2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-8

2019年中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（3.00分）在，0，2这四个数中，最小的数为（）ABC0D22（3.00分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A5B4C3D23（3.00分）在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A最高分90B众数是5C中位数是90D平均分为87.54（3.00分）下列运算正确的是（）A（a2）4=a6Ba2a3=a6CD5（3.00分）如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转1006（3.00分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上7（3.00分）若与互为相反数，则x的值是（）A1B2C3D48（3.00分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A6B8C10D129（3.00分）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于（）A2B1CDl10（3.00分）如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3.00分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，将258000平方米用科学记数法表示为 平方米12（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是 13（3.00分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 14（3.00分）下列说法正确的是 （请直接填写序号）“若ab，则”是真命题六边形的内角和是其外角和的2倍函数y=的自变量的取值范围是x1三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形15（3.00分）对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=，21=，（2）5=，5（2）=，则ab= 16（3.00分）如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 三.解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（11.00分）（1）|2|+tan30+（2018）0（2）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取18（10.00分）中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了 名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率19（7.00分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）20（7.00分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值；（2）求直线AB的函数表达式；（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标21（8.00分）某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？22（8.00分）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长23（10.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由24（11.00分）（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ；（2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CFEF；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1【考点】2A：实数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：在，0，2这四个数中，20，故最小的数为：2故选：D【点评】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，再进行计算即可得出答案【解答】解：从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法3【考点】VD：折线统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】根据折线统计图中提供的数据，即可求得10名选手的成绩的最高分、众数，中位数以及平均分【解答】解：根据折线统计图可得：最高分为95，故A错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C正确；平均分为（280+85+590+295）10=88.5，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了折线统计图的应用，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；79：二次根式的混合运算【分析】根据幂的乘方运算法则对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断【解答】解：A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、与不能合并，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可也考查了整式的运算5【考点】IH：方向角【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度【解答】解：60+20=80由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选：A【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整6【考点】V9：频数（率）分布折线图；X8：利用频率估计概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的频率，约为0.17者即为正确答案【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”频率约为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的频率约为0.17，符合题意；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃的频率为=0.25，不符合题意；D、抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的频率约为=0.2，不符合题意；故选：B【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式7【考点】B3：解分式方程【分析】本题考查解分式方程的能力，由题意可列分式方程：+=0，然后化分式方程为整式方程求解【解答】解：由题意可列分式方程：+=0，方程两边去分母得：3x+4（1x）=0，解得：x=4经检验x=4是方程的解故选：D【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质【分析】根据勾股定理得到OA=5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，ABx轴，求得B（8，4），得到E（4，2），于是得到结论【解答】解：点A的坐标为（3，4），OA=5，四边形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx轴，B（8，4），点E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4（2）=8，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键9【考点】KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，进而求出阴影部分的面积【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC=11（1）2=1故选：D【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可【解答】解：当点Q在AC上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30=，y=APPQ=x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30，BP=16x，B=60，PQ=BPtan60=（16x）=该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将258 000平方米用科学记数法表示为2.58105故答案为：2.58105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【考点】L5：平行四边形的性质；N2：作图基本作图【分析】首先证明线段AG与线段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解决问题；【解答】解：如图设AG交BD于H由题意AG垂直平分线线段DE，DH=EH=3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AGD=GAB，DAG=GAB，DAG=DGA，DA=DG，DEAG，AH=GH， 在RtADH中，AH=4，AG=2AH=8故答案为8【点评】本题考查基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；13【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与ODK的面积差来求得，在RtADC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出DAC的度数，进而得出ODH和DOK的度数，即可求得ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积【解答】解：作OHDK于H，连接OK，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD=2CD，AD=2CD，C=90，DAC=30，ODH=30，DOH=60，DOK=120，扇形ODK的面积为=3cm2，ODH=OKH=30，OD=3cm，OH=cm，DH=cm；DK=3cm，ODK的面积为cm2，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3）cm2故答案为：（3）cm2【点评】此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度14【考点】O1：命题与定理【分析】根据不等式的性质、多边形的内角和与外角和、三角形的中位线、轴对称图形或中心对称图形矩形判断即可【解答】解：“若ab，当c0时，则”是假命题六边形的内角和是其外角和的2倍是真命题函数y=的自变量的取值范围是x1且x0是假命题三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是真命题正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形是真命题；故答案为：【点评】本题考查了命题与定理，用到的知识点是不等式的性质、多边形的内角和与外角和、三角形的中位线、轴对称图形或中心对称图形等，正确理解性质定理是关键15【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案【解答】解：12=，21=，（2）5=，5（2）=，ab=故答案为：【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键16【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称最短路线问题【分析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，=，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故答案为：2【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解三.解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；CC：一元一次不等式组的整数解；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）先计算绝对值、立方根、代入三角函数值、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出使分式有意义的x的整数解，最后代入计算可得【解答】解：（1）原式=2+3+15=2+15=2；（2）原式=，解不等式组，得：1，则不等式组的整数解为1、0、1、2，x（x+1）0且x10，x0且x1，x=2，则原式=2【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握分式有意义的条件及分式的混合运算顺序和运算法则、解一元一次不等式组18【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360，即可得到“1部”所在扇形的圆心角，补全条形图可得；（2）总人数乘以样本中4部都读完了的学生人数所占比例可得（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%=40，1部对应的人数为4021086=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360=126；故答案为：40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600=240人；（3）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）过A作BC的垂线AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长然后判断PC的值是否大于2米即可【解答】解：（1）如图，作ADBC于点D RtABD中，AD=ABsin45=4=2 在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，货物MNQP应挪走【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路20【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）根据反比例函数解析式求得k=xy；然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出关于m的方程k=m（m+1）=（m+3）（m1），从而求得k、m的值；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）这样的平行四边形有2个：点M分别位于x轴的正负半轴上、点N分别位于y轴的正负半轴上【解答】解：（1）点A（m，m+1），B（m+3，m1）都在反比例函数y=的图象上，k=xy，k=m（m+1）=（m+3）（m1），m2+m=m2+2m3，解得m=3，k=34=12；（2）m=3，A（3，4），B（6，2），设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，直线AB的解析式为：y=x+6；（3）作AMx轴于M，过B作BNy轴于N，两线交于P，由（1）知：A（3，4），B（6，2），AP=PM=2，BP=PN=3，四边形ANMB是平行四边形当M（3，0）、N（0，2）时，根据勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，即四边形AMNB是平行四边形，当AB为对角线时，设M（m，0），N（0，n），m=3+6=9，n=4+2=6，M（9，0），N（0，6）（舍去）此时M（3，0）、N（0，2）或M（3，0）、N（0，2）【点评】本题考查了反比例函数综合题，在解答（2）时，要注意进行分类讨论，以免漏解21【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；HE：二次函数的应用【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4z45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（3020+a）（684a）=4a2+28a+680=4（a）2+729即可求得结果【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，42.4z45，z是整数z=43，44，90z=47，或46；共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（3020+a）（684a）=4a2+28a+680=4（a）2+729，40，W有最大值，a为正整数，当a=3，或a=4时，W最大，W最大=4（3）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式22【考点】MD：切线的判定【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长【解答】（1）证明：连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线CD为O的切线；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=BOCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得；DC=【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出OCDACB是解题关键23【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先根据配方法得抛物线的对称轴是：x=1，计算BC的解析式为：y=x+3，分别计算当抛物线的顶点D落在BC上和x轴上对应的c，计算其向下平移的单位长度，即h的值，可得结论；（3）设P（m，m2+2m+3），如图2，PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，证明BNPPMQ，根据BN=PM列方程可得P的坐标【解答】解：（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，点B（3，0），点C（0，3）易得BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=（x1）2+2=x2+2x+1，h=31=2，当抛物