2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意要求请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1（3分）的相反数是（）ABC2D22（3分）下列运算正确的是（）A3a（2ab）=abB（a3b22a2b）ab=a2b2CD3（3分）将5.62108用小数表示为（）A0.000 000 005 62B0.000 000 056 2C0.000 000 562D0.000 000 000 5624（3分）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的众数和极差分别是（）A1.85和0.21B2.11和0.46C1.85和0.60D2.31和0.605（3分）有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（）ABCD6（3分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数是（）A25B60C65D757（3分）已知函数y1=x2与函数y2=的图象大致如图若y1y2，则自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2或xC2xDx2或x8（3分）某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（）A10%B20%C80%D90%9（3分）坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点若此图形上有一点C（2，9），则C的对称点坐标为何（）A（2，1）BCD（8，9）10（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；当x1时，y随x增大而减小；a+b+c0；若方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则m2；3a+c0其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个二、填空题，请把最简答案直接填写在题后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：a325a= 12（3分）函数y=的自变量x的取值范围为 13（3分）已知关于x的一元二次方程x2xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 14（3分）若一个圆锥的侧面积是8，母线长是4，则该圆锥的底面圆半径是 15（3分）分式方程的解是x= 16（3分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，则顶点A2018的坐标是 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分共23分）17（5分）|3|+（）3（3）2110+18（6分）先化简，再求代数式的值，其中tan45asin30，请你取一个合适的数作为a的值代入求值19（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BE=DF20（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B坐标为（6，n）线段OA=5，E为x轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出时的x取值范围四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21（6分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率22（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）23（8分）2016年底郑州市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？24（8分）拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和 （填“大于”、“小于”或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为 （2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有 个正方形，它们的面积之间的关系是 ，（用文字语言叙述）用关系式表示为 （3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是 ，（用文字语言叙述）用关系式表示为 五、推理论证题（本题9分）25（9分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值六、拓展探索题（本题10分）26（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点（1，0），点C（0，3），直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离于到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点D，是否存在点Q使得EQD与EQB的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意要求请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：的相反数是，添加一个负号即可故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【考点】4H：整式的除法；2C：实数的运算；44：整式的加减【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；负数的绝对值等于它的相反数；=|a|进行计算即可【解答】解：A、3a（2ab）=a+b，故原题计算错误；B、（a3b22a2b）ab=a2b2a，故原题计算错误；C、|2|=2，故原题计算正确；D、6=3，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了整式的除法，以及实数的运算，关键是掌握计算法则，注意去括号是符号的变化3【考点】1K：科学记数法原数【分析】把数据5.62108中5.62的小数点向左移动8位就可以得到【解答】解：5.62108=0.000 000 0562故选：B【点评】本题考查了用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数4【考点】W5：众数；W6：极差【分析】根据众数、极差的概念求解即可【解答】解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.311.71=0.60故选：C【点评】考查众数、极差的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个极差是最大的数与最小的数的差5【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：圆柱的左视图为长方形，那么从左面看可得到两个长方形，里面的长方形有3条边是虚线，故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意实际存在的但又看不到的棱应用虚线表示6【考点】M5：圆周角定理【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90，又由圆周角定理，可得D=ABC=25，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=25，CAD=90D=65故选：C【点评】此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质熟练掌握圆周角定理是解此题的关键7【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】首先求出两个函数图象交点的横坐标，再观察图象得出结果【解答】解：由y1=y2，即x2=，解得：x1=2，x2=由图象可知，若y1y2，则自变量x的取值范围是2x故选：C【点评】此题重点考查数形结合思想，由图象得到一元二次方程再回到图象，问题才得以解答8【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】设该超市调价的降价率为x，根据原价及经两次调价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设该超市调价的降价率为x，根据题意得：80（1x）2=64.8，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：该超市调价的降价率为10%故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9【考点】P6：坐标与图形变化对称【分析】根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标【解答】解：A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，对称轴平行于x轴，又A的纵坐标为，B的纵坐标为，故对称轴为y=，y=4则设C（2，9）关于y=4的对称点为（2，m），于是=4，解得m=1则C的对称点坐标为（2，1）故选：A【点评】此题考查了坐标与图形变化对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；AA：根的判别式；HA：抛物线与x轴的交点【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断【解答】解：二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故错误，观察图象可知：当x1时，y随x增大而减小，故正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y=a+b+c0，故正确，当m2时，抛物线与直线y=m没有交点，方程ax2+bx+cm=0没有实数根，故正确，对称轴x=1=，b=2a，a+b+c0，3a+c0，故正确，故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与X轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题，请把最简答案直接填写在题后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式=a（a225）=a（a+5）（a5）故答案为：a（a+5）（a5）【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x1且x1【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13【考点】AA：根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=1，c=m=b24ac=（1）241（m）0，解得m，【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2可以求得底面圆的半径【解答】解：设圆锥的底面圆的半径长为x，则圆锥的底面周长为2x圆锥的侧面积=2x4=8解得：x=2，故答案为2【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15【考点】B3：解分式方程【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x5）（x+6），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解【解答】解：方程两边同乘以（x5）（x+6），得x（x+6）=（x4）（x5），x2+6x=x29x+20，整理得15x=20，解得x=经检验：x=是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2018所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2018的纵坐标的长度，即可得解【解答】解：20183=6722，A2018是第673个等边三角形的第2个顶点，第673个等边三角形边长为2673=1346，点A2018的横坐标为1346=673，边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位，点A2018的纵坐标为673，点A2018的坐标为（673，673），故答案为：（673，673）【点评】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A2018所在三角形是解题的关键三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分共23分）17【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简各数得出答案【解答】解：原式=3891+4=11【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】6D：分式的化简求值；T2：锐角三角函数的增减性；T5：特殊角的三角函数值【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可【解答】解：原式=，tan45asin30，a取，原式=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】先证BC=AD，ACB=DAC，CEB=AFD，根据AAS证出BECDFA，从而得出BE=DF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，BCAD，ACB=DAC，BEDF，BEC=AFD，CBEADF，BE=DF【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）作ADx轴于D，在RtAOD中，利用正弦的定义可计算出AD=4，再利用勾股定理计算出OD=3，则A点坐标为（3，4），然后把A点坐标代入y=可计算出m12，从而得到反比例函数解析式为y=；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先确定C点坐标为（3，0），然后根据三角形面积公式计算AOC的面积；（3）观察函数图象得到当x3或0x6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有【解答】解：（1）作ADx轴于D，如图，在RtAOD中，OA=5，sinAOD=，AD=4，OD=3，A点坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得m=34=12，反比例函数解析式为y=；把B（6，n）代入y=得6n=12，解得n=2，B点坐标为（6，2），把A（3，4）、B（6，2）代入y=kx+b得，解得，一次函数解析式为y=x+2；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=3，C点坐标为（3，0），AOC的面积=34=6；（3）当x3或0x6时，【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生数是：6030%=200（人），C类的人数是：200603070=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：=360=54，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，P（2人来自不同班级）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度【解答】解：（1）过B作BGDE于G，RtABH中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=5；（2）BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣传牌CD高约2.7米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键23【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；根据题意可以求得x的取值范围，由中的函数关系，从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大【解答】解：（1）设每台A型空气净化器得销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，得，即每台A型空气净化器得销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为300元；（2）由题意可得，y=200x+（160x）300=100x+48000，即y关于x的函数关系式是y=100x+48000；由题意可得，160x2x，得x，y=100x+48000，x=54时，y取得最大值，此时，160x=106，即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时，才能使销售总利润最大【点评】本题考查一次函数的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答24【考点】PC：图形的剪拼【分析】（1）利用两图形都是两个小正方形的面积之和等于大正方形减去4个直角三角形得出，即可得出面积关系，利用直角三角形各边长度得出即可；（2）利用图形结合直角三角形面积，可以得出两个小正方形面积相加等于大正方形面积，进而得出关系时即可；（3）利用图形可以得出图中3个正方形的面积之间的关系为三个正方形的面积差相等，进而得出关系时即可【解答】解：（1）观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和与图中小正方形的面积，都是两个小正方形的面积之和等于大正方形减去4个直角三角形得出，图中两个小正方形的面积之和等于图中小正方形的面积，图中两个小正方形的面积之和为（a+b） 22ab=a 2+b2，图中小正方形的面积为：c2，故a 2+b2=c2；故答案为：等于，a 2+b2=c2；（2）根据图形可以得出去掉大正方形与两小正方形重叠部分，正好是4个直角三角形的面积，故图中3个正方形的面积之间的关系是：两个小正方形面积等于大正方形面积，用关系式表示为：a 2+b2=c2；故答案为：两个小正方形面积等于大正方形面积，a 2+b2=c2；（3）利用图形可以得出：大正方形面积中正方形面积=中正方形面积小正方形面积，即图中3个正方形的面积之间的关系是：三个正方形的面积差相等；用关系式表示为：（b+a）2c2=c2（ba）2故答案为：三个正方形的面积差相等，（b+a）2c2=c2（ba）2【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及图形面积关系，利用图形中正方形的面积关系得出勾股定理是解题的目的所在五、推理论证题（本题9分）25【考点】MD：切线的判定；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP；故PC是O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8【解答】（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=AB（3）解：连接MA，MB，点M是的中点，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC又AB是O的直径，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=2MNMC=BM2=8【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用六、拓展探索题（本题10分）26【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，求出抛物线解析式，再根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据