2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-15

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3.00分）5的绝对值是（）A5BCD52（3.00分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A0.11106B1.1105C0.11105D1.11063（3.00分）在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3.00分）不等式组的解集是（）Ax1Bx1C1x1D无解5（3.00分）下列计算正确的是（）Aa3a3=a6Ba+a3=a4Ca4a3=aD（a2）4=a66（3.00分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于4的概率是（）ABCD7（3.00分）150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A3cmB6cmC9cmD12cm8（3.00分）如图，按照三视图确定该几何体的体积为（图中尺寸单位：cm）（）A1280cm3B640cm3C320cm3D192cm3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3.00分）分解因式：6ab2a= 10（3.00分）计算：1+= 11（3.00分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB=4，则ABCD的面积是 12（3.00分）若关于x的方程x2+4x+a=0没有实数根，则实数a的取值范围 13（3.00分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示，这个公司平均每人所创年利润是 万元部门ABCD人数1252每人所创年利润/万元1296514（3.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标分别为（1，0）、（2，1），则B点坐标是 15（3.00分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距48m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆的高度约为 m（结果取整数）（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2）16（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线y=1的对称图形是A2B2C2，若ABC上的一点P（x，y）与A2B2C2上的P2是对称点，则点P2的坐标是 三、解答题（本题共4小题，共39分）17（9.00分）计算：（+2）2+（2）2（）018（9.00分）先化简，再求值：4x（xy）（2x+y）（2xy）y2，其中x=，y=19（9.00分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF求证：BEDF20（12.00分）为了解某校九年级学生的身高情况，从该校随机抽取了部分九年级学生的身高进行调查以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组身高x/m人数Ax1553B155x1607C160x16512D165x170E170x175Fx1755根据以上信息解答下列问题：（1）身高在155x160范围内的九年级学生有 人，在170x175范围内的九年级学生数占被调查九年级学生数的百分比是 %；（2）本次调查的九年级学生数为 人，身高在165x170范围内的九年级学生数占被调查学生的百分比是 %；（3）身高的众数落在 组；（4）若该校九年级学生一共有500人，请估计该校九年级学生身高超过1.65m的人数四、解答题（本题共3小题，共28分）21（9.00分）八年级学生去距学校20km的学农基地实践学习，一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度22（9.00分）如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=相交于点A（1，m）、B（n，1），与y轴相交于点C，过点C作CDy轴，交双曲线于点D，连接OD，且SCDO=（1）求直线和双曲线的解析式；（2）请直接写出y1y2时，自变量x的取值范围23（10.00分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，过圆心O作OEBC，交O的切线AD于点E（1）猜想ABC与AEO的数量关系，并证明你的猜想；（2）若BC=8，OE=，求半径r的长五、解答题（本题共3小题，共35分）24（11.00分）如图1，正方形ABCD中，AB=4cm，点G在边CD上，点E、F同时从点G出发，点E沿GA以1cm/s的速度运动，点F沿GCB的路线以2cm/s的速度运动，当点F运动到点B时，点E、F同时停止运动设运动时间为xs，E、F两点运动路线与线段EF所围成图形的面积为S（cm2），图2是S关于x的函数图象（其中0x，xm时，函数的解析式不同）（1）请直接写出CG= cm；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围25（12.00分）小明遇到这样一个问题：如图1，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在BC边上，点E在CA的延长线上，且BD=AE，连接DE交边AB于点F，过D作DGAB于点G，探究线段FG与AB之间的数量关系，并证明小明通过探究发现，过点D作DHBC，交直线AB于点H，就能得到DH=AE，从而使问题得到解决（1）求证：DH=AE；（2）请直接写出线段FG与AB之间的数量关系 ；（3）如图3，在等腰ABC中，AC=BC，B=，点D在BC上，点E在CA的延长线上，且BD=kAE，连接DE交边AB于点F，过D作DGAB于点G探究线段FG，AE，AF之间的数量关系，并证明（用含k，a的式子表示）26（12.00分）抛物线C1：y=x2x+c的顶点坐标是（h，），与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图，若点P为抛物线上的点，且在直线BC的下方，连接PB、PC，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）若抛物线C2是由抛物线C1沿x轴正方向平移得到的，两抛物线的交点为M，在x轴上是否存在点N，使CMN是以CM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1【考点】15：绝对值【分析】利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5，故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】D1：点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，3）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题【解答】解：，由不等式，得x1，由不等式，得x1，故原不等式组的解集是1x1，故选：C【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意，C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键6【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于4的有3种，两次摸出的小球标号的和大于4的概率是=，故选：A【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7【考点】MN：弧长的计算【分析】设圆的半径为xcm根据弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）可得方程=5，再解方程可得x的值【解答】解：设圆的半径为xcm，由题意得：=5，解得：x=6，故选：B【点评】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）8【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】首先根据几何体的三视图判断几何体的形状，然后根据尺寸确定体积即可【解答】解：几何体的主视图和左视图是相同的矩形，俯视图是圆，该几何体为圆柱，且圆柱的高为20cm，底面直径为8cm，则该圆柱体的体积为4220=320（cm3），故选：C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9【考点】53：因式分解提公因式法【分析】原式提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=2a（3b1），故答案为：2a（3b1）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键10【考点】6B：分式的加减法【分析】首先通分，然后利用分式的减法法则：分母不变，分子相减即可求解【解答】解：原式=+=故答案是：【点评】本题考查了分式的减法运算，正确进行通分、约分是关键11【考点】KK：等边三角形的性质；L5：平行四边形的性质【分析】根据等边三角形性质求出OA=OB=AB=4，根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，得出AC=BD=8，证出四边形ABCD是矩形，得出ABC=90，由勾股定理求出BC即可解决问题【解答】解：ABO是等边三角形，OA=OB=AB=4，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OA=OC=OB=OD，AC=BD=8，四边形ABCD是矩形，ABC=90，由勾股定理得：BC=4，矩形ABCD的面积=4=16，故答案为16【点评】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键12【考点】AA：根的判别式【分析】由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：=424a=164a0，a4故答案为a4【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立13【考点】W2：加权平均数【分析】根据加权平均数的定义计算可得【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是=7（万元），故答案为：7【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义及其计算公式14【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点【分析】由顶点坐标确定出抛物线对称轴，利用二次函数图象具有对称性确定出点B的坐标即可解答本题【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴分别交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标分别为（1，0）、（2，1），抛物线的对称轴为直线x=2，则点B的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键15【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【解答】解：在RtBCD中，BC=DCtan45=481=48，在RtACD中，AC=DCtan50=481.2=57.6，AB=ACBC10（m）故答案为：10【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键16【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；P6：坐标与图形变化对称【分析】利用对称的性质可找出点P关于y轴对称的点P1的坐标，同理可找出点P1关于直线y=1对称的点P2的坐标，此题得解【解答】解：点P（x，y）关于y轴的对称点为P1（x，y），点P1（x，y）关于直线y=1的对称点为P2（x，2y）故答案为：（x，2y）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及对称，利用对称的性质求出点P1、P2的坐标是解题的关键三、解答题（本题共4小题，共39分）17【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；79：二次根式的混合运算【分析】先利用零指数幂、负整数指数的意义和完全平方公式计算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=3+4+4+31=+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可18【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可【解答】解：原式=4x24xy（4x2y2）y2=4x24xy4x2+y2y2=4xy，当x=、y=时，原式=4=4【点评】本题主要考查整式的化简整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的考点还考查了平方差公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键19【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BEDF【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=ODE、F分别是OA、OC的中点OE=OA，OF=OCOE=OF四边形BFDE是平行四边形BEDF【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20【考点】V7：频数（率）分布表；W5：众数【分析】（1）根据表格中的数据可以求得身高在155x160范围内的九年级学生人数，在170x175范围内的九年级学生数占被调查九年级学生数的百分比；（2）根据表格中的数据由C的人数和百分比可以求得调查的学生总数，从而可以求得E的人数，进一步得到在170x175范围内的九年级学生人数，从而得到身高在165x170范围内的九年级学生数占被调查学生的百分比；（3）根据众数的定义即可求解；（4）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人【解答】解：（1）身高在155x160范围内的九年级学生有7人，在170x175范围内的九年级学生数占被调查九年级学生数的百分比是16%；（2）1224%=50（人），5016%=8（人），50371285=15（人），1550=30%答：本次调查的九年级学生数为50人，身高在165x170范围内的九年级学生数占被调查学生的百分比是30%；（3）身高的众数落在D组；（4）（15+8+5）50500=2850500=280（人）答：估计该校九年级学生身高超过1.65m的人数是280人故答案为：7，16；50，30；D【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件四、解答题（本题共3小题，共28分）21【考点】B7：分式方程的应用【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据时间=路程速度结合骑车学生比乘车学生多花40分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意得：=，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解答：骑车学生的速度为15km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由三角形CDO的面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值，进而确定出反比例解析式，确定出A与B的坐标，确定出直线解析式即可；（2）结合图形，利用两函数图象的交点确定出x的范围即可【解答】解：（1）点D在y2=上，CDy轴，且SCDO=，|k2|=3，即k2=3，双曲线解析式为y2=，把A（1，m），B（n，1）代入反比例解析式得：m=3，n=3，即A（1，3），B（3，1），代入直线解析式得：，解得：，则直线解析式为y1=x+2；（2）由图象得：当y1y2时，自变量x的取值范围3x0或x1【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数k的几何意义，待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握各自的性质是解本题的关键23【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质【分析】（1）根据OEBC，得到ABC=AOE，由切线得到EAO=90，进而得到AOE+AEO=90，即可解答；（2）连接AC，证明ACBEAO，即可解答【解答】解：（1）ABC+AEO=90，证明：OEBC，ABC=AOE，AD为O的切线，切点为A，EAO=90，AOE+AEO=90，ABC+AEO=90（2）如图，连接AC，AB是O的直径，ACB=90，在ACB和EAO中，ACBEAO，即解得：r=5【点评】本题考查了切线的性质，解决本题的关键是熟记切线的性质五、解答题（本题共3小题，共35分）24【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】（1）利用图象信息，寻找特殊点解决问题即可；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由图象可知，x=时，图象变化趋势改变，则此时，点F到达C点GC=1故答案为：1（2）当0x时，如图1中，作EHCD于H在RtADG中，AG=5，GF=2x，EG=x，EHAD，=，EH=x，HG=x，S=GFEH=x2如图2中，当x2.5时，S=SGCE+SCFE=1x+（2x1）（1+x）=x2+x【点评】本题考查动点问题函数图象，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到B=45，推出BDH是等腰直角三角形，得到DH=BD，等量代换即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到BG=HG，根据平行线的性质得到E=HDF，根据全等三角形的性质得到AF=HF，于是得到结论；（3）过D作DHAC交AB于H，根据平行线的性质得到DHB=CAB，根据等腰三角形的性质得到CAB=B，等量代换得到DHB=B，求得DH=BD，等量代换得到DH=kAE，根据相似三角形的性质得到FH=kAF，于是得到结论【解答】解：（1）ACB=90，AC=BC，B=45，DHBC，BDH是等腰直角三角形，DH=BD，BD=AE，DH=AE；（2）FG=AB，BDH是等腰直角三角形，DGBH，BG=HG，DHBC，DHCE，E=HDF，在AEF与HDF中，AEFDHF，AF=HF，AF+BG=FH+HG=FG，FG=AB；故答案为：FG=AB；（3）如图3，过D作DHAC交AB于H，DHB=CAB，AC=BC，CAB=B，DHB=B，DH=BD，DGBH，BG=HG，BD=kAE，DH=kAE，DHAC，AEFHDF，=，FH=kAF，B=，HG=BG=BDcos=kAEcos，FG=FH+HG=kAF+kAEcos【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键26【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先求出抛物线的对称轴得到抛物线顶点坐标是（1，），然后利用顶点式写出抛物线解析式；（2）先确定C（0，3），再解方程x2x3=0得B（4，0），接着利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x3；作PQy轴交BC于Q，如图1