2019年中考数学模拟试卷及答案解析7-10

2019年中考数学模拟试卷一.选择题（每题4分，满分40分）1（4分）二次函数y=2（x1）2+3的图象如何平移就得到y=2x2的图象（）A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位2（4分）如图，在ABC中，若DEBC，DE=4cm，则BC的长为（）A8cmB12cmC11cmD10cm3（4分）抛物线y=（x4）23的顶点坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）4（4分）方程x29=0的解是（）Ax=3Bx=3Cx=9Dx1=3，x2=35（4分）已知RtABC中，C=90，AB=2，tanA=，则BC的长是（）A2B8C2D46（4分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A（20x）（32x）=540B（20x）（32x）=100C（20+x）（32x）=540D（20+x）（32x）=1007（4分）如图，一次函数y1=kx+n（k0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）A1x9B1x9C1x9Dx1或x98（4分）已知抛物线y=ax2+2017（a0）过A（，y1）、B（，y2）两点则下列关系式一定正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y109（4分）下列函数中，在x0时，y随x增大而减小的是（）Ay=2x1By=x2+7x+Cy=Dy=10（4分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示下列结论：方程=ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3：ab+c=0；8a+c0；当y0时，x的取值范围是1x3；当y随x的增大而增大时，一定有xO其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11（5分）若=，则= 12（5分）A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准将一张A4纸沿着长边中点对折后，得到的矩形与原矩形相似，则A4纸长与宽的比值是 13（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为 14（5分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设=n当点F落在AC上时，若=，则当AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时，n= 三（本大题共两小题，满分16分）15（8分）计算：6tan230sin60sin3016（8分）2017年5月14日5月15日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？四（本大题共两小题，每题8分，共16分）17（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系（1）将ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的A1B1C1，若M为ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的A2B2C2与ABC对应边的比为1：2请在网格内画出在第三象限内的A2B2C2，并写出点A2的坐标18（8分）下列各图形中的“”的个数和“”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：第n个图形12345n“”的个数369 “”的个数136 （2）当n= 时，“”的个数是“”的个数的2倍五（本大题共2小题，每题10分，共20分）19（10分）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2），B两点（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标六（本题满分12分）21（12分）如图，在RtABC中，ACB=90（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作AC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE= 七.（本题满分12分）22（12分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）如图，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60的值为 A B1 C D2（2）对于0A180，A的正对值sadA的取值范围是 （3）已知sin=，其中为锐角，试求sad的值八.（本题满分14分）23（14分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值（利润=销售总额总成本）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，满分40分）1【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】易得两个函数的顶点坐标，看顶点是如何平移的即可【解答】解：新抛物线的顶点为（0，0），原抛物线的顶点为（1，3），二次函数y=2（x1）2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，便得到二次函数y=2x2的图象，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换看二次函数的平移问题；熟悉各类二次函数的顶点坐标是解决本题的突破点；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可2【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据已知DEBC，可得ADEABC，利用，可求AD：AB=1：3=DE：BC，再求BC的长【解答】解：若DEBC，ADEABC，则AD：AB=1：3=DE：BC，DE=4cm，所以BC=12故选：B【点评】本题考查相似三角形的性质，本题的关键是理解已知条件的比不是相似比，由此从给出的已知条件中求出线段的长3【考点】H3：二次函数的性质【分析】由抛物线的顶点式直接可求得答案【解答】解：y=（x4）23，抛物线顶点坐标为（4，3），故选：D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）4【考点】A5：解一元二次方程直接开平方法【分析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x2=9，x=3，所以x1=3，x2=3故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程5【考点】T7：解直角三角形【分析】根据题意可以设出BC和AC的长度，然后根据勾股定理可以求得BC的长，本题得以解决【解答】解：RtABC中，C=90，AB=2，tanA=，设BC=a，则AC=2a，解得，a=2或a=2（舍去），BC=2，故选：A【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件6【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题根据题意表示出种草部分的长为（32x）m，宽为（20x）m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了【解答】解：由题意，得种草部分的长为（32x）m，宽为（20x）m，由题意建立等量关系，得（20x）（32x）=540故A答案正确，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力7【考点】HC：二次函数与不等式（组）【分析】先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a0）和一次函数y1=kx+n（k0）的交点的横坐标，即可求出y1y2时，x的取值范围【解答】解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a0）和一次函数y1=kx+n（k0）的交点的横坐标分别为1，9，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即1x9故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法8【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质解答即可【解答】解：抛物线y=ax2+2017（a0），a0，0，y2y10故选：D【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键9【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质【分析】利用一次函数、二次函数反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、k0，y随着x的增大而增大；B、y=x2+7x+，对称轴x=7，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小C、k0，在第四象限内y随x的增大而增大；D、k0，在第一象限内y随x的增大而减小；故选：D【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b=2a，然后根据x=1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；当x=1时，y=0，即ab+c=0；故正确，x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，3a+c=0，抛物线的开口向下，a0，5a0，8a+c0；故正确；当y0时，函数图象在x轴的上面，x的取值范围是1x3；故正确；当x1时，y随x增大而增大，当y随x的增大而增大时，一定有xO抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，当y随x的增大而增大时，一定有xO所以错误故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11【考点】S1：比例的性质【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解【解答】解：=，4（ab）=3b，4a=7b，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键12【考点】S6：相似多边形的性质【分析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到比例式，计算即可【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，矩形ABCD矩形BFEA，=，即=，a：b=：1故答案为：1【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键13【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又函数图象在二、四象限，k=4，即函数解析式为：y=故答案为：y=【点评】本题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般14【考点】SO：相似形综合题【分析】先判断出只有CFG=90或CGF=90，分两种情况建立方程求解即可【解答】解：设AE=a，则AD=na若AD=4AB，则AB=a，如图1，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时 a=a，n=4，当点F落在矩形内部时，n4，点F落在矩形内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90，当CFG=90时，如图2，则点F落在AC上，=，n=16，当CGF=90时，则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，=，ABDC=DGAE，DG=ADAEEG=na2a=（n2）a，（a）2=（n2）aa，n=8+4或n=84（由于n4，所以舍），当n=16或n=8+4时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形故答案是：16或8+4【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，直角三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解题的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题三（本大题共两小题，满分16分）15【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：6tan230sin60sin30=6（）2=6=2=0【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、平方、二次根式等考点的运算16【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据第一季度及第三季度的利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和，与1亿元比较后即可得出结论【解答】解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=2.2（不合题意，舍去）答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%（2）2000+2000（1+20%）+2880+2880（1+20%）=10736（万元），10736万元1亿元答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据平均增长率求出四个季度的利润和四（本大题共两小题，每题8分，共16分）17【考点】SD：作图位似变换；Q4：作图平移变换【分析】（1）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据平移的规律即可写出点M平移后的坐标；（2）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可【解答】解：（1）所画图形如下所示，其中A1B1C1即为所求，根据平移规律：左平移7个单位，再向下平移3个单位，可知M1的坐标（a7，b3）；（2）所画图形如下所示，其中A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）【点评】本题考查了平移变换和位似变换后图形的画法，解题关键是根据变换要求找出变换后的对应点18【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】（1）由图形知，“”的个数是序数的3倍，“”的个数是从1开始到序数为止连续整数的和，据此可得；（2）根据（1）中所得结果列出关于n的方程，解之可得答案【解答】解：（1）完成表格如下：第n个图形12345n“”的个数36912153n“”的个数1361015（2）根据题意知=23n，解得：n=0（舍）或n=11，故答案为：11【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题五（本大题共2小题，每题10分，共20分）19【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（1，1）可设抛物线的解析式为y=a（x1）2+1，代入点O的坐标即可求出a值，进而即可得出抛物线的解析式，联立直线BC与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点C、B的坐标；（2）根据点A、B、C三点的坐标可得出AB、AC、BC的长度，由AC2=AB2+BC2利用勾股定理的逆定理即可证出ABC是直角三角形【解答】（1）解：抛物线的顶点A的坐标为（1，1），设抛物线的解析式为y=a（x1）2+1抛物线经过原点O，a（01）2+1=0，解得：a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+1=x2+2x联立直线BC与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，点C的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，0）（2）证明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB=，AC=2，BC=3（2）2=20=（）2+（3）2，即AC2=AB2+BC2，ABC=90，ABC是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解二元二次方程组以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据三角形三条边长找出AC2=AB2+BC220【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（a，2）代入y=x，可得A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PEx轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据POC的面积为3，可得方程m|m|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=x，可得a=4，A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达式为y=，点B与点A关于原点对称，B（4，2）；（2）如图所示，过P作PEx轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），POC的面积为3，m|m|=3，解得m=2或2，P（2，）或（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式六（本题满分12分）21【考点】N2：作图基本作图【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出ECD=EDC，进而证得DE=CE，由DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质即可推得结论【解答】解：（1）如图所示；（2）解：DC是ACB的平分线，BCD=ACD，DEAC，BCAC，DEBC，EDC=BCD，ECD=EDC，DE=CE，DEBC，ADEABC，=，设DE=CE=x，则AE=6x，=，解得：x=，即DE=，故答案为：【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作七.（本题满分12分）22【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角ABC，构造等腰三角形AC