2019年中考数学模拟试卷及答案解析6-18

2019年中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1（3分）8的倒数是 2（3分）如图，直线ab，1=60，B=50，则ACB= 3（3分）函数y=的自变量x的取值范围是 4（3分）若ab=1，则代数式2a2b+2的值为 5（3分）2018年5月8日，全国、全省普通高校招生考试安全工作电视电话会议获悉，楚雄州共有15640名考生报名参加全国普通高考15640这个数用科学记数法表示为 6（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，则k的值为 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7（4分）下列运算正确的是（）A2x+3y=5xyB（2x）2x=4xC（m2）2=m24D8（4分）一元二次方程2x22x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根9（4分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A2cmB3cmC4cmD6cm10（4分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）ABCD11（4分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A小涛家离报亭的距离是900mB小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD小涛在报亭看报用了15min12（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm13（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁14（4分）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=15，半径为2，则弦CD的长为（）A2B1CD4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15（7分）先化简，再求值：（1），其中x=116（7分）如图所示，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明17（8分）2018年4月8日11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”围绕这一主题，年会设置了“全球化与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？18（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，（1）求函数y=和y=kx+b的解析式（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得SPOC=919（7分）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由20（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数21（8分）如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由22（8分）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinEGC=，O的半径是3，求AF的长23（9分）已知抛物线y=x2+bx3（b是常数）经过点A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，8（）=1，即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：8（）=1，因此倒数是故答案为：【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【考点】JA：平行线的性质【分析】依据1=60=BED，B=50，即可得出BDE=1806050=70，再根据直线ab，即可得到ACB=BDE=70【解答】解：如图，1=60=BED，B=50，BDE=1806050=70，又直线ab，ACB=BDE=70，故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键3【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20且x0，解得：x2且x0故答案为：x2且x0【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4【考点】33：代数式求值【分析】先变形，再代入求出即可【解答】解：ab=1，2a2b+2=2（ab）+2=21+2=4，故答案为：4【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键5【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将15640用科学记数法表示为：1.564104故答案为：1.564104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化平移【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点An的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值【解答】解：A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），An（4n4，0）直线y=kx+2与此折线恰有2n（n1，且为整数）个交点，点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，0=4nk+2，解得：k=故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移，根据一次函数图象上点的坐标特征结合点An的坐标，找出0=4nk+2是解题的关键二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；4H：整式的除法【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则以及整式除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（2x）2x=4x，正确；C、（m2）2=m24m+4，故此选项错误；D、+2，无法计算，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算以及整式除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键8【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（2）2421=40，方程无实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根9【考点】MP：圆锥的计算【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2122=12（cm），圆锥的底面半径为122=6（cm），故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长10【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图11【考点】E6：函数的图象【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是5030=20min，返回时的速度是120020=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了3015=15min，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚12【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可【解答】解：根据折叠前后角相等可知BAC=EAC，四边形ABCD是矩形，ABCD，BAC=ACD，EAC=ACD，AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO=3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm故选：C【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等13【考点】W7：方差；W2：加权平均数【分析】利用平均数和方差的意义进行判断【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛故选：D【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理得到CE=DE，CEO=90，根据圆周角定理得到COE=30，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出结论【解答】解：O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，CEO=90，A=15，COE=30，在RtOCE中，OC=2，COE=30，CE=OC=1，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）CD=2CE=2，故选：A【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【考点】KB：全等三角形的判定【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏【解答】解：此图中有三对全等三角形，分别是：ABFDEC、ABCDEF、BCFEFC选取ABFDEC，证明如下：ABDEA=D又AB=DE、AF=DCABFDEC（SAS），AB=DE，A=D，AC=DF，ABCDEF（SAS），BC=EF，BCF=EFC，FC=CF，BCFEFC（SAS）【点评】此题考查全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件17【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品m万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元根据题意，得解得答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）设销售甲种商品m万件，则销售甲种商品（8m）万件根据题意，得900m+600（8m）5400 解得m2答：至少销售甲种商品2万件【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系18【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据C（3，0），可得CO=3，设P（a，），根据SPOC=9，可得3=9，解得a=，即可得到点P的坐标【解答】解：（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得m=8，反比例函数解析式为y=，OB=6，B（0，6），把点A（4，2），B（0，6）代入一次函数y=kx+b，可得，解得，一次函数解析式为y=2x6；（2）在y=2x6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），CO=3，设P（a，），则由SPOC=9，可得3=9，解得a=，P（，6）【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式19【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：不公平，画树状图得：共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，P（小华胜）=，P（小军胜）=，这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比20【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，此次调查的总人数为：7638%=200人，（2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，喜欢生活类书籍的人数为：20015%=30人，喜欢小说类书籍的人数为：200247630=70人，如图所示；（3）喜欢社科类书籍的人数为：24人，喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%=12%，喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%=35%，小说类所在圆心角为：36035%=126，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：250012%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型21【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定【分析】（1）由矩形可得ABD=CDB，结合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB，即可知BEDF，根据ADBC即可得证；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知ABD=2ABE=60、EBD=ABE=30，结合A=90可得EDB=EBD=30，即EB=ED，即可得证【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，FDB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形；（2）当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四边形ABCD是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键22【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接EO，由EOG=2C、ABG=2C知EOG=ABG，从而得ABEO，根据EFAB得EFOE，即可得证；（2）由ABG=2C、ABG=C+A知A=C，即BA=BC=6，在RtOEG中求得OG=5、BG=OGOB=2，在RtFGB中求得BF=BGsinEGO，根据AF=ABBF可得答案【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，EFOE，