2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-5VIP

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1（3.00分）下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB2m（m3）=2m26mC（2a2）3=6a6D=32（3.00分）已知点M（12m，1m）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD3（3.00分）如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（）A50B80C100D1304（3.00分）如图，实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q5（3.00分）在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90B平均数是90C中位数是90D极差是156（3.00分）关于x的一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根7（3.00分）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（1，1）8（3.00分）在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭大棚内温度y（）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y=（k0）图象的一部分若该蘑菇适宜生长的温度不低于12，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A18小时B17.5小时C12小时D10小时二、填空题（每小题3分，共24分）9（3.00分）因式分解：a2b10ab+25b= 10（3.00分）如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为等腰三角形的概率是 11（3.00分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积 12（3.00分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），若y0时，x的取值范围是 13（3.00分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是 14（3.00分）如图，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则GF的长是 15（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 16（3.00分）如图，在ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 三、解答题（共72分）17（5.00分）计算：2sin45+|（2016）0+（）218（6.00分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来19（6.00分）如图，33的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 20（6.00分）小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：组别每月丢塑料袋个数频数频率第1组10至1920.05第2组20至2940.10第3组30至39 0.15第4组40至49100.25第5组50至59 第6组60以上20.05合计401.00根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有多少户？21（6.00分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45，已知OA=200米，山坡坡度为（即tanPAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）22（7.00分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F（1）证明：ADFABE；（2）若AD=12，DC=18，求AEF的面积23（7.00分）如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的长24（9.00分）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月） 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度） 一档 0x180 a 二档 180x280 b 三档 x280 0.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？25（10.00分）如图所示，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知A（1，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当AOC的面积为6时，求直线AB的解析式26（10.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4A：单项式乘多项式；75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式除法运算法则、合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、2m（m3）=2m2+6m，故此选项错误；C、（2a2）3=8a6，故此选项错误；D、=3，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式除法运算、合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标【分析】根据点的位置，可得不等式组，根据解不等式组的方法，可得答案【解答】解：点M（12m，1m）在第二象限，则，解得故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线3【考点】M5：圆周角定理【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC的度数【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，AOC=100，ADC=AOC=50，ABC=180ADC=130故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键4【考点】29：实数与数轴【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答【解答】解：实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点M与N之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用5【考点】VD：折线统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故C正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故B错误；极差是：9580=15；故D正确综上所述，B选项符合题意，故选：B【点评】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差6【考点】AA：根的判别式【分析】要判断一元二次方程x2ax+（a1）=0的根的情况，就要求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：=a241（a1）=a24a+4=（a2）20，此方程有两个实数根故选：D【点评】结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7【考点】D5：坐标与图形性质；M2：垂径定理【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出 即可【解答】解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（1，1），故选：B【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关键8【考点】GA：反比例函数的应用【分析】观察图象可知：三段函数都有y12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论【解答】解：把B（12，18）代入y=中得：k=1218=216；设一次函数的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n中，得：，解得，AD的解析式为：y=4x+10当y=12时，12=4x+10，x=0.5，12=，解得：x=18，180.5=17.5，故选：B【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答二、填空题（每小题3分，共24分）9【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a210a+25）=b（a5）2，故答案为：b（a5）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10【考点】KI：等腰三角形的判定；X4：概率公式【分析】找到可以组成等腰三角形的点，根据概率公式解答即可【解答】解：如图所示：所标位置都是符合题意的位置，故使ABC为等腰三角形的概率是：故答案为：【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=11【考点】Q2：平移的性质【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长由于CHDF，可得出ECHEFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出ECH和EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积【解答】解：根据题意得，DE=AB=10；BE=CF=6；CHDFEH=104=6；EH：HD=EC：CF，即 6：4=EC：6，EC=9SEFD=10（9+6）=75；SECH=69=27S阴影部分=7527=48故答案为48【点评】此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性12【考点】F5：一次函数的性质；FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，由a0可得知y值随x值的增大而增大，结合点B的坐标即可得出当y0时，x的取值范围【解答】解：将点A（0，2）、B（3，0）代入y=ax+b，解得：，直线AB的解析式为y=x+20，y值随x值的增大而增大，当x3时，y0故答案为：x3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键13【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于8005%元，设打x折，则售价是1200x元根据利润率不低于5%就可以列出不等式即可【解答】解：设至多打x折则12008008005%，故答案为：12008008005%【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价利润率，是解题的关键14【考点】MM：正多边形和圆【分析】直接利用正六边形的性质结合六棱柱侧面展开图的性质分析得出答案【解答】解：如图所示：可得MN=BC=20cm，OWM是等边三角形，边长为10cm，则它的高为：=5（cm），故FG=20+45=（20+20）cm故答案为：（20+20）cm【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键15【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故答案为4【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键16【考点】J4：垂线段最短；MC：切线的性质【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可【解答】解：在ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，AB2=AC2+BC2，ABC为RT，C=90，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2故答案为：7.2【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键三、解答题（共72分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+31+9=11【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得，x8，解不等式得x，故原不等式组的解集为x8，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题（2）画出树状图即可解决问题中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是故答案为（2）由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，甲在B处，乙在F处，甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是故答案为【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型20【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图【分析】（1）根据第一小组的频数与频率求出总数，再根据频率之和为1求出第五小组的频率，然后用总数乘以频率求出频数，再画图即可解答（2）先求出样本中每月丢弃塑料袋的数不少于40个的频率，再用样本估计总体的方法解答即可【解答】解：（1）第5组频率=10.050.100.150.250.05=0.40，第3组频数=400.15=6，第5组频数=400.4=16，小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：组别每月丢塑料袋个数频数频率第1组10至1920.05第2组20至2940.10第3组30至3960.15第4组40至49100.25第5组50至59160.40第6组60以上20.05合计401.00（2）（10+16+2）40500=350；答：该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的大约有350户【点评】本题主要考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图21【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】在直角AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAE，利用60、45以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决【解答】解：作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO=200米，CAO=60，CO=AOtan60=200（米）（2）设PE=x米，tanPAB=，AE=3x在RtPCF中，CPF=45，CF=200x，PF=OA+AE=200+3x，PF=CF，200+3x=200x，解得x=50（1）米答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（1）米【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定ADFABE；（2）先设FA=FC=x，则DF=DCFC=18x，根据RtADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18x）2=x2，解得x=13 再根据AE=AF=13，即可得出SAEF=78【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，D=C=B=90，AD=CB=AB，DAF+EAF=90，BAE+EAF=90，DAF=BAE，在ADF和ABE中，ADFABE（ASA）（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DCFC=18x，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，122+（18x）2=x2解得x=13 ADFABE（已证），AE=AF=13，SAEF=78【点评】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案23【考点】M5：圆周角定理；MD：切线的判定【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得OAE=DEA=90，故AEOA，即AE是O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在RtAED中，AED=90，EAD=30，有AD=2DE；在RtABD中，BAD=90，ABD=30，有BD=2AD=4DE，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OA，DA平分BDE，BDA=EDAOA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA，OACEAECE，AEOAAE是O的切线（2）解：BD是直径，BCD=BAD=90DBC=30，BDC=60，BDE=120DA平分BDE，BDA=EDA=60ABD=EAD=30在RtAED中，AED=90，EAD=30，AD=2DE在RtABD中，BAD=90，ABD=30，BD=2AD=4DEDE的长是1cm，BD的长是4cm【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题24【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出小华家所用的电所在的档，再设小华家六月份用电量为m度，根据价格表列出不等式，求出m的值即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：， 答：a的值是0.52，b的值是0.57；（2）当小华家用电量x=280时，1800.52+（280180）0.57=150.6208，小华家用电量超过280度设小华家六月份用电量为m度，根据题意得： 0.52180+（280180）0.57+（m280）0.82208，解得：m350答：小华家六月份最多可用电350度【点评】此题考查了二元一