2019年中考数学模拟试卷及答案解析10-17

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（3分）计算53的结果是（）A2B8C8D22（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）总投资530亿元的渝贵高铁预计2018年1月竣工通车，届时从遵义到重庆只需1.5小时左右，遵义，重庆两地的游客将更加方便，更加快捷用科学记数法表示530亿元为（）A530108B5.3109C5.31010D5.310114（3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）A48B40C30D245（3分）下列运算正确的是（）A2m2m=mB（a2）2=a24C（a2）3=a5D=46（3分）下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=07（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.58（3分）不等式3x1x+1的解集在数轴上表示为（）ABCD9（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4B7C3D1210（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A=4B=4C=4D=411（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：b1且b2；b24ac4a2；a；其中正确的个数为（）A0B1C2D312（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM若BC=2，BAC=30，则线段PM的最大值是（）A4B3C2D1二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分答题请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13（4分）计算：= 14（4分）分解因式：xy3xy= 15（4分）明代大数学家程大位著的算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为： 16（4分）如图，ABC中，AB=7cm，AC=8cm，BC=6cm，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则CEF的周长为 17（4分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点18（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数y=（x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tanDOE=，则BN的长为 三、解答题（共9小题，满分90分）19（6分）计算：12+4cos45（1）20（8分）先化简，再求值：（），其中a2a=621（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37，量得仪器的高DE为1.5米已知A、B、C、D、E在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆AB的高度（参考数据：sin37，cos37，tan37计算结果保留根号）22（10分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由23（10分）据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了 分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为 亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数据看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达 亿24（10分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，求证： 25（12分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？26（12分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1【考点】1A：有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：53=8故选：B【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将530亿元用科学记数法表示为5.31010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，由ABCD得到1=BAE=45，然后根据三角形外角性质计算C的度数【解答】解：ABCD，1=BAE=48，1=C+E，CF=EF，C=E，C=1=48=24故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5【考点】73：二次根式的性质与化简；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；=|a|进行计算即可【解答】解：A、2m2和m不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、（a2）2=a24a+4，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、=4，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和二次根式的性质，关键是掌握计算法则6【考点】AA：根的判别式【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【解答】解：A、=（2）2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、=（2）241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、=（2）2412=40，方程没有实数根，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B【点评】考查了中位数、众数的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x1x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x1x+1的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：由3x1x+1，可得2x2，解得x1，所以一元一次不等式3x1x+1的解在数轴上表示为：故选：C【点评】（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为19【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长【解答】解：DE：EA=3：4，DE：DA=3：7EFAB，EF=3，解得：AB=7，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=7故选：B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用10【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可【解答】解：由题意得：=4，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程11【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由根与系数的关系及二次函数y=ax2+bx+c的图象坐标逐一求判定即可【解答】解：OB=OC，C（0，c），B（c，0）把B（c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+c，即0=ac2+c（1b），a0，1b0，即b1，如果b=2，由0=ac2bc+c，可得ac=1，此是=b24ac=0，故b1且b2正确，a0，b0，c0，设C（0，c），B（c，0）AB=|x1x2|2，（x1+x2）24x1x24，（）244，即4，b24ac4a2；故本项正确把B（c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=c，x2=，由图可得x1，x22，即2，a0，2，a；正确所以正确的个数是3个故选：D【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系解题的关键是根与系数的灵活运用12【考点】R2：旋转的性质【分析】如图连接PC思想求出PC=2，根据PMPC+CM，可得PM3，由此即可解决问题【解答】解：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故选：B【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分答题请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13【考点】75：二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可求解【解答】解：=2故答案为：2【点评】考查了二次根式的乘法，关键是熟练掌握二次根式的乘法法则正确进行计算14【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：xy3xy=xy（y21）=xy（y+1）（y1）故答案为：xy（y+1）（y1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键15【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组；1O：数学常识【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意列出方程组解答即可【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解16【考点】MI：三角形的内切圆与内心；JA：平行线的性质【分析】先根据三角形内心的定义得到AO、BO是CAB和CBA的角平分线，结合平行线的性质可证明EAO=EOA，FOB=FBO，于是得到EO=EA，OF=FB，故此可得到EF=AE+BF，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：连接OA、OB点O是ABC的内心，AO、BO分别是CAB和CBA的角平分线EAO=BAO，FBO=ABOEFBA，EOA=OAB，FOB=OBAEAO=EOA，FOB=FBOEO=EA，OF=FBEF=AE+BF，CEF的周长=CE+CF+EF=CE+EA+CF+FB=CA+CB=14cm，故答案为：14cm【点评】本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键17【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可【解答】解：第一个图形有3=31=3个点，第二个图形有3+6=3（1+2）=9个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；第三个图形有3+6+9=3（1+2+3）=18个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）第n个图形有3+6+9+3n=3（1+2+3+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解18【考点】R7：坐标与图形变化旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义；T7：解直角三角形【分析】利用矩形的面积公式得到ABBC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到tanDOE=，所以DE2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在RtOCM中利用正切定义得到MC=2，则M（2，4），易得反比例函数解析式为y=，然后确定N点坐标，最后计算BN的长【解答】解：S矩形OABC=32，ABBC=32，矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，AB=DE，OD=OA，在RtODE中，tanDOE=，即OD=2DE，DE2DE=32，解得DE=4，AB=4，OA=8，在RtOCM中，tanCOM=，而OC=AB=4，MC=2，M（2，4），把M（2，4）代入y=得k=24=8，反比例函数解析式为y=，当x=8时，y=1，则N（8，1），BN=41=3故答案为3【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形三、解答题（共9小题，满分90分）19【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及平方、特殊角的三角函数值、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：12+4cos45（1）=1+34+11=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握平方、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算20【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a2a=6代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）=，当a2a=6时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】延长ED交BC延长线于点F，则CFD=90，RtCDF中求得CF=CDcosDCF=2、DF=CD=2，作EGAB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtanAEG=4tan37可得答案【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则CFD=90，tanDCF=i=，DCF=30，CD=4，DF=CD=2，CF=CDcosDCF=4=2，BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EGAB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又AED=37，AG=GEtanAEG=4tan37，则AB=AG+BG=4tan37+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键22【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性【解答】解：根据题意，列表如下：甲乙12341234523456.3456745678由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等（1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）=；（2）这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）=，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）=，两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平【点评】本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平23【考点】VB：扇形统计图；VA：统计表【分析】（1）用2013年的微信使用时长减去2012年的微信使用时长即可确定答案；（2）用单位1减去其他所占的百分比即可确定偶尔使用的所占的百分比，用总量乘以经常使用的所占的百分比即可确定经常使用的用户的数量；（3）用总量乘以增长的百分比即可确定两年后的微信用户量【解答】解：（1）2012年到2013年微信的人均使用时长增加了9.73.0=6.7分钟；（2）偶尔使用所占的百分比为113%7.4%13%24.2%=42.4%；我国6亿微信用户中，经常使用户约为624.2%1.5亿（3）两年后，我国微信用户的规模将到达6（1+20%）2=8.64亿，故答案为：6.7，1.5，8.64【点评】本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是仔细的读表或统计图并从中整理出进一步解题的有关信息24【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形【解答】已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，求证：四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，ACBD，AC垂直平分BD，AB=AD，四边形ABCD为菱形故答案为：四边形ABCD是菱形【点评】本题主要考查菱形的判定及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得AB=AD是解题的关键25【考点】CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可【解答】解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30x）个由题意，得，化简得 ，解这个不等式组，得20x22由于x只能取整数，x的取值是20，21，22当x=20时，30x=10；当x=21时，30x=9；当x=22时，30x=8故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个（2）方案一的费用是：200020+150010=55000（元）；方案二的费用是：200021+15009=55500（元）；方案三的费用是：200022+15008=56000（元）；故方案一费用最低，最低费用是55000元【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题26【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEA=EAC，得到FEAC，根据平行线的性质得到FEB=C=90，证明结论；（2）连接FD，设F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FRAD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可【解答】（1）证明：连接EF，AE平分BAC，FAE