2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-14

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算：|=（）ABC3D32（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）将数据8150000000000用科学记数法表示为（）A8151017B8.15109C8.151012D0.81510114（3分）下列运算正确的是（）A=2B（a3）2=a6Caa=1Da2a=2a5（3分）如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n（0n90）后与b平行，则n=（）A20B30C70D806（3分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A3B4C5D67（3分）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A4B5C6D78（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD9（3分）化简：，结果正确的是（）A1BCDx2+y210（3分）如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42，则A地到公路BC的距离是（）A6千米B8千米C10千米D14千米11（2分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.7012（2分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=13（2分）若一元二次方程x22xm=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14（2分）下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个A4B3C2D115（2分）如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM若BC=2，BAC=30，则线段PM的最大值是（）A4B3C2D116（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共3小题，共10分，17，18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，请把答案填在题中的航线上）17（3分）8的立方根是 18（3分）如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 19（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，A3的坐标是 ，则An的坐标是 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）20（8分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是 （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？21（9分）某校在推进新课改的过程中，开设的“课程超市”有：A炫彩剧社，B烹饪，C游泳，D羽毛球，E科技等五个科目，学生可根据自己的爱好选修一门，负责“课程超市”的老师对七年级一班全体同学的选课情况进行调查统计，并将结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请求出该班的总人数；（2）扇形统计图中，D所在扇形的圆心角度数为 ，并补全条形统计图；（3）该班班委4人中，1人选修炫彩剧社，2人选修烹饪，1人选修游泳，老师要从这4人中任选2人了解他们对“课程超市”课程安排的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的概率22（9分）观察下列关于自然数的等式：（1）32412=5 （1）（2）52422=9 （2）（3）72432=13 （3）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：1124 2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性23（9分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（3）求PAO的正弦值24（10分）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A，O，设ABP=（1）当=15时，过点A作ACAB，如图1，判断AC与半圆O的位置关系，并说明理由（2）如图2，当= 时，BA与半圆O相切当= 时，点O落在上（3）当线段BO与半圆O只有一个公共点B时，求的取值范围25（11分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值（日获利=日销售利润日支出费用）26（12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，四边形PDEF是矩形，PD=2，PF=4，DE与AB边交于点G，点P从点B出发沿BC以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，伴随点P的运动，矩形PDEF在射线BC上滑动；点Q从点P出发沿折线PDDE以每秒1个单位长的速度匀速运动点P，Q同时出发，当点Q到达点E时停止运动，点P也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=1时，QD= ，DG= ；（2）当点Q到达点G时，求出t的值；（3）t为何值时，PQC是直角三角形？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】15：绝对值【分析】利用绝对值的性质可得结果【解答】解：|=，故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解答此题的关键2【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8 1500 0000 0000=8.151012，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】66：约分；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】根据约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式的法则分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项正确；C、aa=0，故本选项错误；D、a2a=2a2，故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了约分、幂的乘方与积的乘方、合并同类项以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键5【考点】JA：平行线的性质【分析】木条a在桌面上绕点O旋转30（0n90）后与b平行，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】解：木条a在桌面上绕点O旋转30（0n90）后与b平行，理由为：旋转30后，得到一对内错角都为70，利用内错角相等两直线平行得到ab故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键6【考点】2B：估算无理数的大小【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可【解答】解：161720.25，44.5，与最接近的是4故选：B【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键7【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180去求【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n2）180=900，解得：n=7故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和，关键是要记住公式并会解方程8【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图9【考点】6B：分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=故选：B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10【考点】IH：方向角【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG=48，ABC=180ABGEBC=1804842=90，ABBC，A地到公路BC的距离是AB=8千米，故选：B【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想11【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数12【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可【解答】解：设乙每天完成x个零件，则甲每天完成（x+8）个，由题意得，故选：B【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键13【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系【分析】若一元二次方程x22xm=0无实数根，则0，求得m的取值范围，确定函数图象的情况【解答】解：a=1，b=2，c=m，方程无实数根，b24ac0（2）241（m）0m1一次函数y=（m+1）x+m1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限故选：A【点评】根据判别式确定m的取值范围，根据一次函数图象的特点确定所经过的象限14【考点】LN：中点四边形；L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可【解答】解：四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键15【考点】R2：旋转的性质【分析】如图连接PC思想求出PC=2，根据PMPC+CM，可得PM3，由此即可解决问题【解答】解：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故选：B【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型16【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x=1，可得x=2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据=1，得出b=2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x=1时该二次函数取得最大值，据此可判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共3小题，共10分，17，18小题各3分，19小题有2个空，每空2分，请把答案填在题中的航线上）17【考点】24：立方根【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键18【考点】KO：含30度角的直角三角形【分析】连接CD，根据在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论【解答】解：如图，连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8由题可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，CDB=CBD=60，DF=BD，AD=CD=BC=4，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=6故答案为：6【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半19【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案【解答】解：直线y=x+1和y轴交于A1，A1的坐标（0，1），即OA1=1，四边形C1OA1B1是正方形，OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），An的坐标为（2n11，2n1），故答案为：（3，4）；（2n11，2n1）【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）20【考点】13：数轴【分析】（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】（1）OB=3OA=30，B对应的数是30故答案为：30（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x10，点N对应的数为2x点M、点N在点O两侧，则103x=2x，解得x=2；点M、点N重合，则，3x10=2x，解得x=10所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【点评】本题考查了数轴，根据点与点之间的位置关系找出方程是解题的关键21【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数；（2）用D组的所占百分比乘以360即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数，先计算出E组人数和A组人数，然后补全频数分布直方图；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪所占结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）该班的总人数为1224%=50（人），故答案为：50；（2）表示D所在扇形的圆心角是360=64.8，E科目人数为5010%=5（人），A科目人数为50（7+12+9+5）=17（人），补全图形如下：故答案为：64.8；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人中，1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的占4种，所以选出的2人恰好1人选修炫彩剧社，1人选修烹饪的概率=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22【考点】4I：整式的混合运算；37：规律型：数字的变化类【分析】（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明【解答】解：（1）112452=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，证明：（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1【点评】本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键23【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P的坐标；（3）过点P作PDx轴，垂足为D，构造直角三角形，依据PD以及AP的长，即可得到PAO的正弦值【解答】 解：（1）点P在反比例函数的图象上，把点P（，8）代入可得：k2=4，反比例函数的表达式为，Q （4，1）把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，一次函数的表达式为y=2x+9； （2）点P关于原点的对称点P的坐标为（，8）；（3）过点P作PDx轴，垂足为DP（，8），OD=，PD=8，点A在y=2x+9的图象上，点A（，0），即OA=，DA=5，PA=，sinPAD=，sinPAO=【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式24【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）过O作ODAC于点D，交AB于点E，利用含30角的直角三角形的性质可求得DE+OE=AB+AB=OA，可判定AC与半圆相切；（2）当BA与半圆相切时，可知OBAB，则可知=45，当O在上时，连接AO，则可知BO=AB，可求得OBA=60，可求得=30；（3）利用（2）可知当=30时，线段OB与圆交于O，当=45时交于点B，结合题意可得出满足条件的的范围【解答】解：（1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作ODAC于点D，交AB于点E，=15，ACAB，ABA=CAB=30，DE=AE，OE=BE，DO=DE+OE=（AE+BE）=AB=OA，AC与半圆O相切；（2）当BA与半圆O相切时，则OBBA，OBA=2=90，=45，当O在上时，如图2，连接AO，则可知BO=AB，OAB=30，ABO=60，=30，故答案为：45；30；（3）点P，A不重合，0，由（2）可知当增大到30时，点O在半圆上，当030时点O在半圆内，线段BO与半圆只有一个公共点B；当增大到45时BA与半圆相切，即线段BO与半圆只有一个公共点B当继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，90，当4590线段BO与半圆只有一个公共点B综上所述030或4590【点评】本题主要考查切线的判定和性质及含特殊角的直角三角形的性质，掌握切线的判定和性质是解题的关键，注意切线的判定方法有两种，即有切点时连接圆心和切点证明垂直，无切点时作垂直证明圆心到直线的距离等于半径；在（3）中注意结合（2）的两个极端情况进行判断范围即可本题难度适中，属于综合性的基础题目25【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论