AD，=，ACD=ACB=45，在RtAFC中，AC=3，ACF=45，AF=FC=ACsinACF=3，在RtAFD中，tanADC=3，D