2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-17

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一项是符合题意的）1（3.00分）某日西安气温210，温差是（）A8B8C12D122（3.00分）下列四个图形中，不是正方体展开图的（）ABCD3（3.00分）下列计算正确的是（）A（2a）（a）=2a2B3a26a2=3C10a18+2a2=5a5D（a3）2=a64（3.00分）如图所示，ABCD，EFBD，垂足为E，1=50，则2的度数为（）A50B40C45D255（3.00分）已知函数y=（13m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）AmBmCm1Dm16（3.00分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，BC=CD=8，过点B作EBAB，交CD于点E若DE=6，则AD的长为（）A6B8C10D无法确定7（3.00分）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x12x1+x2的值为（）A1B0C2D38（3.00分）如图，在ABC中，A=60，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，AEF和ABC的周长之比为（）A：2B1：2C3：4D1：49（3.00分）如图，在ABC中，CA=CB=4，ACB=90，以AB中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A面积为2B面积为1C面积为24D面积随扇形位置的变化而变化10（3.00分）已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）Ay=x2+1By=2x2+1Cy=x2+1Dy=4x2+1二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11（3.00分）分解因式：3ax212ay2= 12（3.00分）A正多边形的一个中心角为36，那么这个正多边形的一个内角等于 B比较大小：8cos31 （填“”“=”“”）13（3.00分）如图，直线AB交双曲线y=（x0）于点A、点B，交x轴于点C，点B为线段AC的中点，连结OA若SOAC=12，则该双曲线的表达式为 14（3.00分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且ACD=60，则对角线BD的长最大值为 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15（5.00分）计算：12+（）3+（2）016（5.00分）先化简，再求值：（）+，其中x=117（5.00分）已知：如图，在三角形ABC中，过点A作直线MNBC（保留作图痕迹，不写作法）18（5.00分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组 ；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人19（7.00分）如图，在RtABC中，B=90，点E是AC的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC求证：四边形ADCF是菱形20（7.00分）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD=3米，小宏在A点测得D点的仰角为31，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45，若小宏的身高AM=BN=1.7米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin310.5150，cos310.8572，tan310.6009）21（7.00分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种节能台灯的进价和售价如下表所示：设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获利润y元进价（元/盏）售价（元/盏）A3045B5070（1）求y与x的函数表达式（2）若商场预计进货款为3500元，求销售完这两种台灯的利润22（7.00分）为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？23（8.00分）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长24（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3），顶点为D（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得APD=90，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折，得到AQD，求点Q坐标25（12.00分）问题发现（1）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一项是符合题意的）1【考点】1A：有理数的减法【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：10（2）=10+2=12，故选：C【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键2【考点】I6：几何体的展开图【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图【解答】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，故选：D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则结合积的乘方运算法则、合并同类项法则分解计算得出答案【解答】解：A、（2a）（a）=2a2，正确；B、3a26a2=3a2，故此选项错误；C、10a18+2a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算、积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键4【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理【分析】由EFBD，1=50，结合三角形内角和为180即可求出D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论【解答】解：在DEF中，1=50，DEF=90，D=180DEF1=40ABCD，2=D=40故选：B【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是求出D=40本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键5【考点】F2：正比例函数的定义【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：正比例函数y=（13m）x中，y随x的增大而增大，13m0，解得m故选：B【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大6【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质【分析】作BFAD与F，就可以得出BFCD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明BCEBAF就可以得出AF=CE，进而得出结论【解答】解：作BFAD与F，AFB=BFD=90，ADBC，FBC=AFB=90，C=90，C=AFB=BFD=FBC=90四边形BCDF是矩形BC=CD，四边形BCDF是正方形，BC=BF=FDEBAB，ABE=90，ABE=FBC，ABEFBE=FBCFBE，CBE=FBA在BCE和BAF中，BCEBAF（ASA），CE=FACD=BC=8，DE=6，DF=8，CE=2，FA=2，AD=8+2=10故选C【点评】本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的盘点机性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键7【考点】AB：根与系数的关系【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，将代数式x12x1+x2变形为x122x11+x1+1+x2，套入数据即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键8【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】由AEFABC，可知AEF与ABC的周长比=AE：AB，根据cosA=，即可解决问题【解答】解：BE、CF分别是AC、AB边上的高，AEB=AFC=90，A=A，AEBAFC，=，=，A=A，AEFABC，AEF与ABC的周长比=AE：AB，cosA=cos60=，AEF与ABC的周长比=AE：AB=1：2，故选：B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型9【考点】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算【分析】连接CD，证明BDHCDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可【解答】解：连接CD，ACB=90，CA=CB，DC=BD=2，BDC=90，B=DCA=45，BDH=CDG，在BDH和CDG中，BDHCDG，图中阴影部分的面积=22=24，故选：C【点评】本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键10【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式【解答】解：y=2x2+bx+1的顶点坐标是（，），设x=，y=，b=4x，y=12x2所求抛物线的解析式为：y=12x2故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质，用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后再消去参数b是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：原式=3a（x24y2）=3a（x+2y）（x2y），故答案为：3a（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【考点】2A：实数大小比较；MM：正多边形和圆【分析】A、根据正多边形的中心角与外角相等，求出正多边形的外角即可解决问题；B、由8cos316.9，5.9，可知8cos31；【解答】解：A、正多边形的一个中心角为36，正多边形的外角都等于36，这个正多边形的一个内角等于144故答案为144B、8cos316.9，5.9，8cos31，故答案为【点评】本题考查正多边形与圆、实数的大小比较等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题13【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（，），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到=k，得到b=3a，然后根据三角形面积公式得到b=12，可求得k的值，则可求得双曲线的函数表达式【解答】解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），B恰为线段AC的中点，B点坐标为（，），B点在反比例函数图象上，=k，b=3a，SOAC=12，b=12，3a=12，k=8，双曲线的函数表达式为y=，故答案为：y=【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键14【考点】KM：等边三角形的判定与性质；R2：旋转的性质【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形ABK，连接DK由DAKCAB，推出DK=BC=2，因为DK+KBBD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5【解答】解：如图，在AB的左侧作等边三角形ABK，连接DKAD=AC，AK=AB，DAC=KAB，DAK=CAB，在DAK和CAB中，DAKCAB，DK=BC=2，DK+KBBD，DK=2，KB=AB=3，当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5故答案为5【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，所以中考填空题中的压轴题三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=127+4=24【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x=1时，原式=+=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17【考点】N3：作图复杂作图【分析】过点A作MAB=ABC，则根据平行线的判定可得到直线AB满足条件【解答】解：如图，MN为所作【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数【分析】（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数【解答】解：（1）由统计图可得，A组人数为：6024%6012020=50，故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，故答案为：C；（3）由题意可得，该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000（48%+8%）=14000（人），故答案为：14000【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题19【考点】L9：菱形的判定【分析】先证明AEFCED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明AEDABD，推出DFAC，由此即可证明【解答】证明：AFCD，AFE=CDE，在AFE和CDE中，AEFCEDAF=CD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形由题意知，AE=AB，EAD=BAD，AD=AD，AEDABDAED=B=90，即DFAC四边形ADCF是菱形【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型20【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】连接AB并延长交DF于E，在RtBCE中，求得AE=15+3+x=18+x，在RtAED中，DE27.101，于是得到结论【解答】解：连接AB并延长交DF于E，AMMF，BNMF，AMBN，AM=BN，四边形ABNM是矩形，ABMN，AECF，设DE=xm，CE=（3+x），在RtBCE中，CBE=45，BE=CE=3+x，AE=15+3+x=18+x，在RtAED中，tanDAE=0.6009，x27.101，DF=27，101+1.7=28.8m，答：教学楼DF的高度是28.8米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答此题的关键21【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获利润y元，则购进B型台灯（100x）盏，根据总利润=每台A型台灯利润购进数量+每台B型台灯利润购进数量，即可找出y与x的函数表达式；（2）由总价=每台A型台灯单价购进数量+每台B型台灯单价购进数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（1）的结论中求出y值即可【解答】解：（1）设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获利润y元，则购进B型台灯（100x）盏，根据题意得：y=（4530）x+（7050）（100x）=5x+2000（2）根据题意得：30x+50（100x）=3500，解得：x=75，y=5x+2000=1625答：若商场预计进货款为3500元，则销售完这两种台灯的利润为1625元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总利润=每台A型台灯利润购进数量+每台B型台灯利润购进数量，找出y与x的函数表达式；（2）根据总价=每台A型台灯单价购进数量+每台B型台灯单价购进数量，列出关于x的一元一次方程22【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解，分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=；传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23【考点】KG：线段垂直平分线的性质；MB：直线与圆的位置关系【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长【解答】解：（1）直线DE与O相切，理由如下：连接OD，OD=OA，A=ODA，EF是BD的垂直平分线，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直线DE与O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c的值，得出二次函数解析式，根据顶点坐标公式求顶点坐标；（2）设P（0，m），由勾股定理分别表示PA，PD，AD的长，由于APD=90，在RtPAD中，由勾股定理列方程求m的值即可；（3）作QHx轴，垂足为点H，由勾股定理求出PA=PD=，又PAQ=90，可证PAD为等腰直角三角形，由翻折的性质可知四边形APDQ为正方形，得出AOPAHQ，利用线段相等关系求Q点坐标【解答】解：（1）由题意，得，（1分）解得（1分）所以这个二次函数的解析式为y=x22x3（1分）顶点D的坐标为（1，4）（1分）（2）解法一：设P（0，m）由题意，得PA=，PD=，AD=2（1分）APD=90，PA2+PD2=AD2，即（）2+（）2=（2）2（1分）解得m1=1，m2=3（不合题意，舍去）（1分）P（0，1）（1分）解法二：如图，作DEy轴，垂足为点E，则由题意，得 DE=1，OE=4（1分）由APD=90，得APO+DPE=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OAP=EPD又AOP=OED=90，OAPEPD（1分）设OP=m，PE=4m则，解得m1=1，m2=3（不合题意，舍去）（1分）P（0，1）（1分）（3）解法一：如图，作QHx轴，垂足为点H，易得PA=AQ=PD=QD=，PAQ=90，四边形APDQ为正方形，（1分）由QAP=90，得HAQ+OAP=90，由AOP=90，得APO+OAP=90，OPA=HAQ，又AOP=AHQ=90，PA=QAAOPAHQ，AH=OP=1，QH=OA=3（2分）Q（4，3）（1分）解法二：设Q（m，n）（1分）则AQ=，QD=（1分）解得，（不合题意，舍去）（1分）Q（4，3）（1分）【点评】本题考查了二次函数的综合运