2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-18

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1（3.00分）下列说法正确的是（）A|2|=2B0的倒数是0C4的平方根是2D3的相反数是32（3.00分）将0.000 102用科学记数法表示为（）A1.02104B1.02I05C1.02106D1021033（3.00分）下列计算正确的是（）A3a2a=aB2a3a=6aCa2a3=a6D（3a）2=6a24（3.00分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD5（3.00分）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）6（3.00分）下列判定正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形C两角相等的四边形是梯形D两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7（3.00分）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）A=B=C=D=8（3.00分）如图，已知点A是双曲线y=在第二象限分支的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（）A3B3C3D3二、填空题(每小题3分,共24分)9（3.00分）函数中，自变量x的取值范围是 10（3.00分）分解因式：a3ab2= 11（3.00分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 甲乙丙丁平均成绩（环）8.68.48.67.6方差0.940.740.561.9212（3.00分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若BFA=34，则DAE= 度13（3.00分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是 14（3.00分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，竹条AB的长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则两面贴纸的面积为 cm2（结果保留）15（3.00分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有3个点，第个图形中一共有8个点，第个图形中一共有15个点，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是 16（3.00分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为 三、解答题（每小题8分,共16分)17（8.00分）（）2（）0+|2|+4sin6018（8.00分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC向右平移2个单位得到A1B1C1；（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积四、解答题（每小题10分，共20分）19（10.00分）某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整（3）图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？（4）若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数20（10.00分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升五、(每小题10分,共20分)21（10.00分）若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率22（10.00分）如图，RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E、F是O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA=CA（1）求证：AE是O的切线；（2）若O的半径为3，tanCFD=，求AD的长六、(每小题10分,共20分)23（10.00分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65，求大楼CE的高度（结果保留整数）（参考数据：sin37，tan37，sin65，tan65）24（10.00分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？七、(本题12分)25（12.00分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上对角线EG、FP相交于点O（1）若AP=3，求AE的长；（2）连接AC，判断点O是否在AC上，并说明理由；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，正方形PEFG也随之运动，求DE的最小值八、（本题14分）26（14.00分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数；21：平方根【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可【解答】解：A、|2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为2，错误；D、3的相反数为3，正确，故选：D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 102=1.02104故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，即可解答【解答】解：A、正确；B、2a3a=6a2，故错误；C、a2a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A【点评】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方的法则4【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得到左边只有1个，中间是2个正方形，右边也是1个正方形，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键6【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LF：正方形的判定；LH：梯形；LK：等腰梯形的判定【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判断A；根据菱形和平行四边形的判定得出四边形既是平行四边形，又是菱形，根据正方形的判定即可B；根据等腰梯形的判定即可判断C；要判断一个四边形是菱形或矩形或正方形首先应是平行四边形，即对角线互相平分，根据以上内容即可判断D【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、根据四边相等得出四边形是菱形，根据有一个角是直角得出四边形又是矩形，即四边形是正方形，故本选项正确；C、在同一底式两角相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；D、两条对角线平分、垂直、相等的四边形才是正方形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生运用定理进行辨析的能力，题型不错，但是一道比较容易出错的题目7【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程8【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】设点A的坐标为（a，），连接OC，则OCAB，表示出OC，过点C作CDx轴于点D，设出点C坐标，在RtOCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式【解答】解：设A（a，），则B（a，）点A与点B关于原点对称，OA=OB，ABC为等边三角形，ABOC，OC=AO，AO=，CO=AO=，过点C作CDx轴于点D，则可得BOD=OCD（都是COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tanBOD=tanOCD，即 =，解得：y=x，在RtCOD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：x2=，故x=，y=a，则k=xy=3，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力二、填空题(每小题3分,共24分)9【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答【解答】解：根据题意得：23x0，解得x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负10【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键11【考点】W7：方差【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可【解答】解：=，从甲和丙中选择一人参加比赛，S甲2S丙2选择丙参赛，故答案为：丙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12【考点】JA：平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质得到DAF的度数，再根据对折的知识即可求出DAE的度数【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBCBFA=DAF，BFA=34，DAF=34，AFE是ADE沿直线AE对折得到，DAE=FAE，DAE=DAF=17，故答案为17【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出DAF的度数，此题难度不大13【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据经过的两点的纵坐标相等可得两点关于对称轴对称，然后列式求解即可得到对称轴解析式【解答】解：点（2，5），（4，5）纵坐标相等，对称轴为直线x=3故答案为：直线x=3【点评】本题考查了二次函数的性质，根据纵坐标判断出两点关于对称轴对称是解题的关键14【考点】MO：扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和2515=10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸的面积【解答】解：设AB=R，AD=r，则S贴纸=R2r2=（R2r2）=（R+r）（Rr）=（25+10）（2510）=175（cm2），故两面贴纸的面积为：350cm2故答案为：350【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般15【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据图形的变化规律，可得第n个图形中的点数一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+1，据此即可得到第9个图形中点的个数【解答】解：第个图形中一共有3个点，3=2+1，第个图形中一共有8个点，8=4+3+1，第个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+1，当n=9时，2n+（2n1）+（2n3）+1=18+17+15+13+3+1=18+=18+81=99，即第9个图形中点的个数是99个，故答案为：99【点评】本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形的变化，得到第n个图形中的点数一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+116【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；LE：正方形的性质【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：CE=5，CEF的周长为18，CF+EF=185=13F为DE的中点，DF=EFBCD=90，CF=DE，EF=CF=DE=6.5，DE=2EF=13，CD=12四边形ABCD是正方形，BC=CD=12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF=（BCCE）=（125）=故答案为：【点评】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中三、解答题（每小题8分,共16分)17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=41+2+2=5+【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】Q4：作图平移变换；R8：作图旋转变换【分析】（1）将ABC向右平移2个单位即可得到A1B1C1（2）将ABC绕点O顺时针方向旋转90即可得到的A2B2C2（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），直线A1B1为y=5x5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为y=x+1，由解得，点E（，），由解得，点F（，）B2F=，EF=SBEF=B2FEF=A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积为【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形四、解答题（每小题10分，共20分）19【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据托球跑的人数及其百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以掷飞盘的百分比求得其人数，再用总人数减去其它项目人数求得鸭子步的人数，据此补全图形即可得；（3）用360乘以鸭子步人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中推小车人数所占比例可得【解答】解：（1）由图1知有40人选择托球跑，由图2知选择托球跑的人数占抽样人数的20%，所以被调查的学生人数为4020%=200；（2）掷飞盘的人数为20035%=70人，鸭子步的人数为200（40+70+60）=30人，补全图形如下：（3）“鸭子步”所在扇形圆心角为360=54；（4）1600=480（人）答：该校喜欢“推小车”项目的学生人数约480人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解【解答】解：（1）设当4x12时的直线方程为：y=kx+b（k0）图象过（4，20）、（12，30），解得：，y=x+15 （4x12）；（2）根据图象，每分钟进水204=5升，设每分钟出水m升，则 588m=3020，解得：m=故每分钟进水、出水各是5升、升【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题五、(每小题10分,共20分)21【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接OA，OE，易证AOCAOE（SSS），从而可知OEA=ACB=90，所以AE是O的切线（2）连接CD，因为CBA=CFD，所以tanCBA=tanCFD=，从而可求出AC=8，利用勾股定理即可求出AB=10，再证明ADCACB，从而可求出AD的长度【解答】解：（1）连接OA，OE，在AOC与AOE中，AOCAOE（SSS）OEA=ACB=90，OEAE，AE是O的切线（2）连接CDCBA=CFDtanCBA=tanCFD=，在RtACB中，tanCBA=AC=8由勾股定理可知：AB=10，BC为O的直径，CDB=ADC=90，ADC=ACB，DAC=CAB，ADCACB=，AD=6.4【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆周角定理等知识，综合程度较高，属于中等题型六、(每小题10分,共20分)23【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过B作BFAE，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BDEF为矩形，由矩形的对边相等得到DE=BF，在直角三角形ABF中，利用锐角三角函数定义求出BF的长，即为DE的长，在直角三角形CBD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，由CD+DE求出CE的长即可【解答】解：过B作BFAE，可得BFE=BDE=DEF=90，四边形BFED为矩形，DE=BF，在RtABF中，BAF=37，AB=10m，BF=10sin37=6m，即DE=6m，由题意得：BD=AB=10m，在RtBCD中，CD=10tan65=m，则CE=DE+CD=+627m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键24【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据总价=单价数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：=，解得：x=0.5经检验，x=0.5是原方程的解，x+0.7=1.2答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20m）15，解得：mm为整数，m13答：A种设备至少要购买13台【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式七、(本题12分)25【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）只要证明APEBCP，可得=由此即可解决问题；（2）点O在AC上过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N，只要证明OMEONP，可得OM=ON；（3）利用相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，A=B=EPG=90，PFEG，AB=BC=4，OEP=45，AEP+APE=90，BPC+APE=90，AEP=BPC，APEBCP，=，即=，解得：AE=；（2）点O在AC上理由：过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N，四边形ABCD是正方形，A=OMA=ONA=90，四边形ANOM是矩形，MON=90，四边形EFGP是正方形，OE=OP，MON=EOP=90，MOE=NOP，OME=ONP，OMEONP，OM=ON，点O在BAD的平分线上，AC是BAD的平分线，点O在AC上（3）设AP=x，则BP=4x，APEBCP，=，即=，解得：AE=xx2=（x2）2+1，DE=（x2）2+3，所以DE的最小值为3【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解