2019年中考数学模拟试卷及答案解析10-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题；每小题只有一个正确答案，共30分）1（3分）|3|的相反数是（）A3B3C3D2（3分）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（）A1.497105B14.97104C0.1497106D1.4971063（3分）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A18B54C108D2164（3分）下列事件中，必然事件是（）A掷一枚硬币，正面朝上Ba是实数，|a|0C某运动员跳高的最好成绩是20.1米D从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品5（3分）如图，ABCD，若1=60，则2等于（）A60B90C120D1506（3分）下列计算正确的是（）Ax4+x4=x16B（2a）2=4a2Cx7x5=x2Dm2m3=m67（3分）下列说法正确的是（）A长方体的截面一定是长方形B了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C一个圆形和它平移后所得的圆形全等D多边形的外角和不一定都等于3608（3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）如图，点A、B、C都在圆O上，若ACB=46，则AOB的度数是（）A23B46C60D9210（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2ab，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A3，1B1，3C3，1D1，3二、填空题（共5小题；共15分）11（3分）因式分解：x23x= 12（3分）如果A=3618，那么A的余角为 13（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参赛人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学根据上表分析得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数150个为优秀）；甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 14（3分）已知：如图，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCE：ECB=3：1，则ACE= 度15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是 三、解答题（共9小题，满分75分）16（5分）计算：22+（3+）0|3|17（5分）计算：（a+b）2a（a+2b+1）18（8分）保护环境，让我们从垃圾分类做起某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：（1）请将图2条形统计图补充完整；（2）在图3扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于 度；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有 吨；（4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？19（8分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，20（8分）问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D处，猜想此时四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求DCF平移的距离自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题（不必解答）你提出的问题： 21（8分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象交于点A（1，4）和点B（a，1）（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标22（10分）为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程，现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天？（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；（3）若甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计种方案，既能按时完工，又能使工程费最少？23（11分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积24（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；每小题只有一个正确答案，共30分）1【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】先根据绝对值的意义得到|3|=3，然后根据相反数的定义求解【解答】解：|3|=3，而3的相反数为3，|3|的相反数为3故选：B【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a也考查了相反数2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将149700用科学记数法表示为1.497105，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据尺寸求得底面积，用底面积乘以高即可求得体积【解答】解：观察三视图知：该几何体为六棱柱，底面正六边形的变成为6，高为2，故其体积为：（6+12）32=108，故选：C【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状并确定有关的尺寸，难度不大4【考点】X1：随机事件【分析】一定会发生的事情称为必然事件依据定义即可解答【解答】解：A、是随机事件，故不符合题意，B、是必然事件，符合题意，C、是不可能事件，故不符合题意，D、是随机事件，故不符合题意故选：B【点评】本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养，难度适中5【考点】JA：平行线的性质【分析】由ABCD，1=60，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义，即可求得2的度数【解答】解：ABCD，1=60，3=1=60，2+3=180，2=1803=120故选：C【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是2x4，故本选项错误；B、结果是4a2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键7【考点】L3：多边形内角与外角；I9：截一个几何体；Q2：平移的性质；V2：全面调查与抽样调查【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用平移的性质判断即可；D、多边形的外角和是确定的，错误【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360，错误，故选：C【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键8【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x3，则不等式组的解集为1x3，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9【考点】M5：圆周角定理【分析】由点A，B，C都在圆O上，若ACB=46，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半即可求得答案【解答】解：点A，B，C都在圆O上，ACB=46，AOB=2ACB=92故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可【解答】解：由题意得：，解得：，故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组二、填空题（共5小题；共15分）11【考点】53：因式分解提公因式法【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可【解答】解：x23x=x（x3）故答案为：x（x3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解12【考点】IL：余角和补角；II：度分秒的换算【分析】根据余角的定义容易求出A的余角=90A=5342【解答】解：A的余角=90A=903618=89603618=5342；故答案为：5342【点评】本题考查了余角的定义和度分秒的换算；熟练掌握两个角的和为90的互余关系和度分秒的换算是解题的关键13【考点】W7：方差；W4：中位数【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确；甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以正确；上述结论正确的是；故答案为：【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量14【考点】LB：矩形的性质；K7：三角形内角和定理【分析】根据矩形的性质首先求出DCE，ECB的度数然后利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，DCB=90，DCE：ECB=3：1，DCE=90=67.5，ECB=22.5EBC=ACB=90ECB=67.5ACE=ACBECB=67.522.5=45，故答案为：45【点评】本题考查的是矩形的性质以及三角形内角和定理的有关知识，难度一般15【考点】R7：坐标与图形变化旋转；F9：一次函数图象与几何变换【分析】先求出点A2，A4，A6的横坐标，探究规律即可解决问题【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）故答案为6+6【点评】本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共9小题，满分75分）16【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=4+2+13=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式【分析】先算完全平方公式，单项式乘多项式，再去括号，合并同类项即可求解【解答】解：（a+b）2a（a+2b+1）=（a2+2ab+b2）（a2+2ab+a）=a2+2ab+b2a22aba=b2a【点评】此题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算18【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据D类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B类的数值；（2）利用360乘以对应的百分比即可求得；（3）利用抽查的总数乘以对应的百分比；（4）利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解【解答】解：（1）抽查的垃圾总数是：510%=50（吨）B组的数量是：5030%=15；（2）“D”部分所对应的圆心角是：36010%=36；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50（154%30%10%）=3（吨）；（4）1000054%0.85=918（吨）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）BPQ=9060=30；（2）设PE=x米在直角APE中，A=45，则AE=PE=x米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，则xx=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆PQ的高度约9米【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键20【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质得结论判断出四边形GFCD为矩形，然后用平行且相等判断出四边形AEFD是平行四边形；（2）先判断出BMF为直角三角形，再根据勾股定理求出BE，判断出BMFBCE，用比例式计算即可提出的问题：当a=6，b=2时，点M，N分别为AD，BC中点，将MNF沿CB方向移动，使点M落在点A处时，在AB上，AF交ME于G，求GEF的面积，用平移得特征得EH=FH=EF=，在用三角形的面积公式计算【解答】证明：（1）作FGAD，四边形ABCD是正方形，ADC=C=90，ADBC，四边形GFCD是矩形，GD=FC=b，FD=FD，DG=DG=b，AD=AD2DG=a2b，BE=FC=b，EF=BC2FC=a2b，AD=EF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，（2）由平移知，CDF=CDF=EBC，CDF+BFM=90，MBF+BFM=90，BMF=90，由勾股定理得，BE=2，点M为BE中点，BM=，BMF=BCE，MBF=CBE，BMFBCE，BF=，BF=BC+CF=8，FF=BFBF=，DCF平移得距离为；提出的问题：当a=6，b=2时，点M，N分别为AD，BC中点，将MNF沿CB方向移动，使点M落在点A处时，在AB上，AF交ME于G，求GEF的面积如图，MN=BC=b=6，NF=BF=a=2，FC=BE=FN=1，EF=1，EH=FH=EF=，GHAB，GH=，SGEF=EFGH=【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，平移得性质，解本题的关键是判断BMF是直角三角形21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；98：解二元一次方程组；FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论【解答】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上，k=14=4，反比例函数解析式为y=把点A（1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示A、O两点关于直线l对称，点M为线段OA的中点，点A（1，4）、O（0，0），点M的坐标为（，2）直线l与线段AO的交点坐标为（，2）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M为线段AO的中点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度22【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可（2）列出关于a、b的方程即可解决问题（3）由于乙每天的费用便宜，所以让乙先做，再合作完成费用最小，求出乙先做的天数，即可解决问题【解答】解：（1）设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x天，依题意得：12（+）=1，解得：x=18，经检验，x=18是方程的解且符合题意2x=36答：甲单独完成这项工程需要18天，乙单独完成这项工程需要36天（2）由题意+=1，b=362a（3）因为甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，甲单独完成这项工程需要18天，乙单独完成这项工程需要36天需要16天完成，所以只有两队合作，因为乙的每天的费用小，应该让乙先做，设乙先做a天，两队再合作恰好如期完成，则+=1，解得a=6，乙先做6天，两队再合作10天，费用最小【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验，属于中考常考题型23【考点】MD：切线的判定；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出ODDF，从而证出DF是O的切线；（2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、C=60，从而得出ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积【解答】