2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-3

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的绝对值是（）ABC2D22（3分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册把2100000用科学记数法表示为（）A0.21108B21106C2.1107D2.11063（3分）计算（a2）5的结果是（）Aa7Ba7Ca10Da104（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）ABCD5（3分）方程x24x+5=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根6（3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则A的大小是（）A36B54C72D307（3分）如图，A、B、C、D是O上的四点，BD为O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则ADB的大小为（）A30B45C60D758（3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9（3分）分解因式：x24= 10（3分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是 （写出一个即可）11（3分）如图，A、B、C是O上的三点，若C=30，OA=3，则弧AB的长为 （结果保留）12（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MPx轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为 三、解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：（），其中x=216（6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，2，3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的搅匀后，小球上的两个数字之和大于4的概率17（6分）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1）x千米/时，由题意得：+=7，你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题18（7分）在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF19（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46，测得旗杆底端B的俯角为32，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米求旗杆AB的高（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32=0.53，cos32=0.85，tan32=0.62，sin46=0.72，cos46=0.69，tan46=1.04】20（7分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并就按那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）扇形图中的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，依此类推该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，估计该市九年级不及格（即60分以下）学生的人数21（8分）甲、乙两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速向乙地行驶，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速向甲地行驶，两车离甲地的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示（1）甲地到乙地的路成为 千米，普通快车到达乙地所用时间为 小时（2）求特快列车离甲地的路程s与t之间的函数关系式（3）在甲、乙两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求甲地与铁路桥之间的路程22（9分）定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转（0360），再沿水平方向向右平移m个单位后得到对应线段l（若m0，则表示沿水平向左的方向平移|m|个单位），则将线段l到线段l的变换记为，m如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段AB的变换记为30，3（1）已知：图、图均为54的正方形网格，在图中将线段AB绕点A进行变换90，4，得到对应线段AB；在图中将线段AB绕点A进行变换270，3，得到对应线段AB，按要求分别画出变换后的对应线段（2）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x与x轴正半轴交于点A，线段OA绕点A进行变换，m后得到对应线段的一个端点恰好落在抛物线的顶点处，直接写出符合题意的，m为 23（10分）如图，在锐角ABC中，AB=5，tanC=3，BDAC于点D，BD=3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作PEAC交边BC于点E，以PE为边作RtPEF，使EPF=90，点F在点P的下方，且EFAB设PEF与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（S0），点P的运动时间为t（秒）（t0）（1）求线段AC的长（2）当PEF与ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式（3）若边EF与边AC交于点Q，连结PQ，如图当PQ将PEF的面积分成1：2两部分时，求AP的长直接写出PQ的垂直平分线经过ABC的顶点时t的值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1【考点】15：绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：的绝对值是故选：A【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2100000=2.1106，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案【解答】解：（a2）5=a10故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（4）2415=40，方程无实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】由BD=BC=AD可知，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又由AB=AC可知，ABC为等腰三角形，则ABC=C=2x，在ABC中，用内角和定理列方程求解【解答】解：BD=BC=AD，ABD，BCD为等腰三角形，设A=ABD=x，则C=CDB=2x，又AB=AC可知，ABC为等腰三角形，ABC=C=2x，在ABC中，A+ABC+C=180，即x+2x+2x=180，解得x=36，即A=36故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解7【考点】M6：圆内接四边形的性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据已知条件得到四边形ABCO是菱形，推出OAB是等边三角形，得到ABD=60，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，四边形ABCO是菱形，OA=AB，OA=OB=AB，OAB是等边三角形，ABD=60，BD为O的直径，BAD=90，ADB=30，故选：A【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理、平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键8【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称最短路线问题【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD的中点，由此即可得出点P的坐标【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为y=x2令y=x2中y=0，则0=x2，解得：x=，点P的坐标为（，0）故选C（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2），CDx轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2），点O为线段DD的中点又OPCD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为（，0）故选：C【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反10【考点】4D：完全平方公式的几何背景【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【解答】解：大正方形边长为：（a+b），面积为：（a+b）2；两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和为：a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2【点评】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键11【考点】M5：圆周角定理；MN：弧长的计算【分析】根据圆周角定理得到AOB=2C=60，根据弧长的公式即可得到结论【解答】解：C=30，AOB=2C=60，的长度=，故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键12【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定分别求：OD=DQ=，根据坐标特点写出点Q的坐标【解答】解：过Q作QDOA于D，OQ=OC=2，四边形ABCD是正方形，BOA=45，ODQ是等腰直角三角形，OD=QD=，Q（，）；故答案为：（，）【点评】本题考查了正方形的性质、坐标和图形特点、等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是关键13【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；LB：矩形的性质【分析】连接OB，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到SOAE=SOCF=1，再根据三角形面积公式得到SOAE=SOBE=1，SOBF=SOCF=1，从而得到四边形OEBF的面积【解答】解：连接OB，如图，SOAE=SOCF=2=1，点E、F为矩形OABC的边AB、BC的中点，SOAE=SOBE=1，SOBF=SOCF=1，四边形OEBF的面积=1+1=2故答案为2【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了矩形的性质14【考点】HA：抛物线与x轴的交点；LB：矩形的性质【分析】设P（m，m2+4m），根据矩形的性质得NQ=MP=m2+4m=（m2）2+4，即可得出最大值【解答】解：设点P坐标为（m，m2+4m），MPx轴，MP=m2+4m，四边形MNPQ为矩形，NQ=MP=m2+4m=（m2）2+4，NQ的最大值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查二次函数的性质和矩形的性质，熟练掌握矩形的对角线相等是解题的关键三、解答题（共10小题，满分78分）15【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式=（x+1）=（x+1）=，当x=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和大于4的有3种情况，摸出的两个小球上的数字之和大于4的概率=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17【考点】B7：分式方程的应用【分析】由“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”，可得出小芸同学的解法不正确设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x千米/时，根据时间=路程速度结合往返的时间，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：小芸同学的解法不正确理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，（1+）x=（1+）18=24答：李磊去时的平均速度是24千米/时【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间=路程速度结合往返的时间，列出关于x的分式方程是解题的关键18【考点】L5：平行四边形的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，ADEF，再根据两直线平行，同位角相等可得ACB=FEB，根据等边对等角求出ACB=B，从而得到FEB=B，然后根据等角对等边证明即可【解答】证明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF，AD=BF【点评】本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各性质是解题的关键19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，分别解直角三角形，求出AE、BE即可解决问题；【解答】解：作CEAB于E，则四边形BDCE是矩形，CE=DB=9.5（米），在RtACE中，AEC=90，tanACE=，AE=CEtan46=9.51.04=9.88（米），在RtBCE中，BEC=90，tanBCE=，BE=CEtan32=9.50.62=5.89（米），AB=AE+BE=9.88+5.89=15.7715.8（米），答：旗杆AB的高为15.8米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据：B级人数B级人数占被调查人数百分比=被调查人数计算即可；（2）根据：A级人数占被调查人数比例360可得，用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全图形即可；（3）用样本中D等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：16040%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：360=108；C级人数为：40012016040=80（人），补全条形图如图：（3）32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人故答案为：（1）400；（2）108【点评】此题主要考查了条形统计图与扇形图的综合运用，以及用样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系21【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）过程图象即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出t=1.5时，s的值即可；【解答】解：（1）观察图象可知，甲地到乙地的路成为450米，普通快车到达乙地所用时间为=7.5小时，故答案为450，7.5；（2）设路程s与t之间的函数关系式为s=kt+b，把（0，450），（2.5，150）代入得到，解得，s=120t+450（3）t=2.50.5=2，s=1202+450=210，答：甲地与铁路桥之间的路程为210千米；【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用新定义直接作出图形；（2）先确定出点A的坐标，抛物线的顶点坐标，再判断出线段OA绕点O顺时针旋转使点O的对应点落在直线l上，分两种情况分别讨论求得【解答】解：（1）如图所示，AB为所求作的线段，如图所示，AB为所求作的线段，；（2）抛物线y=x2+2x，此抛物线的顶点E坐标为（2，2），抛物线y=x2+2x，令y=0时，0=x2+2x，x=0或x=4，A（4，0），OA=4，过E作直线lx轴，由平移知，OA绕点A顺时针旋转，点O的对应点落在直线l上，如图中点D或F，当点O的对应点落在D点时，过点D作DPx轴，DP=2，在RtAPD中，AD=OA=4，sinDAP=，OAD=30，AP=2，OP=OAAP=42，DE=2（42）=22，m为30，22，当点O的对应点落在点F处时，同的方法得，m为150，22，故答案为30，22或150，22【点评】此题主要考查了新定义，抛物线的顶点坐标的求法，坐标轴上点的特点，旋转的性质，平移的性质，以及作图，锐角三角函数，判断出点O的对应点落在直线l上是解本题的关键23【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AD，在RtBDC中，求出CD即可（2）分2种情形求解：如图1中，当0t1时，重叠部分是四边形PMDN如图2中，当t5时，重叠部分是四边形PNMF（3）分两种情形，分别构建方程即可解决问题；如图5中，当PQ的垂直平分线经过当A时根据PE=PA，可得t=5t解决问题如图6中，当PQ的垂直平分线经过点B时，作ENAC于N，EP交BD于M在RtBQD中，根据BQ2=QD2+BD2，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）在RtABD中，BDA=90，AB=5，BD=3，AD=4，在RtBCD中，BDC=90，BD=3，tanc=3，CD=1，AC=AD+CD=4+1=5（2）如图1中，当0t1时，重叠部分是四边形PMDN易知PA=t，AM=t，PM=t，DM=4t，S=t（4t）=t2+t如图2中，当t5时，重叠部分是四边形PNMFAB=5，AC=AD+CD=4+1=5，AC=AB，易证PB=PE=5t，PF=（5t），PN=（5t），S=（5t）（5t）（5t）（5t）=（5t）2（3）如图3中，PF交AC于G当SPFQ：SPEQ=1：2时，SPEQ：SPEF=2：3，PEPG：PEPF=2：3，PG：PF=2：3，t：（5t）=2：3t=，即AP=如图4中，当SPFQ：SPEQ=2：1时，SPEQ：SPEF=1：3，PE