2019年中考数学模拟试卷及答案解析6-20

2019年中考数学模拟试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1（3分）的相反数是 2（3分）据央视网消息：2018年2月4日是春运第四天，铁路客流有明显增加，全国铁路初步统计发送旅客约92 00000人次，其中92 00000人用科学记数法可以记为 人3（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则CAD的度数是 度4（3分）如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 5（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2= 6（3分）下列图形都是由形状大小完全相同且边长都为1的六边形按一定规律组成的，求图案外围的周长，如果第1个图形外围的周长为6，那么第2个图形外围的周长为 ，第101个图形外围的周长为 二、选择题（每小题4分，共32分）7（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx08（4分）如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的左视图是（）ABCD9（4分）方程组的解是（）ABCD10（4分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620其中合理的是（）ABCD11（4分）若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y312（4分）云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A20（1+x）2=24.2B20（1+x）2=24.22C20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2D20（1+x）2=24.213（4分）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b0的解集是（）Ax2Bx2Cx4Dx414（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点O为边AD的中点，扇形OFEG与BC边相切，点F、G分别在AB、CD上，若扇形OFEG能形成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）ABCD三、解答题（本大题共9小题，共70分）15（6分）计算：cos45（2018）0+（）116（6分）如图，在1212的正方形网格中，TAB的顶点都在格点处（1）把TAB绕着点T逆时针旋转90得到TA1B1（2）以T为位似中心，按1：2将TAB放大，画出放大的TA2B2（只画一个即可）17（6分）化简后再求值：，其中x=+118（9分）某市为了了解九年级男生的身体素质情况，从全市中随机抽取了部分男生的长跑测试成绩，按中考体育评分标准进行记录，抽取学生的测试成绩为最高分为20分，最低分为3分（取整数），按成绩由低到高分成六组，绘制了频数分布直方图，已知第4组11.514.5的频数占所抽取人数中的20%，根据图示及上述相关信息解答下列问题：（1）抽取的总人数为： 人；（2）补全第三组的直方图，并在直方图上标出频数；（3）测试成绩的中位数落在第 组；（4）如果全市共有6400名考生，估计成绩大于或等于15分钟的学生约有多少人？19（8分）如图，某汽车司机小张在平坦的街道上行驶，当小张到达点M时（将小轿车看成一个点）看到了高为50米的建筑AB的上面一部分，此时视线与水平线BM成30，小张发现，他前进了10米后到达N点后就刚好看不到建筑AB（被建筑CD遮挡）此时视线与水平线成39，已知两建筑之间的距离BD为20米，求建筑CD的高（结果保留到个位）（1.73，sin39，tan39）20（8分）因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？21（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E（1）求证：AFECDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积22（9分）已知抛物线y=mx22mx3（1）当m=1时，求抛物线的对称轴；（2）已知抛物线的纵坐标是2，求此时m的值；（3）已知当m0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系中的两个定点，求出这两个定点的坐标23（10分）阅读材料：一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin105=sin（60+45）=sin60cos45+cos60sin45=根据以上材料，解决下列问题：（1）求sin75（结果用根号表示）（2）求sin15（结果用根号表示）（3）如图，半圆O中AB是直径，点C、D在圆上，且点C在半圆弧的中点处，是半圆弧的，求的值（结果保留根号）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1【考点】14：相反数【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：的相反数是（）=故答案为：【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9200000=9.2106，故答案为：9.2106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】MM：正多边形和圆【分析】根据正五边形的性质和内角和为540，得到ABCAED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出BAC和DAE的度数，再求CAD就很容易了【解答】解：根据正五边形的性质，ABCAED，CAB=DAE=（180108）=36，CAD=1083636=36【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为5404【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可【解答】解：如图，可选4个方格，完成的图案为轴对称图案的概率=，故答案为：【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案和概率公式，熟知轴对称的性质是解答此题的关键5【考点】JA：平行线的性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，3=90+1=90+45=135，直尺的两边互相平行，2=3=135故答案为：135【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键6【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据已知图形得出第n个图形外围周长为2+4n，据此解答可得【解答】解：第1个图形外围的周长6=2+41，第2个图形外围的周长10=2+42，第101个图形外围的周长为2+4101=406，故答案为：10、406【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形外围周长为2+4n二、选择题（每小题4分，共32分）7【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意，得x10，解得x1，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】左视图是从物体的左面看，所得到的图形，据此进行解答即可【解答】解：由题可得，它的左视图是故选：A【点评】本题考查的是几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题应得到从上面看的图形9【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用代入法求解即可【解答】解：，代入得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入得，y=23=6，所以，方程组的解是故选：D【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单10【考点】X8：利用频率估计概率【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618故正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误，故选：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答11【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的性质判断即可【解答】解：k=30，在第四象限，y随x的增大而增大，y2y30，y10，y2y3y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键12【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，20（1+x）2=24.2，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程13【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：不等式ax+b0的解集为x2故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14【考点】MC：切线的性质；MP：圆锥的计算【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OEBC，则OE=AB=2，再利用特殊角的三角函数值得到AOF=60，DOG=60，所以FOG=60，然后利用圆锥的侧面积=S扇形FOG和扇形的面积公式计算即可【解答】解：连接OE，如图，扇形OFEG与BC边相切，OEBC，易得四边形ABEO为矩形，OE=AB=2，OF=OG=2，而点O为边AD的中点，OA=AD=1，在RtAOF中，cosAOF=，AOF=60，同理可得DOG=60，FOG=60，圆锥的侧面积=S扇形FOG=故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆锥的计算三、解答题（本大题共9小题，共70分）15【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简各数得出答案【解答】解：原式=21+2=21+2=3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【考点】SD：作图位似变换；R8：作图旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；【解答】解：（1）如图所示：TA1B1即为所求：（2）如图所示：TA2B2即为所求【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键17【考点】6D：分式的化简求值【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键18【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；W4：中位数【分析】（1）根据第4组11.514.5的频数为10，占所抽取人数中的20%可得总人数；（2）总人数减去各组人数求得第3组频数，补全图形可得；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）抽取的总人数为1020%=50人，故答案为：50；（2）第三组频数为50（3+4+10+18+10）=5，补全图形如下：（3）由于中位数是第25、26个数据的平均数，且第25、26个数据均落在5组，所以测试成绩的中位数落在第5组，故答案为：5；（4）6400=3584，答：全市成绩大于或等于（15分）的学生约有3584人【点评】本题主要考查频数分布直方图解题的关键是掌握：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数用样本估计总体19【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】解RtABM求BM，解RtDCN，求DN，进而求建筑CD的高【解答】解：ABBM，CDBM，BD=20，MN=10，45米【点评】本题考查了解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再解答20【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，取其较大值即可得出结论【解答】解：设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，根据题意得：（6040x）（300+20x）=6080，化简得：x25x+4=0，解得：x1=1，x2=4要求销售量大，x=4，60x=56答：应将销售单价定位在56元/件【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD，B=D=90，根据折叠的性质得到F=B，AB=AF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE=CE，EF=DE，根据勾股定理得到DE=3，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，F=B，AB=AF，AF=CD，F=D，在AEF与CDE中，AFECDE；（2）AB=4，BC=8，CF=AD=8，AF=CD=AB=4，AFECDE，AE=CE，EF=DE，DE2+CD2=CE2，即DE2+42=（8DE）2，DE=3，EF=3，图中阴影部分的面积=SACFSAEF=4843=10【点评】本题考查了翻折变换折叠的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键22【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据m=1，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（2）根据抛物线的顶点的纵坐标是2，可以求得m的值；（3）根据当m0时，无论m为其他何值，每一条抛物线都经过坐标系