2019年中考数学模拟试卷及答案解析4-10

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）下列各式中计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（3x）2=6x2C（x3）2=x6Da2+a2=a43（3分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若1=40，则2的度数为（）A50B110C130D1504（3分）正多边形的一个外角的度数为36，则这个正多边形的边数为（）A6B8C10D125（3分）下列事件中是必然事件的是（）A早晨的太阳一定从东方升起B中秋节的晚上一定能看到月亮C打开电视机，正在播少儿节目D小红今年14岁，她一定是初中学生6（3分）如图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）ABCD7（3分）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A91，88B85，88C85，85D85，84.58（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD9（3分）一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根10（3分）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b的解为（）Ax1B2x1C2x0或x1Dx2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为 12（4分）分解因式：mn2+6mn+9m= 13（4分）已知平面直角坐标系中的点A （2，4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 14（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带 kg的行李15（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE= 16（4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）三、解答题（共9小题，满分66分）17（6分）计算：4cos30+|3|（）1+（2018）018（6分）先化简，再求代数式（）的值，其中a=+119（6分）如图，在ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长20（7分）在2018年韶关市开展的“善美韶关情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？21（7分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率22（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的长，23（9分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使PBC周长最小时，点P的坐标24（9分）如图，BAC的平分线交AABC的外接圆于点D，交BC于点F，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DE=DB：（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径；（3）若BD=6，DF=4，求AD的长25（9分）已知：如图1在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0t5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）=1，2的倒数是故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A选项错误；B、（3x）2=9x2，所以B选项错误；C、（x3）2=x6，所以B选项正确；D、a2+a2=2a2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方3【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角【分析】根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选：C【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出2=FCD和FCD=1+A4【考点】L3：多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36，由此即可求出答案【解答】解：36036=10，则正多边形的边数为10故选C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题5【考点】X1：随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解【解答】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起故选A【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养6【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案【解答】解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）2=84.5，故选：D【点评】此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题8【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9【考点】AA：根的判别式【分析】先求出的值，再根据0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数；0方程没有实数根，进行判断即可【解答】解：a=2，b=3，c=1，=b24ac=（3）2421=10，该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根10【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答【解答】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（2，1），kx+b的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的了值范围，由图象可得：2x0或x1，故选：C【点评】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7106故答案为：6.7106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2故答案为：m（n+3）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【考点】R6：关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点A （2，4）与点B关于原点中心对称，点B的坐标为：（2，4）故答案为：（2，4）【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键14【考点】FH：一次函数的应用【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可【解答】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=30x600当y=0时，30x600=0，解得：x=20故答案为：20【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键15【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】根据果AB=26，判断出半径OC=13，再根据垂径定理求出CE=CD=12，在RtOCE中，利用勾股定理求出OE的长，再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数【解答】解：如图：AB为0直径，AB=26，OC=26=13，又CDAB，CE=CD=12，在RtOCE中，OE=5，sinOCE=故答案为：【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、锐角三角形的定义，旨在考查同学们的应用能力16【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质【分析】过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解【解答】解：过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积三、解答题（共9小题，满分66分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先代入三角函数值、化简二次根式并去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减运算即可得【解答】解：原式=4+232+1=2+24=44【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、特殊锐角的三角函数值及实数的混合运算顺序18【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（a+1）=，当a=+1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【考点】N2：作图基本作图【分析】（1）根据角平分线的作图可得；（2）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为ABD的中位线可得【解答】解：（1）如图，射线CF即为所求；（2）CAD=CDA，AC=DC，即CAD为等腰三角形；又CF是顶角ACD的平分线，CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EF=BD=2【点评】本题主要考查作图基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键20【考点】B7：分式方程的应用【分析】设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x10）元，根据数量=总价单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x10）元，根据题意得：，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，x10=60答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价单价，列出关于x的分式方程21【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）利用频数百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可【解答】解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）60018060240=120，120600100%=20%，100%10%40%20%=30%补全统计图如图所示：（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图：P（C粽）=【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键22【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，C=A=90，再根据折叠的性质可得DE=CD，C=E=90，然后利用“角角边”证明即可；（2）设AF=x，则BF=DF=8x，根据勾股定理列方程求解即可【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=C=90，由折叠得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，2分AFB=EFD，ABFEDF（AAS）；3分（2）解：ABFEDF，BF=DF，4分设AF=x，则BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62，6分x=，即AF=7分【点评】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，（2）利用勾股定理列出方程是解题的关键23【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式；PA：轴对称最短路线问题【分析】（1）设交点式y=a（x+4）（x1），展开得到4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=，连接AC交直线x=于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进行自变量为所对应的函数值即可得到P点坐标【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，抛物线解析式为y=x2x+2；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x=0时，y=x2x+2=2，则C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90；（3）抛物线的对称轴为直线x=，连接AC交直线x=于P点，如图，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此时PB+PC的值最小，PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+2，当x=时，y=x+2=，则P（，）当P点坐标为（，）时，PBC周长最小【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了待定系数法求二次函