2019年中考数学模拟试卷及答案解析3-1

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）AB5CD12（3分）如图，直线ab，若1=45，2=55，则3等于（）A80B90C955D1003（3分）在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（）A0.78104mB7.8107mC7.8108mD78108m4（3分）下列计算结果正确的是（）A（a3）2=a9Ba2a3=a6C22=2D=15（3分）下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6（3分）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（）ABmCDm7（3分）如图，直线y=mx（m0）与双曲线y=相交于A（1，3）、B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC，则ABC的面积为（）A3B1.5C4.5D68（3分）方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A2或3B3C2D3或29（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180，得到A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）AA1（4，6），B1（3，3），C1（5，1）BA1（6，4），B1（3，3），C1（5，1）CA1（4，6），B1（3，3），C1（1，5）DA1（6，4），B1（3，3），C1（1，5）10（3分）如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C若ACB=30，AB=，则阴影部分的面积是（）ABCD11（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）12（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 14（3分）如果方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是 15（3分）如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为 cm16（3分）“五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动抽奖箱内有标号分别为1，2，3，4四个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 17（3分）如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位依此规律则第（5）个图形的表面积 个平方单位三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（7分）先化简，再求值：（x+1），其中x满足x2+x2=019（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由20（8分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 众数 中位数 平均数 甲 乙 （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”则小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率21（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论22（8分）法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图）在距海面900米的高空A处，侦察机测得搜救船在俯角为30的海面C处，当侦察机以150米/分的速度平行海面飞行20分钟到达B处后，测得搜救船在俯角为60的海面D处，求搜救船搜寻的平均速度（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.732）23（8分）某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？24（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长25（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）（1）求该抛物线的解析式（2）若点Q是AB上的一动点，过点Q作QEBC，交AC于E，连接CQ，求QCE面积的最大值（3）若点D为OB的中点，点M是线段BC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可【解答】解：2（a+3）的值与4互为相反数，2（a+3）=4，解得：a=5故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键2【考点】JA：平行线的性质【分析】结合图形和已知条件，先得到由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解【解答】解：如图，ab，3=4，4=1+2=55+45=100，3=100，故选：D【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质，解题时注意：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和3【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：0.000 000 78=7.8107m故选B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2a3=a5，故本选项不正确，C、22=2，故本选项正确，D、cos60=0，故本选项不正确，故选：C【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则5【考点】W7：方差；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件；X3：概率的意义【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大6【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可【解答】解：，解不等式得，x2m，解不等式得，x2m，不等式组有解，2m2m，m故选：C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）7【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B与C的坐标，再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解【解答】解：直线y=mx（m0）与双曲线y=相交于A（1，3），m=3，m=3，n=3，直线的解析式为：y=3x，双曲线的解析式为：y=解方程组 得：，则点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（1，3）点C的坐标为（1，0）SABC=1（3+3）=3故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系8【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b24ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题【解答】解：x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，m+6=m2，解得m=3或m=2，方程x2（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，=b24ac=（m+6）24m2=3m2+12m+36=0解得m=6或m=2m=2故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=9【考点】R7：坐标与图形变化旋转【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可【解答】解：A1B1C1如图所示，A1（4，6），B1（3，3），C1（5，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键10【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】首先求出AOB，OB，然后利用S阴=SABOS扇形OBD计算即可【解答】解：连接OBAB是O切线，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RTABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S阴=SABOS扇形OBD=1=故选：C【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型11【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；P6：坐标与图形变化对称【分析】过D作DFAF于F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明AEOADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标【解答】解：如图，过D作DFAF于F，点B的坐标为（1，3），AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而D=AOE=90，DEC=AEO，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3x，DE=x，在RtDCE中，CE2=DE2+CD2，（3x）2=x2+12，x=又DFAF，DFEO，AEOADF，而AD=AB=3，AE=CE=3=，即，DF=，AF=OF=1=点D的坐标为（，）故选：C【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题12【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D选项错误故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13【考点】HC：二次函数与不等式（组）【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），函数图象与x轴的另一交点坐标为（1，0），ax2+bx+c0的解集是x1或x5故答案为：x1或x5【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键14【考点】AA：根的判别式【分析】分二次项系数k=0和k0两种情况考虑：当k=0时，解一元一次方程可求出x的值，由此得出k=0符合题意；当k0时，利用根的判别式0即可求出k的取值范围综上所述即可得出结论【解答】解：当k=0时，原方程为2x+1=0，解得：x=，k=0符合题意；当k0时，方程kx2+2x+1=0有实数根，=44k0，解得：k1且k0实数k的取值范围是k1故答案为：k1【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元一次不等式，分二次项系数k=0和k0两种情况考虑是解题的关键15【考点】MN：弧长的计算；KM：等边三角形的判定与性质；MC：切线的性质【分析】根据切线的性质可得出OBAB，继而求出BOA的度数，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案【解答】解：直线AB是O的切线，OBAB，又A=30，BOA=60，弦BCAO，OB=OC，OBC是等边三角形，即可得BOC=60，劣弧的长=2cm故答案为：2【点评】此题考查了弧长的计算公式、切线的性质，根据切线的性质及圆的性质得出OBC是等边三角形是解答本题的关键，另外要熟练记忆弧长的计算公式16【考点】X4：概率公式【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：由树状图可知共有44=16种可能，两次摸出的球的标号之和为“8”的有1种，所以概率是【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题意分析可得，若增加至第n层，则需要增加正方体1+2+3+n=个，且其表面积为最下层所有正方体表面积之和【解答】解：第（5）个图形的表面积615=90故答案为：90【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，由x2+x2=0，解得x1=2，x2=1，x1，当x=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定【分析】（1）由AEFDEC得出AF=DC，再根据已知条件即可证明（2）当AB=AC时，四边形AFBD是矩形先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明ADB=90即可当BAC=90时，四边形AFBD是菱形先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明AD=BD即可【解答】（1）证明：E是AD的中点，AE=ED，AFBC，AFE=ECD，在AEF和DEC中，AEFDEC，AF=DC，AF=BD，BD=DC（2）当AB=AC时，四边形AFBD是矩形证明：AF=BD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，四边形AFBD是矩形当BAC=90时，四边形AFBD是菱形证明：AF=BD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，BAC=90，BD=DC，AD=BD=DC，四边形AFBD是菱形【点评】本题考查菱形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型20【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）将甲组和乙组成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数及平均数定义求解，填表即可；（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）根据概率公式求解可得【解答】解：（1）甲组得分为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10，其众数为6分，中位数为6分，平均数为=6.7（分），乙组得分为：5、5、6、7、7、8、8、8、8、9，其众数为8分，中位数为7.5分，平均数为=7.1（分），补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 众数 中位数 平均数 甲666.7 乙87.57.1（2）甲组的中位数为6，7分在甲组排名属中游略偏上，故答案为：甲；（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表参加比赛共有100种等可能结果，其中得分之和为17分的有（8，9）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（10，7）、（10，7）这7种可能，得分之和为17分的概率为【点评】此题考查了条形统计图、加权平均数、中位数以及众数、概率公式，根据统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数及平均数定义、概率公式是解题的关键21【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形RtACG与RtBDF利用CG=DF构造方程，进而可解【解答】解：作CGAE，垂足为G，作DFAE，垂足为F，得四边形CDFG为矩形，CD=GF，CG=DF=900米，在RtAGC中，A=30，ACG=60，AG=CGtan60=900米，同理，在RtBFD中，BF=DFtan30=300米，AB=15020=3000米，CD=GF=AB+BFAG=2400米，搜寻的平均速度为240020=120208米/分答：搜救船搜寻的平均速度为208米/分【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形23【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，根据：A种足球个数=2B种足球个数，列分式方程求解可得；（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价A种足球数量+B种足球单价B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况【解答】解：（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，根据题意，得：=2，解得：x=120，经检验：x=120是方程的解，答：A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18x）个；根据题意，得：W=120x+200（18x）=80x+3600，18x2x，x6，800，W随x的增大而减小，当x=6时，W最小，此时18x=12，答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少【点评】本题主要考查分式方程与一次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系并据此列出方程或函数关系式是解题的关键24【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得ODAD，易证DFOD，故DF为O的切线；（2）证得BEDBCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可【解答】（1）证明：如图，连接ODAB=AC，B=C，OD=OC，ODC=C，ODC=B，ODAB，DFAB，ODDF，点D在O上，直线DF与O相切；（2）解：四边形ACDE是O的内接四边形，AED+ACD=180，AED+BED=180，BED=ACD，B=B，BEDBCA，ODAB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又AE=7，BE=2，AC=AB=