2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-13

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1（4分）下列各式正确的是（）A（2017）=2017B|2017|=2017C20170=0D20171=20172（4分）计算（2a2）3的结果为（）A2a5B8a6C8a5D6a63（4分）某几何体如图所示，该几何体的右视图是（）ABCD4（4分）一个正多边形的边长为2，每个外角都为60，则这个多边形的周长是（）A8B12C16D185（4分）不等式组的整数解的个数为（）A0个B2个C3个D无数个6（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）AAO=OCBAC=BDCACBDDBD平分ABC7（4分）在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A最高分90B众数是5C中位数是90D平均分为87.58（4分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DEBC，若，DE=3，则BC的长度是（）A6B8C9D109（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点从左到右依次是A，B，C，D，若b+d=0，则a+c的值（）A小于0B等于0C大于0D与a，b，c，d的取值有关10（4分）已知双曲线y=经过点（m，n），（n+1，m1），（m21，n21），则k的值为（）A0或3B0或3C3D3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置.11（4分）已知x=0是方程x25x+2m1=0的解，则m的值是 12（4分）分解因式：x34x= 13（4分）某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为 14（4分）抛物线y=x26x+7的顶点坐标是 15（4分）在直角坐标系中，点绕着坐标原点O旋转60后，M对应点的坐标是 16（4分）如图，在面积为16的四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD，DPAB于点P，则DP的长是 三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17（8分）先化简，再求值：x（x+2）+（x1）（x+1）2x，其中x=18（8分）解方程组：19（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，DC=4，A=60，D=150，试求BC的长度20（8分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，求证：DF=BE21（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请根据有关信息解答：（1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率22（10分）某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元；（2）如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC=，DC=1（1）求证：AB=DE；（2）求tanEBD的值24（13分）如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E，连接AD，CD（1）求证：DE是O的切线；（2）若OA=AE=2时，求图中阴影部分的面积；以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1：2的两部分25（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+2与x轴交于A、B两点，与直线y=2x交于点M（1，m）（1）求m，b的值；（2）已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s（s0）个单位长度若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；（3）利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得AGO=BGO，并简要说明理由（保留作图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1【考点】6F：负整数指数幂；14：相反数；6E：零指数幂【分析】根据相反数、绝对值、零次幂、负整数指数幂分别计算即可【解答】解：A、（2017）=2017，故原题计算正确；B、|2017=2017，故原题计算错误；C、20170=1，故原题计算错误；D、20171=，故原题计算错误；故选：A【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，以及相反数和绝对值，关键是掌握零指数幂：a0=1（a0），负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数）2【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6故选：B【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找出从几何体的右边看所得到的视图即可【解答】解：从几何体的右边看可得，故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置4【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和，可得多边形，根据周长公式，可得答案【解答】解：由题意，得多边形为36060=6，正多边形为正六边形，正六边形的周长为26=12，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的外角和得出多边形是解题关键5【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x1，不等式组的整数解为1，0，1，共3个，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键6【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质【分析】根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可【解答】解：添加的条件是AC=BD，理由是：AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故选：B【点评】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形7【考点】VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】根据折线统计图中提供的数据，即可求得10名选手的成绩的最高分、众数，中位数以及平均分【解答】解：根据折线统计图可得：最高分为95，故A错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C正确；平均分为（280+85+590+295）10=88.5，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了折线统计图的应用，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：，=，DEBC，ADEABC，=，DE=3，BC=9，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键9【考点】29：实数与数轴【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案【解答】解：A在B的左边，C在D的左边，ab，cd，a+cb+d=0，故选：A【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大得出ab，cd是解题关键，又利用了不等式的性质10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数系数k=xy，得到k=mn=（n+1）（m1），从而求得mn=1，k=（m21）（n21）变形为k=k（mn2），即可求得mn=3【解答】解：双曲线y=经过点（m，n），（n+1，m1），（m21，n21），k=mn=（n+1）（m1）mn=mn+mn1，mn=1，k=（m21）（n21）=（m+1）（m1）（n+1）（n1）=k（m+1）（n1）=k（mnm+n1）=k（mn11）=mn（mn2）=k（mn2），mn2=1，k=mn=3，故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点坐标特征，反比例函数y=中，k=xy上解题点关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的相应位置.11【考点】A3：一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x=0代入x25x+2m1=0得2m1=0，解得m=故答案为【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止13【考点】X4：概率公式【分析】设袋中有x个黄球，再根据概率公式求出x的值即可【解答】解：设袋中有x个黄球，袋中有红球2个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，=，解得x=8故答案为：8【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键14【考点】H3：二次函数的性质【分析】先用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标【解答】解：y=x26x+7=（x3）22，顶点坐标为（3，2）故本题答案为：（3，2）【点评】本题考查了抛物线解析式的变形及性质对于顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h15【考点】R7：坐标与图形变化旋转【分析】根据题意画出图形，分为两种情况，求出OM长，根据旋转的性质得出OM=OF=OE，即可求出答案【解答】解：分为两种情况：当绕着坐标原点O顺时针旋转60后到E点时，连接MN，过M作MAx轴于A，根据旋转的性质得出OM=OE，MOE=60，MOE是等边三角形，M（，1），tanA=，MOA=30，OM=2MA=2，EOA=6030=30，OM=OE，x轴垂直平分MN，M（，1），E（，1），当绕着坐标原点O逆时针旋转60后到F点时，MOF=60，OF=OM=2，MOA=30，FOA=90，即F点在y轴上，如图，此时F的坐标为（0，2），故答案为：或（0，2）【点评】本题考查了旋转的性质，图形与坐标特点等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键16【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】作DEBC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到ADP=CDE，则可利用“AAS”证明ADPCDE，得到DP=DE，SADP=SCDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=16，易得DP=4【解答】解：作DEBC，交BC延长线于E，如图，DPAB，ABC=90，四边形BEDP为矩形，PDE=90，即CDE+PDC=90，ADC=90，即ADP+PDC=90，ADP=CDE，在ADP和CDE中，ADPCDE，DP=DE，SADP=SCDE，四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDP，DP2=16，DP=4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了正方形的性质和勾股定理本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2+2x+x212x=2x21，当x=时，原式=41=3【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，则该方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质【分析】如图，连接BD，构建等边ABD、直角CDB利用等边三角形的性质求得BD；然后利用勾股定理来求线段BC的长度【解答】解：连结DB，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，BD=AD=3，ADB=60，又ADC=150CDB=ADCADB=15060=90，DC=4，【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质根据已知条件推知CDB是直角三角形是解题关键20【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出DCAB，DC=AB，由平行线的性质得出DCA=BAC，由SAS证明ABECDF，即可得出结论【解答】证明：在平行四边形ABCD中，DCAB，DC=AB，DCA=BAC，在DCF和BAE中，DCFBAE（SAS），DF=BE【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据达到“中”程度的人数以及百分比，即可得到接受测评的学生数，根据“优”部分所对应的百分比，即可得到对应扇形的圆心角；根据达到“良”程度的人数为：8030205=25（人），即可补充条形统计图；（2）利用总人数乘以达到“良”程度的人数所占的百分比，即可得到该校对安全知识达到“良”程度的人数；（3）用树状图或列表法即可求出抽到1个男生和1个女生的概率【解答】解：（1）接受测评的学生数为2025%=80（人），“优”部分所对应扇形的圆心角为：360=135； 达到“良”程度的人数为：8030205=25（人），条形统计图如图所示：故答案为：80，135；（2）该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）；（3）解法一：列表如下：女1女2女3男1男2女1女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）=解法二：画树状图如下：所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确22【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设甲种图书的单价是x元，则乙两种图书的单价是1.5x元，根据同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本，列出方程，求解即可；（2）设乙种图书能买m本，根据购买图书的总费用不超过3500元，列出不等式，再求解即可得出答案【解答】解：（1）设甲种图书的单价是x元，则乙两种图书的单价是1.5x元，依题意得：=4，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，且x=30，1.5x=45符合题意答：甲种图书的单价是30元，则乙两种图书的单价是45元（2）设乙种图书能买m本，依题意得：45m+30（100m）3500，解得：m，因为m是正整数，所以m最大为33答：乙种图书最多能买33本【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题的等量关系是=数量23【考点】LB：矩形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）根据矩形 求出AB=DC=1，根据勾股定理求出AD，求出DE，即可得出答案；（2）过E作EMBD于M，解直角三角形求出EM，根据勾股定理求出BE，根据勾股定理求出BM，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，DAB=90，AB=DC，AC=DB，DC=1，在RtADC中，E是边AD的中点，AE=DE=1AB=DC=1，AB=DE；（2）解：过点E作EMBD于M，四边形ABCD是矩形，在RtDEM和RtDBA中，即：，解得：，又在RtABE中，在RtBEM中，在RtBEM中，【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质等知识点，能根据解直角三角形和勾股定理求出各个边的长度是解此题的关键24【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连结OC由OA=OC，F为AC的中点，推出ODAC，又DEAC，推出ODDE，即可证明DE是O的切线；（2）根据S阴=S扇形OCD，计算即可；由已知得：推出直线AC的表达式为，过点P分别作PMx轴，PNAD，垂足分别为M，N，由得AC平分OAD，推出PM=PN，设，因为直线DP把阴影部分的面积分成1：2的两部分，分两种情形，讨论即可解决问题【解答】解：（1）证明：连结OCOA=OC，F为AC的中点，ODAC，又DEAC，ODDE，DE是O的切线（2）由（1）得ODDE，EDO=90，OA=AE=2，OA=OD=AD=2AOD是等边三角形，AOD=DAO=60，又ACOD，CAO=CAD=30，ACD=CAO，CDAB，SACD=SOCD，S阴=S扇形OCD，CAD=OADOAC=6030=30，COD=2CAD=60，由已知得：，直线AC的表达式为，过点P分别作PMx轴，PNAD，垂足分别为M，N，由得AC平分OAD，PM=PN，设，直线DP把阴影部分的面积分成1：2的两部分，若即，解得：，此时，若，同理可求得，综上所述：满足条件的点P的坐标为和【点评】本题考查圆综合题、一次函数的应用、切线的判定和性质、平行线的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把点M的坐标先代入直线方程求得m的值；然后