2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-20

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算（5）（1）的结果等于（）A1B1C5D52（3分）永康市解放街一期重建地块网拍价为12.83亿元，数12.83亿用科学记数法表示为（）A1.283109B1.283107C1.283108D12.831083（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A（x+2）2=x2+4B（x2）3=x6Cx6x3=x2Dx2x3=x65（3分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球体D正方体6（3分）反比例函数y=的图象一定经过点（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，0）7（3分）某楼梯的侧面如图所示，其中A=Rt，测得AB=2.5米，AC=6米，则tanACB等于（）ABCD8（3分）一个三位数，如果十位上的数比百位和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如：756，425则由2，5，6构成的三位数（数字不重复）是“凹数”的概率是（）ABCD9（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）Ax23B23x47C11x23Dx4710（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴只有一个交点，以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0有实数根；a+b+c0；的最大值为1其中结论正确的为（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）分解因式：2a2a= 12（4分）已知某市最近一周的日最高气温如下表所示，则这周日最高气温的中位数是 C星期日一二三四五六最高气温（）3125323227293113（4分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D=90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可）14（4分）将直线l：y=绕着它与y轴的交点逆时针旋转30得到直线l，则直线l的函数表达式是 15（4分）在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将ABE沿AE向正方形内部翻折得AFE，连结CF和DF，若DFC为等腰三角形，则BE的长为 16（4分）ABC是一张等腰直角三角形彩纸，AC=BC=30cm，将斜边上高CD进行n等分，然后裁出宽度相等的矩形纸带（如图甲）（1）当n=5时，得到矩形纸带的总长度是 cm；（2）若用这些纸带为一矩形作文墙镶边（纸条不重叠，如图乙的阴影部分）已知作文墙的长和宽分别是90cm，60cm，则n的最小值为 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：2sin45+（2018）0+|1|18（6分）解方程：=19（6分）某校为丰富学生的业余生活，开展风筝制作比赛，小明制作的风筝外形是四边形ABCD，其中AB=AD，BC=CD（1）ADC=122，求ABC的度数；（2）若BCD=42，BAD=74，AD=50cm求AC的长（参考数据：sin37，tan37，sin21，tan21）20（8分）某初中为了解九年级学生的体能情况进行跳绳测试，随机抽取50名学生的跳绳成绩如下表（成绩取整数，满分为10分）： 成绩 人数 10分 a 9分 30 8分 b 7分 4 合计 50（1）补全条形统计图；（2）估计该初中九年级学生本次跳绳的平均成绩；（3）该50名学生经过一段时间训练，每人跳绳成绩至少8分，平均成绩为9分，方差为0.6分2，请计算满分的人数21（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知COD=OAB=90，OC=，反比例函数y=的图象经过点B（1）求k的值（2）把OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长22（10分）如图，O的半径为6，点A，B，C为O上三点，BA平分OBC，过点A作ADBC交BC延长线于点D（1）求证：AD是O的切线；（2）当sinOBC=时，求BC的长；（3）连结AC，当ACOB时，求图中阴影部分的面积23（10分）问题：抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，在抛物线上取点C （m，n），使ACB=90，探索a与n的数量关系探究：（1）当n=2时，若A（1，0），B（6，0），求出a的值；（2）当n=3时，若A（2，0），B（12，0），试直接写出a的值发现：根据以上探索，直接写出你发现的a与n的数量关系应用：请运用你发现的结论解决下列问题：如图，菱形ABCD对角线的交点为E，边AB与x轴平行，已知AB=16，sinDAB=上下平移菱形，x轴分别交AC，BD于M，N，SEMN=，抛物线y=ax2+bx+c过点E，M，N，求a的值24（12分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（4，0），C（0，3），点D是BC边的中点点P以每秒1个单位长度的速度由A向C运动，点Q以每秒a个单位长度的速度沿ABA运动，P，Q同时出发，当点P到达C点时，P，Q同时停止运动设运动时间为t秒（1）当t=2时，求P的坐标；（2）点Q在AB的运动过程中，是否存在a的值，使PQ+QD最小若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）若a=3，以PQ为直径作M，当M经过线段BC其中的一个端点时，求t值参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1【考点】1C：有理数的乘法【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值【解答】解：原式=5，故选：C【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将12.83亿用科学记数法表示为1.283109故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式【分析】根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可【解答】解：A、（x+2）2=x2+4x+4，故原题计算错误；B、（x2）3=x6，故原题计算正确；C、x6x3=x3，故原题计算错误；D、x2x3=x5，故原题计算错误；故选：B【点评】此题主要考查了完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除乘法，关键是熟练掌握计算法则5【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥故选：B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的点是否在函数图象上【解答】解：y=，当x=2时，y=1，故选项A不符合题意，当x=2时，y=1，故选项B不符合题意，当x=2时，y=1，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的知识解答7【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】在RtABC中，根据tanACB=计算即可；【解答】解：在RtABC中，A=90，AB=2，5米，AC=6米，tanACB=，故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角时函数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【考点】X6：列表法与树状图法【分析】将由2、5、6构成的所有的数全部列举出来，找到“凹数”的个数，用概率公式求解即可【解答】解：由2、5、6这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：256、265、562、526、625、652，共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凹数”的有2种情况，不重复的3个数字组成的三位数中是“凹数”的概率是=，故选：A【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9【考点】CE：一元一次不等式组的应用【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，23x47，故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；AA：根的判别式；H7：二次函数的最值【分析】根据抛物线的对称轴、抛物线与一元二次方程的关系判断即可【解答】解：ba0，x=0，抛物线的对称轴在y轴左侧，正确；抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴只有一个交点，b24ac=0，b24a（c+2）=b24ac8a0，关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根，错误；a0，抛物线的对称轴在y轴左侧，x=1时，y0，a+b+c0，正确；x=1时，y0，ab+c0，bac，1，即的最大值为1，正确；故选：D【点评】本题考查的是二次函数图象与相似的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0）：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式a进而得出答案【解答】解：2a2a=a（2a1）故答案为：a（2a1）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义，将表中7个数按从小到大的顺序排列即可得到中位数【解答】解：将最近一周的气温从低到高从新排列为25、27、29、31、31、32、32，所以这周日最高气温的中位数是31C故答案为：31【点评】此题考查了中位数，根据中位数的概念即将一组数据按从小到大或从大到小依次排列，当数据有奇数个时，即可直接得到中间位置的数，即为中位数；若数据有偶数个时，中间位置的两个数的平均数即为中位数13【考点】LC：矩形的判定【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得【解答】解：根据矩形的判定定理可知，已知了ADBC，D=90，还缺的条件是A=90或ABCD，或AD=BC【点评】本题主要考查了矩形的判定定理14【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】设C（n，0），则OC=n，BC=AC=3n，在RtAOC中，（）2+n2=（3n）2，解得n=1，再根据待定系数法，即可得到直线l的函数表达式【解答】解：如图所示，由直线l：y=可得AO=，BO=3，tanABO=，ABO=30，BAC=30，ABC=BAC，AC=BC，设C（n，0），则OC=n，BC=AC=3n，RtAOC中，（）2+n2=（3n）2，解得n=1，即C（1，0），又A（0，），设直线l的函数表达式是y=kx+b，把C（1，0），A（0，）代入，可得，解得，直线l的函数表达式是y=，故答案为：y=【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b15【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质【分析】分三种情形画出图形 分别求解即可【解答】解：如图，点F中以A为圆心AB为半径的圆上，满足条件的点F在线段CD的垂直平分线KF上作FHAD于H在RtAFH中，AF=2FH，FAH=30，BAD=90，BAF=60，EAB=EAF=30，在RtABE中，BE=ABtan30=，当点E在线段CB的延长线上时，同法可得BE=当DF=DC时，在BE上取一点G，使得AG=GEAF=AD=DF，ADF是等边三角形，DAF=60，BAF=150，BEF=30，BEA=15，GA=GE，GAE=GEA=15，AGB=30，AG=GE=2AB=6，BG=3，BE=6+3综上所述，BE的长为或6+3故答案为或6+3【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、直角三角形30度角的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点F的位置，学会推分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题16【考点】SA：相似三角形的应用；H7：二次函数的最值；KW：等腰直角三角形；LB：矩形的性质【分析】（1）求出四个矩形的长的和即可解决问题；（2）构建不等式即可解决问题；【解答】解：（1）n=5时，矩形纸带的总长度是12+24+36+48=120（cm），故答案为120（2）由题意：（1+2+3+n1）300+4，整理得：n211n40，解得n或n，11.4，n是整数，n的最小值为12，故答案为12【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、矩形的性质、一元二次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式=2+13+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】B3：解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依次计算可得【解答】解：去分母，得：x=2（x1），去括号，得：x=2x2，移项，得：x2x=2，合并同类项，得：x=2，两边同除以1，得：x=2，经检验：x=2是原方程的根，原方程的根为x=2【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤19【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等即可解决问题；（2）设AC交BD于点O在RtAOD中，求出OD、AO，在RtCOD中求出OC即可解决问题；【解答】解：（1）在ABC和ADC中，ABCADC，ABC=ADC=122（2）设AC交BD于点OAB=AD，CB=CD，AC垂直平分线段BD，DAC=BAD=37，ACD=BCD=21，在RtAOD中，OD=ADsin3730（cm），OA=40（cm），在RtODC中，tan21=，OC=48（cm），AC=OA+OC=40+48=88（cm），【点评】本题考查解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W7：方差【分析】（1）根据条形图知b=12，再由总人数为50求得a的值，据此补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得；（3）设成绩为10分和8分的人数分别为x人和y人，则9分人数（50xy）人，根据平均成绩为9分，方差为0.6分2列出方程组求解可得【解答】解：（1）由题意可得a=12、a=50（4+12+30）=4，补全条形图如下：（2）估计该初中九年级学生本次跳绳的平均成绩=8.68（分）；（3）设成绩为10分和8分的人数分别为x人和y人，则9分人数（50xy）人，得：，解得：，答：跳绳成绩满分的人数为15人【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，解题的关键是根据平均数和方差的定义列出方程组21【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）由全等三角形的性质可得AB=OA=OC=OD=，则可求得B点坐标，代入可求得k的值；（2）由平移的性质可知DDOB，过D作DEx轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，由D点坐标，则可设出D坐标，代入反比例函数解析式，则可得到关于D点坐标的方程，可求得D点坐标，利用勾股定理则可求得DD的长【解答】解：（1）AOB和COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，AB=OA=OC=OD=，点B坐标为（），代入得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D，由平移性质可知DDOB，过D作DEx轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，OC=OD=，AOB=COM=45，OM=MC=MD=1，D坐标为（1，1），设D横坐标为t，则OE=MF=t，DF=DF=t+1，DE=DF+EF=t+2，D（t，t+2），D在反比例函数图象上，t（t+2）=2，解得t=或t=1（舍去），D（1，+1），DD=，即点D经过的路径长为【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平移的性质等知识在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中表示出D坐标是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中22【考点】ME：切线的判定与性质；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算；T7：解直角三角形【分析】（1）根据切线的判定证明即可；（2）过O点作OEBC于点E，利用勾股定理和三角函数解答；（3）连结OC，利用菱形的性质和直角三角形的性质解答即可【解答】解：（1）BA平分OBC，OBA=CBAOA=OB，OBA=OABOAB=CBAAOBC，ADBC，ADAO，直线AD是O切线；（2）过O点作OEBC于点E，得BC=2BE，在RtOBE中，sinOBC=，OB=6OE=4，BE=；（3）连结OC，AOBC，ACOB，OA=OB，四边形OACB是菱形OA=AC=OC=6AOC=OAC=60，DAC=30，在RtADC中，CD=6sin30=3，AD=，【点评】此题考查了切线的判定，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键23【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先确定出AD=m1，BF=6m，再判断出ACDBCD，得出比例式求出m的值，最后代入抛物线解析式即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；发现：同（1）的方法即可得出结论；应用：先利用锐角三角函数求出DF=12，EG=6再判断出EMNABE得出=，进而利用SEMN=，求出EG，借助发现结论即可得出结论【解答】解：（1）如图1，A（2，0），B（12，0），设抛物线解析式为y=a（x2）（x12），过点C作CDAB于点D，C（m，2），AD=m1，BF=6mACB=90，ACD+BCD=90，ACD+CAD=90，CAD=BCD，ADC=CDB=90，ACDBCD，CD2=ADBD，22=（m1）（6m）m=2，m=5把C（2，2）代入y=a（x1）（x6）中，解得同理：把C（5，2）代入y=a（x1）（x6）中，解得a的值为，（2）同（1）的方法得，a的值为；发现：同（1）的方法得，a与n的数量关系是an=1，应用：如图2，过点D作DFAB，过点E作EGAB交MN于点H，在RtADF中，AD=AB=6DF=12，EG=6MNAB，EMNABE=，EH=当以直线MN为x轴时，点E的纵坐标为或运用发现的结论可得a的值为或【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐