2019年中考数学模拟试卷及答案解析5-15

2019年中考数学模拟试卷一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项将此选项的字母填涂在答题卡上）1（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）|等于（）A2B2CD3（3分）如围所示的是几个小正方体组合形成的几何体，该几何体的左视图是（）ABCD4（3分）如图，ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，FG是EFD的角平分线，若GFE=24，则1的度数等于（）A66B48C44D525（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Bm8m4=m2C（x2y3）2=x4y6D2a+3a2=5a36（3分）二元一次方程组的解是（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件不能为（）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD8（3分）如图，O是ABC的外接圆，弦BC的长为，A=45，则O的半径为（）A1B2CD9（3分）某工程公司承包一项商业大楼的装修任务，规定若干天完成，现有甲、乙两个工程队分别参与竞标，已知甲队单独完成这项任务所需要的时间比乙队单独完威这项任务所需要的时间少5天，如果甲、乙两队合作10天后，剩下的再由甲队单独来做，则还要3天完成，若设甲队单独完成这项任务需要x天，则下面所列方程正确的是（）A=1B=1C=1D=110（3分）如图，等腰直角三角形ABC 的斜边BC 在直线m上且BC=3cm，边长为1cm的正方形EFGD沿着BC方向从B点开始以1cm/s的速度向右运动，当G点和C点重合时即停止若正方形和等腰直角三角形重合部分的面积为y（cm2），运动的时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填在等题卡上11（4分）分解因式：5x220= 12（4分）2017年，在甘肃省委省政府的正确领导下，扎实落实“三重”“三一“工作方案、全省完成生产总值7677.0亿元，比上年增长3.6%数据7677.0亿用科学记数祛表示为 13（4分）已知ABC的两条边长分别为1和2，则第三边c的取值范围是 14（4分）如图，一次函数y=ax+6和y=kx+c交于点P（2，4），则关于c的一元一次方程ax+b=kx+c的解是 15（4分）如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，点F在BE上，AF=AB，连接BD、FD，若BAF=58，则BDF的度数为 16（4分）若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，則a的值可以是 （写出一个即可）17（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，把纸片的两个端点A和C重合，那么折痕EF的长度等于 cm18（4分）下列圆中的数字都是按照一定的规律组合而成的第1个圆是1份，标记数字为1，圆中数字的平均数为1第2个圆被分成3份，标记数字为3，5，7，圆中数字的平均数为5，第3个圆被分成5份，标记数字为9，11，13，15，17，圆中数字的平均数为13，那么第4个圈中数字的平均数是 第101个圆中数字的平均数是 三、解答题（一）本大题共小题，共38分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：|2|+（1）20182cos30（3）020（6分）先化简，再求值：（1），其中x=2018，y=201721（8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移4个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C，使A2B2C与ABC位似，且A2B2C与ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标22（8分）酒泉钟鼓楼耸峙于上翔待之南端，为肃州现存唯完整的古建筑物钟鼓楼工艺精湛，建造坚固，雄伟壮现钟鼓楼由基座BC和鼓楼CD两大部分组成如图，在RtABD中，DAB=57，在RtABC中，CAB=24，且CB=8米，求钟鼓楼的拨地高度BD（最后的结果精确到0.1米，参考数据sin240.41cos240.91，tan240.45）23（10分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性四、解答题（二）本大题共小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24（8分）为进一步推进青少年毒品预防教育“627“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，甘肃省各市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动，强化措施落实，落实工作责任，取得了一定成绩某市实验中学针对该校九年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表知识竞赛成绩频数分布表组别成绩（分数）人数A95x100300B90x95aC85x90150D80x85200E75x80b根据所给信息，解答下列问题（1 ）a= ，b= （2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图（4）已知该市九年级有3500名学生，请估算全市九年级知识竞赛成绩低于80分的人数25（10分）如图，直线y=kx+b（k为常数，k0）与双曲线y=（m为常数，m0）的交点为A（4，1）、B（1，4），连接AO并延长交双曲线于点E，连接BE（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求ABE的面积26（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AFCD，连接BF、CF（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC=4，BC=3时，求BF的长27（10分）如图，AO是O的直径，AO=4，点B是y轴正半轴的一点，其坐标为（0，4），连接BO交O于点C，点D是x轴负半轴上的一点（1）请求出点C的坐标；（2）若点D的坐标为（，0），连接BD，求证：直线BD是O的切线28（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧，A为（1，0），抛物线与y轴交于点C（0，4），对称轴为x=1，连接BC（1）计算a、b、c的值；（2）若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试计算以A、B、G、C为顶点的四边形的面积的最大值；（3）若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一个动点，当以H、P、B、C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项将此选项的字母填涂在答题卡上）1【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2【考点】15：绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：|=，故选：C【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看有两列正方形，分别为2，1个正方形故选：A【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据角平分线的定义求出EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解；FG是EFD的角平分线，GFE=24，EFD=2GFE=48，ABCD，1=EFD=48，故选：B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同位角相等5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、m8m4=m4，故此选项错误；C、（x2y3）2=x4y6，正确；D、2a+3a2，无法计算，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键6【考点】98：解二元一次方程组【分析】根据方程组的解法解答判断即可【解答】解：解方程组，可得：，故选：B【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组7【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得ADE=AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB=EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出DAB=EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DAB=EAC，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键8【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到BOC=2A=90，则可判定BOC为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算OB的长即可【解答】解：连接OB、OC，如图，BOC=2A=90，BOC为等腰直角三角形，OB=BC=1，即O的半径为1故选：A【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理9【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲队单独完成这项任务需要x天根据甲、乙两队合作10天后，剩下的再由甲队单独来做，则还要3天完成，列方程即可【解答】解：设甲队单独完成这项任务需要x天根据题意可得：，故选：B【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决问题的关键是抓住等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】当0x1时，重合部分面积y=SBDH；当1x3时，重合部分的面积y=S正方形EFGDSFPM；当3x4时，重合部分面积y=SQCG，据此分别求出三种情况下的函数解析式，从而得出其图象【解答】解：如图1，当0x1时，BD=DH=x，此时y=BDDH=x2；如图2，当1x3时，BD=x、DG=1，BG=PG=x1，则PF=GFPG=1（x1）=2x，所以y=1（2x）2=x2+2x1；如图3，当3x4时，BD=x、BC=3，CD=BDBC=x3，GC=GQ=GDCD=1（x3）=4x，则y=（4x）2=x24x+8；所以符合函数解析式的图象只有D选项，故选：D【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用及等腰直角三角形的性质二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填在等题卡上11【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：5x220，=5（x24），=5（x+2）（x2）故答案为：5（x+2）（x2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：7677.0亿=767700000000=7.677l011，故选答案为：7.677l011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13【考点】K6：三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系定理可得21c2+1，进而求解即可【解答】解：由题意，得21c2+1，即1c3故答案为：1c3【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边14【考点】FC：一次函数与一元一次方程；FF：两条直线相交或平行问题【分析】根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解，此题得解【解答】解：一次函数y=ax+6和y=kx+c的图象交于点P（2，4），关于方程ax+b=kx+c的解为x=2故答案为：x=2【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象交点横坐标与方程解之间的关系是解题的关键15【考点】LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质得出DAB=90，ADB=45，AB=AD，求出AF=AD，DAF=32，求出ADF=74，代入BDF=ADFADB求出即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，DAB=90，ADB=45，AB=AD，AF=AB，BAF=58，AF=AD，DAF=9058=32，ADF=AFD=（18032）=74，BDF=ADFADB=7445=29，故答案为：29【点评】本题考查了等腰三角形性质、三角形内角和定理和正方形的性质，能正确熟记正方形的性质是解此题的关键16【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，可知一元二次方程根的判别式0，据此求出a的取值范围，进而求解即可【解答】解：一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，0，即224a0，解得a1，则a的值可以是0故答案为0（答案不唯一）【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立17【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】连接AC交EF于O，连接AE，CF，判定四边形AECF是菱形，可设设CE=AE=x，则BE=8x，求得CE=，再根据S菱形AECF=CEAB=ACEF，即可得到EF=7.5cm【解答】解：如图，连接AC交EF于O，连接AE，CF，由折叠可得，EF垂直平分AC，AO=CO，又AOF=COE=90，FAO=ECO，AOFCOE，AF=CE，而AFCE，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形，AD=8cm=BC，AB=6cm，RtABC中，AC=10cm，设CE=AE=x，则BE=8x，RtABE中，（8x）2+62=x2，解得x=，即CE=，S菱形AECF=CEAB=ACEF，EF=7.5cm，故答案为：7.5【点评】本题考查了本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识的综合运用，解题时，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案18【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据已知圆中数字的平均数知第n个圆中数字的平均数为1+4（1+2+3+n1），据此可得【解答】解：根据题意知，第1个圆中数字的平均数为1，第2个圆中数字的平均数5=1+4，第3个圆中数字的平均数13=1+4（1+2），所以第4个圆中数字的平均数为1+4（1+2+3）=25，第101个圆中数字的平均数为1+4（1+2+3+100）=20200，故答案为：25、20200【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据已知圆中数字得出规律：第n个圆中数字的平均数为1+4（1+2+3+n1）三、解答题（一）本大题共小题，共38分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=2+121=22【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【考点】6D：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得【解答】解：原式=，当x=2018、y=2017时，原式=1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则21【考点】SD：作图位似变换；Q4：作图平移变换【分析】（1）将ABC向上平移4个单位得到的A1B1C1即可；（2）画出A2B2C，并求出B2的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）【点评】此题考查了作图位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键22【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】在RtACB中，求出AC，再证明DC=AC即可解决问题；【解答】解：在RtACB中，sin24=0.41，BC=8米，AC19.5（米），B=90，CAB=24，ACB=66，DAC=DABCAB=5724=33，ACB=CAD+D，CAD=D=33，AC=CD=19.5，BD=DC+BC=19.5+8=27.5（米）【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意在表格内列举出所有情形；（2）根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，得出两球数字和为奇数与偶数的情况，分别求出两人获胜得概率，比较即可得到游戏公平与否【解答】解：（1）列表如下：123412345234563456745678（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有8种，和为偶数的有8种，所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，故此游戏对两人是公平的【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法四、解答题（二）本大题共小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤24【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（1）先根据D组人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以B组人数占总人数的比例可得a的值，用总人数减去其它各组人数之和可得b的值；（2）用360乘以C组人数占总人数的比例即可得；（3）根据（1）中所求结果即可补全统计图；（4）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得【解答】解：（1）被调查的总人数为20020%=1000（人），a=1000=300，b=1000（300+300+150+200）=50，故答案为：300、50；（2）C组所在扇形统计图中的圆心角的度数为360=54；（3）补全统计图如下：（4）估算全市九年级知识竞赛成绩低于80分的人数约为3500=175人【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比36025【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据直线y=kx+b（k为常数，k0）与双曲线y=（m为常数，m0）的交点为A（4，1）、B（1，4），即可得出两个函数的表达式；（2）分别过E，A作y轴的平行线，过B中x轴的平行线，交于点C，D，则ABE的面积等于梯形ADCE的面积减去BCE和ABD的面积【解答】解：（1）把A（4，1）代入双曲线y=，可得m=41=4，反比例函数解析式为y=，把A（4，1）、B（1，4）代入直线y=kx+b，可得，解得，一次函数解析式为y=x3；（2）A与E关于原点对称，E（4，1），分别过E，A作y轴的平行线，过B中x轴的平行线，交于点C，D，则CE=3，AD=5，CD=8，BC=3，BD=5，ABE的面积=（3+5）83355=15【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系26【考点】LA：菱形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FHBC交BC的延长线于H在RtBFH中，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：AFCD，EAF=ECD，E是AC中点，AE=EC，在AEF和CED中，AEFCED，AF=CD，四边形AFCD是平行四边形，ACB=90，AD=DB，CD=AD=BD，四边形AFCD是菱形（2）解：如图，作FHBC交BC的延长线于H四边形AFCD是菱形，ACDF，EF=DE=BC=，H=ECH=CEF=90，四边形FHCE是矩形，FH=EC=2，EF=CH=，BH=CH+BC=，在RtBHF中，BF=【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题27【考点】MD：切线的判定；D5：坐标与图形性质【分析】（1）连接CE，解直角三角形求出CE=2EO，根据勾股定理求出OE，即可求出答案；（2）过O作OQBD于Q，求出BDO的面积，根据面积求出OQ，即可得出答案【解答】解：（1）过C作CEx轴于E，AO是O的直径，AO=4，B点的坐标为（0，4），AO=OO=OC=2，OB=4，tanBOO=，CE=2EO，在RtCEO中，由勾股定理得：OE2+（2OE）2=22，解得：OE=，CE=，OE=2=，点C的坐标是（，）；（2）证明：过O作OQBD于Q，点D的坐标为（，0），OA为O的直径，AO=4，B点的坐标为（0，4），OD=，OB=4，OD=2=，SBDO=，在RtBOD中，由勾股定理得：BD=，SBDO=OQ=，解得：OQ=2，即直线BD是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，勾股定理，点的坐标等知识点，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键28【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据点A、C的坐标结合抛物线的对称轴为直线x=1，即可得出关于a、b、c的方程组，解之即可得出结论；（2）过点G作y轴的平行线，交BC于点E，由点A的坐标结合抛物线的对称性可得出点B的坐标，