2019年中考数学模拟试卷及答案解析14-15

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3.00分）2018的相反数是（）A2018B2018CD2（3.00分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）ABCD3（3.00分）下列运算中正确的是（）Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a34（3.00分）小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A平均数B加权平均数C众数D中位数5（3.00分）如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）ABCD506（3.00分）从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）ABCD7（3.00分）如图，已知直线AD是O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA=36，则ACB的度数为（）A54B36C30D278（3.00分）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D49（3.00分）小苏和小林在如图所示的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示下列叙述正确的是（）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次D小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程10（3.00分）如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），AP1B是等腰直角三角形，且P1=90，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C；把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A（4030，1）B（4029，1）C（4033，1）D（4035，1）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3.00分）分解因式：x2yxy2= 12（3.00分）分式方程的解为x= 13（3.00分）2017年7月27日上映的国产电影战狼2，风靡全国剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元将56.8亿元用科学记数法表示为 元14（3.00分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）15（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为 三、解答题（共8小题，满分75分）16（8.00分）先化简，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x1=0的根17（9.00分）某超市对今年“元旦”期间销售A，B，C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）读超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对的扇形圆心角是 度（2）先求出B品牌绿色鸡蛋的数量，然后不全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？18（9.00分）在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是A的切线（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明19（9.00分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC直线l，BCE=71，CE=54cm（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin710.95，cos710.33，tan712.90）20（9.00分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（2，m）（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连结BO，求AOB的面积；（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是 21（10.00分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22（10.00分）（1）问题发现：如图，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为 ；（2）深入探究：如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长23（11.00分）如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线y=x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0t4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）将AOB绕平面内某点M旋转90或180，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180时点A1的横坐标参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1【考点】14：相反数【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2018的相反数是2018故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：A、x2x8=x6，故原题计算正确；B、aa2=a3，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、（3a）3=27a3，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握各运算法则4【考点】VA：统计表；WA：统计量的选择【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【解答】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5【考点】X5：几何概率【分析】根据黑色区域的面积占了整个图形面积的，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：黑色区域的面积占了整个图形面积的，落在黑色区域的概率是；故选：B【点评】此题主要考查几何概率的意义：如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=6【考点】LF：正方形的判定【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论【解答】解：与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为，故选：C【点评】本题考查的是正方形的判定，是一道几何结论开放题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神7【考点】MC：切线的性质【分析】由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据ODA的度数求出AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出ACB的度数【解答】解：AD为圆O的切线，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD与ACB都对，ACB=AOD=27故选：D【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键8【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图基本作图【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质9【考点】E6：函数的图象【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10【考点】D2：规律型：点的坐标；R7：坐标与图形变化旋转【分析】根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决【解答】解：由题意可得，点P1（1，1），点P2（3，1），点P3（5，1），P2018的横坐标为：220181=4035，纵坐标为：1，即P2018的坐标为（4035，1），故选：D【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型：点的坐标，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11【考点】53：因式分解提公因式法【分析】找到公因式xy，直接提取可得【解答】解：原式=xy（xy）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12【考点】B3：解分式方程【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x3x=2，合并同类项得：x=2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=60，故原分式方程的解为：x=2故答案为：2【点评】此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根13【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将56.8亿元用科学记数法表示为5.68109元故答案为：5.68109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解【解答】解：过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积15【考点】KG：线段垂直平分线的性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，过E作EHMN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到AH=，根据勾股定理列方程即可得到结论；当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：当AFAD时，如图1，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，设MN是BC的垂直平分线，则AM=AD=3，过E作EHMN于H，则四边形AEHM是矩形，MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM2=AF2，（3AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；当AFAD时，如图2，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90，设MN是BC的垂直平分线，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AGHG=3，EG=，DH=AG=AE+EG=3，AF=6，EF=4，综上所述，折痕EF的长为4或4，故答案为：4或4【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（共8小题，满分75分）16【考点】4J：整式的混合运算化简求值；A3：一元二次方程的解【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=2（m22m+1）+6m+3=2m24m+2+6m+3=2m2+2m+5，m是方程2x2+2x1=0的根，2m2+2m1=0，即2m2+2m=1，原式=2m2+2m+5=6【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由C品牌的数量及其所占百分比求得总数量，再用360乘以A品牌数量所占比例可得；（2）总数量减去A、C的数量求得B的数量，据此即可补全图形；（3）用总数量乘以样本中B品牌数量所占比例即可得【解答】解：（1）超市“元旦”期间销售绿色鸡蛋的总数为120050%=2400个，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对的扇形圆心角是360=60，故答案为：2400、60；（2）B品牌绿色鸡蛋的数量为2400（400+1200）=800个，补全图形如下：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：1500=500个【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18【考点】L9：菱形的判定；ME：切线的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质得E=CAB，EFA=FAB，加上E=EFA，则FAB=CAB，于是可判断ABCABF，从而得到AFB=90，然后根据切线的判定方法可判断BF是A的切线；（2）当CAB=60，则FAB=EAF=60，于是可证AEF和ADF都为等边三角形，所以AE=EF=AD=DF，然后根据菱形的判定方法可判断此时四边形ADFE是菱形【解答】（1）证明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，E=EFA，FAB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF（SAS），AFB=ACB=90，BFAF，AF是A的半径，BF是A的切线；（2）解：当CAB=60时，四边形ADFE为菱形理由如下：CAB=60，FAB=EAF=60，AE=AF=AD，AEF和ADF都为等边三角形，AE=EF=AD=DF，四边形ADFE是菱形【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了菱形的判定19【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）作EMBC于点M，由EB=ECsinBCE=54sin71可得答案；（2）作EHBC于点H，先根据EC=求得EC的长度，再根据EE=CECE可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E作EMBC于点M，由题意知BCE=71、EC=54，EB=ECsinBCE=54sin7151.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+3081cm；（2）如图2所示，过点E作EHBC于点H，由题意知EH=700.85=59.5，则EC=62.6，EE=CECE=62.654=8.6（cm）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过A作AMx轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可（3）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）过A作AMx轴于M，则AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=3，即A的坐标是（3，1），把A的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=把B（2，n）代入反比例函数的解析式得：n=，即B的坐标是（2，），把A、B的坐标代入y=ax+b得：，解得：k=b=，即一次函数的解析式是y=x（2）连接OB，y=x，当x=0时，y=，即OD=，AOB的面积是SBOD+SAOD=2+3=（3）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是2x0或x3，故答案为：2x0或x3【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力21【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（6045）a+（3025）（120a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个根据题意，得解得答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元则购进普通白炽灯泡（120a）个根据题意得W=（6045）a+（3025）（120a）=10a+60010a+60045a+25（120a）30%，解得a75，k=100，W随a的增大而增大，a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（12075）=45个答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元【点评】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组22【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据ABC，AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且BAC=MAN=60从而得到BACCAM=MANCAM，即BAM=CAN，证明BAMCAN，即可得到BM=CN（2）根据ABC，AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且ABC=AMN，根据相似三角形的性质得到，利用等腰三角形的性质得到BAC=MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到ABC=BAC=45，MAN=45，根据相似三角形的性质得出，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案【解答】解：（1）NCAB，理由如下：ABC与MN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在ABM与ACN中，ABMACN（SAS），B=ACN=60，ANC+ACN+CAN=ANC+60+CAN=180，ANC+MAN+BAM=ANC+60+CAN=BAN+ANC=180，CNAB；故答案为：CNAB；（2）ABC=ACN，理由如下：=1且ABC=AMN，ABCAMN，AB=BC，BAC=（180ABC），AM=MNMAN=（180AMN），ABC=AMN，BAC=MAN，BAM=CAN，ABMACN，ABC=ACN；（3）如图3，连接AB，AN，四边形ADBC，AMEF为正方形，ABC=BAC=45，MAN=45，BACMAC=MANMAC即BAM=CAN