2019年中考数学模拟试卷及答案解析4-17

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD2（3分）如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD（a3）2=a94（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A0.21104B2.1104C2.1105D211065（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A对我国初中学生视力状况的调查B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C对一批节能灯管使用寿命的调查D对“最强大脑”节目收视率的调查6（3分）分式的值为零，则x的值为（）A3B3C3D任意实数7（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A189B183C9D1838（3分）如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PAx轴，QBy轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点设PAB的面积为S1，QAB的面积为S2，QAC的面积为S3，则有（）AS1=S2S3BS1=S3S2CS2=S3S1DS1=S2=S3二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）在一次“爱心传递”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为7，6，6，14，9，6，9这组数据的众数和中位数分别是 10（3分）因式分解：2x218= 11（3分）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为 12（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 13（3分）如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为 14（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BGAE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF= 15（3分）一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形则当三角形内有3个点时，此时有 个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有 个小三角形16（3分）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形ABCD中，A=B=C，则A的取值范围 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分94分）17（5分）计算：|1|3tan30（）018（5分）解方程组19（6分）先化简（a2+），然后从2，1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值20（8分）根据阳泉市教育局3月份通知，从2016年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据统计图填写下表： 班级 平均数（分） 众数（分） 方差 甲班 85 85 乙班 160（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是 ；（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由21（8分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小华诵读弟子规的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率22（8分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）23（10分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂【问题解决】若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【数学思考】（3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力24（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长25（10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？26（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PEEF以每秒1个单位长的速度匀速运动点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止设点P、K运动的时间是t秒（t0）（1）当t=1时，KE= ，EN= ；（2）当t为何值时，APM的面积与MNE的面积相等？（3）当点K到达点N时，求出t的值；（4）当t为何值时，PKB是直角三角形？27（12分）将抛物线沿c1：y=x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示（1）请直接写出拋物线c2的表达式（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5的相反数是5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据左视图的定义即可得出【解答】解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3a2=a5，B错误；a3a2=a，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键4【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.000 021=2.1105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6【考点】63：分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得|x|3=0且x+30，解得，x=3故选：A【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可7【考点】L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=63=189故选：A【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键8【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G4：反比例函数的性质【分析】根据题意可以证明DBA和DQP相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系，本题得以解决【解答】解：延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示，设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），DB=a，DQ=ac，DA=d，DP=bd，DBDP=a（bd）=abad=kad，DADQ=d（ac）=ad+cd=ad+k=kad，DBDP=DADQ，即，ADB=PDQ，DBADQP，ABPQ，点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，PAB的面积等于QAB的面积，ABQC，ACBQ，四边形ABQC是平行四边形，AC=BQ，QAB的面积等于QAC，S1=S2=S3，故选：D【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据众数、中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为6、6、6、7、9、9、14，由6出现次数最多知众数为6，中位数为7，故答案为：6、7【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义10【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解【解答】解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11【考点】L3：多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：多边形的边数是：36072=5故答案为：5【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键12【考点】MP：圆锥的计算【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=3故答案为3【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13【考点】M8：点与圆的位置关系【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBCBAP+ABP=90，APB=90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OCOP=53=2 PC最小值为2 故答案为2【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型14【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析】延长BF交CD于H根据勾股定理求得AC的长，根据ASA可以证明ABEBCH，则CH=BE=1，再根据相似三角形的性质解【解答】解：延长BF交CD于H在正方形ABCD中，正方形的边长是2，根据勾股定理，得AC=2AB=BC，ABE=BCH=90，BAE=CBH，ABEBCH，CH=BE=1ABCD，ABFCHF，=2，CF=AC=故答案为：【点评】此题综合运用了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，综合性较强15【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n1）；【解答】解：观察图形发现有如下规律：ABC内点的个数1234n分割成的三角形的个数35792n+1当三角形内有3个点时，此时有7个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有2n+1个小三角形故答案为：7，2n+1【点评】此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式16【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据四边形的内角和是360，且0D180，求得A+B+C的范围即可求解【解答】解：四边形的内角和是360，0D180，180A+B+C360，又A=B=C，60A120故答案是：60A120【点评】本题考查了多边形的内角和，注意到D的范围是解题的关键三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分94分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】根据绝对值的定义、特殊角的三角函数值、零指数幂的定义计算即可；【解答】解：原式=131=2；【点评】本题考查绝对值的定义、特殊角的三角函数值、零指数幂的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18【考点】98：解二元一次方程组【分析】先化简，再根据加减消元法求解即可【解答】解：，整理得，5得14y=14，解得y=1，把y=1代入得x5=3，解得x=2故方程组的解为【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示19【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=当a=2时，原式=3【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差【分析】（1）平均数是所有数据的和除以数据个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；依此可分别求出表格中的数据；（2）根据方差的意义即可判断方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；（3）先根据中位数的意义分别求出两班选手成绩的中位数，再根据小明的说法即可判断小明是哪个班的学生；（4）根据平均数、中位数、方差的意义判断即可【解答】解：（1）乙班选手成绩的平均数为：（70+75+80+100+100）5=85（分）；因为乙班选手成绩的5个数据中，100分出现了2次，次数最多，所以乙班选手成绩的众数为100分；=（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（10085）2=70填表如下： 班级 平均数（分） 众数（分） 方差 甲班 85 8570 乙班85100 160（2）=70，=160，甲班选手成绩较稳定；（3）分别将两个班选手成绩的数据按照由小到大顺序排列为：甲班：75，80，85，85，100，乙班：70，75，80，100，100，甲班选手成绩的中位数是85，乙班选手成绩的中位数是80，小明成绩排名属下游，小明是甲班的学生； （4）因为两个班选手成绩的平均数相同，甲班选手成绩的中位数比乙班大，甲班选手成绩的方差比乙班小，所以集体优胜奖发给甲班合适故答案为85，100，70；甲班【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数、众数与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题21【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小华诵读弟子规的概率=；故答案为（2）列表得：小华小敏ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P（小华和小敏诵读两个不同材料）=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长AB交直线DC于点F，过点E作EHAF，垂足为点H，在RtBCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长【解答】解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EHAF，垂足为点H在RtBCF中，=i=1：，设BF=k，则CF=，BC=2k又BC=12，k=6，BF=6，CF=DF=DC+CF，DF=40+6在RtAEH中，tanAEH=，AH=tan37（40+6）37.785（米），BH=BFFH，BH=61.5=4.5AB=AHHB，AB=37.7854.533.3答：大楼AB的高度约为33.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法23【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；（2）将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；（3）利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可【解答】解：（1）根据“杠杆定律”有FL=15000.4，函数的解析式为F=，当L=1.5时，F=400，因此，撬动石头需要400N的力；（2）由（1）知FL=600，函数解析式可以表示为：l=，当F=400=200时，l=3，31.5=1.5（m），因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；（3）因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大24【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理【分析】（1）求出CDECAD，CDB=DAC得出结论（2）连接OC，先证ADOC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理PCPD=PBPA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=，再证明AFDACB，得，则可设FD=x，AF=，在RtAFP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得DF【解答】（1）证明：DC2=CECA，=，DCE=ACD，CDECAD，CDB=DAC，四边形ABCD内接于O，BC=CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，=，PB=OB，CD=，=PC=4又PCPD=PBPA4（4+2）=OB3OBOB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在RtACB中，AC=2，AB是直径，ADB=ACB=90FDA+BDC=90CBA+CAB=90BDC=CAB，FDA=CBA，又AFD=ACB=90，AFDACB在RtAFP中，设FD=x，则AF=，在RtAPF中有，求得DF=方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证PCOPDA，可得=，PGOPFA，可得=，可得，=，由方法一中PC=4代入，即可得出DF=【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解25【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得y=2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，y=x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=248+140=44，（4840）44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当40x58时，b=，x=时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b=，当x=61时，x2+122x3550的最大值为171，b，即b400综合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键26【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；LB：矩形的性质【分析】（1）利用APMABC求出PM，然后求出ME，再利用APMNEM，就可以求出EN（2）APM的面积与MNE的面积相等，且两个三角形相似，所以，只有两三角形全等面积就相等，表示出三角形的面积，从而求出t值（3）（1）已经求出EN的值，根据EN+PE=AP的值，解出t即可（4）是直角三角形有两种情况，K在PE边上任意一点时PKB是直角三角形，在FE上的一点时也是直角三角形利用三角形相似求出t的值【解答】解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，PE=2，KE=21=1，四边形ABCD和PEFG都是矩形，APMABC，APMNEM，=，=，MP=，ME=，NE=；故答案为：1；（2）由（1）并结合题意可得，AP=t，PM=t，ME=2t，NE=t，tt=（2t）（t），解得，t=；（3）当点K到达点N时，则PE+NE=AP，由（2）得，t+2=t，解得，t=；（4）当K在PE边上任意一点时PKB是直角三角形，即，0t2；当点k在EF上时，则KE=t2，BP=8t，BPKPKE，PK2=BPKE，PK2=PE2+KE2，4+（t2）2=（8t）（t2），解得t=3，t=4；当点K运动6秒时，点K到点F，点P还没到点B，点K不可能在BC边上，综上，当0t2或t=3或t=4时，PKB是直角三角形【点评】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质和勾股定理，本题综合性比