2019年中考数学模拟试卷及答案解析4-15

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.）题1（3分）2的倒数是（）AB2CD22（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A3m+3n=6mnBy3y3=yCa2a3=a6D（x3）2=x64（3分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（）ABCD5（3分）下列调查适合作普查的是（）A了解在校大学生的主要娱乐方式B了解宁波市居民对废电池的处理情况C日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查6（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2A8B10C15D20二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上）7（3分）一组数据1，3，7，4的极差是 8（3分）分解因式：a216= 9（3分）截止2018年4月10日，泰兴城区改造累计投资122 400 000 000元，则122 400 000 000元用科学记数法表示为 元10（3分）已知28的立方根在n与n+1之间（n为整数），则n的值为 11（3分）已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为 12（3分）如图，已知直线ABCD，DCF=110且AE=AF，则A= 13（3分）若a2+a=1，则2a2+2a2018的值为 14（3分）一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s15（3分）如图，一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象的交点是点A、点B，若y1y2，则x的取值范围是 16（3分）如图，AB是半径为2的O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO则下列结论：ACB=120，ACD是等边三角形，EO的最小值为1，其中正确的是 （请将正确答案的序号填在横线上）三、解答题（本大题共有小题，共102分.）17（12分）计算或化简：（1）计算：+4sin60； （2）化简：18（8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a= （2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在014岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？19（8分）泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客“清明”期间，小刚随爸爸从上海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从A、B中任意选择一处游玩；下午从C、D、E中任意选一处游玩代号景 点A黄桥纪念馆B小南湖C杨根思烈士陵园D古银杏森林公园E龙河湾公园（1）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）；（2）求小刚恰好选中A和D这两处的概率20（8分）现用A、B两种机器人来搬运化工原料A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg，A型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21（10分）如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长22（10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角=37，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）（1）求把手端点A到BD的距离；（2）求CH的长23（10分）如图，直线OA与反比例函数y=（k0）的图象交于点A（3，3），将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数y=（k0）的图象交于点B（6，m），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）求ABC的面积24（10分）已知：如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上，且AE=AH=CF=CG（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AB=6，A=60设BE=x，四边形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式；x为何值时，四边形EFGH的面积S最大？并求S的最大值25（12分）如图1，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点D，E分别在AC，BC上，CD=4x，CE=3x，其中0x3（1）求证：DEAB；（2）当x=1时，求点E到AB的距离； （3）将DCE绕点E逆时针方向旋转，使得点D落在AB边上的D处在旋转的过程中，若点D的位置有且只有一个，求x的取值范围26（14分）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为A（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，2）和（3，37）两点，且s=3求抛物线的解析式；若n3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；（2）若a=2，c=2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线y=x25x+c上，且2s3时，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.）题1【考点】17：倒数【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键2【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、y3y3=y，故本选项错误；C、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、（x3）2=x32=a6，故本选项正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、B项因为数目太大，而不适合进行普查，只能用抽查，C、因具有破坏性，也只能采用抽查的方式D、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，精确度要求高、事关重大，必须选用普查故选：D【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查6【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积【解答】解：根据翻折的性质可知：EBD=DBC，又ADBC，ADB=DBC，ADB=EBD，BE=DE，设BE=DE=x，AE=8x，四边形ABCD是矩形，A=90，AE2+AB2=BE2，（8x）2+42=x2，解得x=5，SEDB=54=10故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上）7【考点】W6：极差【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值【解答】解：数据1，3，7，4的最大数为7、最小数为1，极差为7（1）=8，故答案为：8【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差8【考点】54：因式分解运用公式法【分析】利用平方差公式a2b2=（a+b）（ab）进行分解【解答】解：a216=（a+4）（a4），故答案为：（a+4）（a4）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键9【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：122 400 000 000=1.2241011，故答案为：1.2241011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10【考点】2B：估算无理数的大小【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案【解答】解：28的立方根在n与n+1之间（n为整数），34，n=3，故答案为：3【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出34是解题关键11【考点】MP：圆锥的计算【分析】利用圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可【解答】解：依题意知母线长=30cm，底面半径r=9cm，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=930=270cm 2故答案为：270cm 2【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键12【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角；K7：三角形内角和定理【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出CFB的度数，又对顶角相等，所以AFE的度数可以求出，再根据AE=AF知E=AFE，最后利用三角形内角和定理即可求解【解答】解：ABCD，DCF=110，CFB=180110=70，AFE=CFB=70，AE=AF，E=AFE=70，在AEF中，A=1807070=40【点评】本题主要利用平行线的性质和三角形内角和定理求解，是基础题，要熟练掌握13【考点】33：代数式求值【分析】将a2+a=1代入原式=2（a2+a）2018计算可得【解答】解：当a2+a=1时，原式=2（a2+a）2018=212018=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体思想的运用14【考点】L3：多边形内角与外角【分析】观察图形可知机器人的行走步骤为：向前走2m后向右转45，由于最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360，由于36045=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走28=16m根据时间=路程速度，即可得出结果【解答】解：依据题中的图形，可知机器人一共转了360，36045=8，机器人一共行走28=16m该机器人从开始到停止所需时间为160.2=80s【点评】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键15【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求y1y2的自变量x的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时，横坐标x的取值范围，据此结合图形可得【解答】解：y1y2的自变量x的取值范围，从图上看就是一次函数图象在反比例函数图象上方时，横坐标x的取值范围，从图上看当x1或3x0时一次函数图象在反比例函数图象上方，所以x1或3x0时，y1y2故答案为：x1或3x0【点评】本题考查了二次函数与不等式反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点横坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法16【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题【解答】解：如图1，连接OA和OB，作OFAB由题知：沿着弦AB折叠，正好经过圆心OOF=OA=OBAOF=BOF=60AOB=120ACB=120（同弧所对圆周角相等）D=AOB=60（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）ACD=180ACB=60ACD是等边三角形（有两个角是60的三角形是等边三角形）故，正确 下面研究问题EO的最小值是否是1 如图2，连接AE和EFACD是等边三角形，E是CD中点AEBD（三线合一）又OFABF是AB中点即，EF是ABE斜边中线AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AEEFO的半径是2，即OA=2，OF=1AF=（勾股定理）OE=EFOF=AFOF=1所以，不正确综上所述：正确，不正确故答案为【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理三、解答题（本大题共有小题，共102分.）17【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的性质，零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=1（2）原式=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）用1540岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用014岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）用总人数乘以该组所占百分比即可【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：1540岁的有230人，占总人数的46%，23046%=500人，014岁有100人，a=100500=20%；故答案为：20%；（2）4159的人数为500（100+230+60）=110（人），补全图形如下：（3）3500（146%22%12%）=17500，答：估计该辖区有17500居民【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）通过列表展示所有6种等可能的结果数；（2）找出小刚恰好选中A和D这两处的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）列表为：ABCACBCDADBDEAEBE共有6种等可能的结果数；（2）小刚恰好选中A和D这两处的结果数为1，所以小刚恰好选中A和D这两处的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率20【考点】B7：分式方程的应用【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x+3）千克化工原料，根据A型机器人搬运40kg原料所用时间与B型机器人搬运60kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论【解答】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，根据题意得：，解得：x=6，经检验：x=6是方程的解，且符合题意，x+3=6+3=9答：两种机器人每小时分别搬运6kg，9kg化工原料【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键21【考点】MD：切线的判定；M5：圆周角定理【分析】（1）要证明AD是O的切线只要证明OAD=90即可（2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交O于点E，连接BE，则ABE=90，EAB+E=90E=C，C=BAD，EAB+BAD=90AD是O的切线（2）解：由（1）可知ABE=90，直径AE=2AO=6，AB=4，E=C=BAD，BDAB，cosBAD=cosE【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】（1）过点A作ANBD于点N，过点M作MQAN于点Q，根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：（1）过点A作ANBD于点N，过点M作MQAN于点Q，在RtAMQ中，AN=AQ+Q=12（2）根据题意：NBGCANBAGC，MQ=DN=8，BN=DBDN=4，GC=12，CH=30812=10答：CH的长度是10cm【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是先构造出直角三角形，再由直角三角形的性质进行解答23【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数解析式，据此可得点B的坐标及直线OA的解析式，继而可得直线BC的解析式；（2）由OABC知SABC=SBOC根据SBOC=OCxB计算可得答案【解答】解：（1）经过点（3，3），k=9，又点B（6，m）在反比例函数图象上，m=，点B（6，）设OA的解析式为：y=k1x，3=3k1，k1=1，y=x设BC的解析式为：y=x+b2，又BC经过点B，（2）OABC，SABC=SBOC又SBOC=OCxB=6=，【点评】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及平行直线的斜率相等24【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）利用菱形的性质得出结论，进而判断出AEHCFG，即可得出EF=FG，同理可得，EF=HG，即可判断出四边形EFGH是平行四边形，再判断出一个角是直角即可得出结论；（2）先利用锐角三角函数表示出NE，再表示出EH，即可得出结论；借助的结论，配方即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，A=C，A+B=180AE=AH=CF=CG，AEHCFGEH=FG，同理：EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，又AB=BC，AE=CF，BE=BFBEF=BFEAE=AH，AEH=AHEA+AEH+AHE+B+BEF+BFE=360，AEH+AHE+BEF+BFE=180AEH+BEF=90FEH=90，四边形EFGH是矩形，（2）如图，过点B作BNEF于点N，则BNE=ABC=60，在RtBEN中，BE=x，NE=，A=60，AE=AH，AEH是等边三角形EH=AE=6x，当x=3时，所以当x=3时，四边形的面积最大为【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，锐角三角函数，表示出EF，EH是解本题的关键25【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）欲证明DEAB，利用相似三角形的性质只要证明C