2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-16

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列各数中，最小的数是（）A1BC0D12（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害0.0000025用科学记数法可表示为（）A2.5105B0.25107C2.5106D251053（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）ABCD4（3分）分式方程=10的解是（）Ax=3Bx=2Cx=0Dx=45（3分）下列计算错误的是（）ABCD6（3分）下列说法正确的是（）A“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上B一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲=5，S2乙=12，说明乙的成绩较为稳定7（3分）如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）AAB=BCBAC=BCCB=60DACB=608（3分）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D相交于点C，OCA=30，则图中阴影部分的面积为（）A22B4C42D210（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：当0t5时，y=t2；当t=6秒时，ABEPQB；cosCBE=；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）计算：（）2cos60= 12（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系为 ；13（3分）如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交BC于点D；连结AD若B=55，C=30，则BAD的大小为 度14（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论正确的是 当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；15（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将C沿DE折叠，点C的对应点C恰好落在AB上，且ADC恰好为直角三角形，则此时CD的长为 三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（）（），其中x=2+，y=217（9分）2017年10月18日至10月24日“中共十九大”在北京顺利召开，这次大会的主题是：不忘初心，牢记使命，高举中国特色社会主义伟大旗帜，决胜全面建成小康社会，夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利，为实现中华民族伟大复兴的中国梦不懈奋斗为实现中华民族的伟大复兴，某校图书馆计划购买一批新书以丰富学生的知识，为此，图书管理员随机抽取部分学生进行问卷调查，选项有科普、文学、体育、艺术和其他类图书，请学生选择最喜欢的种类（每人只限一类），并将统计的数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是 名，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计最喜欢“科普”类书籍的学生人数18（9分）如图，已知ABC内接于O，AB是直径，ODAC，AD=OC （1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：当B= 时，四边形OCAD是菱形； 当B= 时，AD与O相切19（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑州观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数知识后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度如图，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45，王华在高台上的D处测得楼顶的仰角为40若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为47.4米，A，C，E三点共线，求“玉米楼”AB的高度（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果保留整数）20（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标21（10分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠22（10分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN直线BD与MN相交于E（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD2DE=BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是 ；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长23（11分）如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴（2）连接AC、BC，试判断AOC与COB是否相似？并说明理由（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MNy轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【考点】18：有理数大小比较【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：101，最小的数为1，故选：A【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2据此可作出判断【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形故选：A【点评】本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字4【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即可得到结果【解答】解：两边都乘以x3，得：2+2x=10（x3），解得：x=4，检验：当x=4时，x3=10，所以原分式方程的解为x=4，故选：D【点评】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减乘法运算的计算法则计算即可求解【解答】解：A、=是正确的，不符合题意；B、=3是正确的，不符合题意；C、=32是正确的，不符合题意；D、，不是同类项，不能合并，原来的计算是错误的，符合题意故选：D【点评】考查了二次根式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算6【考点】W7：方差；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；X3：概率的意义【分析】根据方差、中位数、众数和概率的定义和计算公式分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上的可能性很大，但不是一定就有1次正面朝上，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是=2.5，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲=5，S2乙=12，说明甲的成绩较为稳定，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了方差、中位数、众数和概率，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量7【考点】L9：菱形的判定；Q2：平移的性质【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可【解答】解：将ABC沿BC方向平移得到DCE，AB平行且等于CD，四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形故选：A【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键8【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图为（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）展示所有6种等可能的结果数，再找出”贾湖骨笛”未被抽到的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）共有6种等可能的结果数，其中”贾湖骨笛”未被抽到的结果数为2，所以贾湖骨笛”未被抽到的概率=故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率9【考点】MO：扇形面积的计算；D5：坐标与图形性质；KN：直角三角形的性质；M5：圆周角定理【分析】从图中明确S阴=S半S，然后依公式计算即可【解答】解：AOB=90，AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得OBA=C=30，由题意知，OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2=2，AB=AOsin30=4即圆的半径为2，阴影部分的面积等于半圆的面积减去ABO的面积，S阴=S半S=22=22故选：A【点评】本题利用了：同弧对的圆周角相等；90的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式10【考点】SO：相似形综合题；E7：动点问题的函数图象【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，当点P在BE上运动，点Q到达点C时；当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；点P到达点D时，点Q静止于点C；当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时【解答】解：根据图（2）可得，点Q到达点C时时间为5秒，点P到达点E时间为10秒，点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒BC=BE=10，AD=BC=10又从M到N的变化是4，ED=4，AE=ADED=104=6ADBC，1=2，cos1=cos2=故错误；如图1，过点P作PFBC于点F，ADBC，1=2，sin1=sin2=，PF=PBsin1=t，当0t5时，y=BQPF=2tt=t2，故正确；如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处在ABE与PQB中，ABEPQB（SAS）故正确；如图4，当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=104=，PQ=CDPD=8=，=，=，=又A=Q=90，ABEQBP，故正确综上所述，正确的结论是故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角函数、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、根据图（2）判断出点P到达点E用了10s，点Q到达点C用了5s是解题的关键，也是本题的突破口二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入化简得出答案【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【解答】解：反比例函数y=中，k=50，此函数图象在二、四象限，点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的三点，且x1x20x3，点C（x3，y3）在第二象限，y30，点A（x1，y1），B（x2，y2）在第四象限，y10，y20，函数图象在第四象限内y随x的增大而增大，x1x2，y1y2y1，y2，y3的大小关系为y3y1y2故答案为y3y1y2【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单13【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质【分析】先根据DN垂直平分线AC，得出DC=DA，进而得到C=DAC=30，再根据B=55，即可得出BAD=18055230=65【解答】解：由题可得，DN垂直平分线AC，DC=DA，C=DAC=30，又B=55，BAD=18055230=65，故答案为：65【点评】本题主要考查了基本作图依据线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等14【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据题意和图象可以分别计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，x=1和x=3时的函数值相等，当x=3时，y=0，当x3时，y0，故正确，=1，2a+b=0，a0，3a+b0，故正确，解得，1a，故正确，a0，4acb28a，故错误，故答案为：【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答15【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】依据ADC恰好为直角三角形，分两种情况进行讨论：当ADC=90时，当DCA=90时，分别依据相似三角形的对应边成比例，列方程求解，即可得到CD的长【解答】解：如图，当ADC=90时，ADC=C，DCCB，ADCACB，又AC=3，BC=4，设CD=CD=x，则AD=3x，解得x=，经检验：x=是所列方程的解，CD=；如图，当DCA=90时，DCB=90，由折叠可得，C=DCE=90，CB与CE重合，由C=ACD=90，A=A，可得ADCABC，RtABC中，AB=5，=，设CD=CD=x，则AD=3x，解得x=，CD=；故答案为：或【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三、解答题（共8小题，满分75分）16【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）（）=，当x=2+，y=2时，原式=4【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法17【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）由文学类人数及其所占百分比可得总人数，再用360乘以体育类人数所占比例可得；（2）用总人数乘以艺术类人数所占比例求得其人数，据此可补全条形图；（3）总人数乘以样本中科普类人数所占比例可得【解答】解：（1）这次调查随机抽取的学生总人数是9030%=300人，扇形统计图中，最喜欢“体育”类书籍的学生所占圆心角的度数是360=48，故答案为：300、48；（2）艺术类的人数为30020%=60人，补全条形图如下：（3）估计最喜欢“科普”类书籍的学生有1800=480人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18【考点】MD：切线的判定；L7：平行四边形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；M5：圆周角定理【分析】（1）根据已知条件求得OAC=OCA=AOD=ADO，然后根据三角形内角和定理得出AOC=OAD，从而证得OCAD，即可证得结论；（2）若四边形OCAD是菱形，则AC=OC，从而证得OC=OA=AC，得出AOC=60，即可求得B=AOC=30；若AD与O相切，根据切线的性质得出OAD=90，根据ADOC，内错角相等得出AOC=90，从而求得B=AOC=45【解答】解：（1）OA=OC，AD=OC，OA=AD，OAC=OCA，AOD=ADO，ODAC，OAC=AOD，OAC=OCA=AOD=ADO，AOC=OAD，OCAD，四边形OCAD是平行四边形；（2）四边形OCAD是菱形，OC=AC，又OC=OA，OC=OA=AC，AOC=60，B=AOC=30；故答案为30AD与O相切，OAD=90，ADOC，AOC=90，B=AOC=45；故答案为：45【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，平行四边形的判定，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键19【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作DMAB于M，交BC于F，作CGDM于G，设BM=x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可【解答】解：作DMAB于M，交BC于F，作CGDM于G，设BM=x米，由题意得，DG=47.4米，CG=5米，BFM=45，BDM=40，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=52.4米，FM=BM=x米，DM=，DMFM=DF，x=52.4，解得，x275，275+5=280（米）答：“玉米楼”AB的高约为280米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=x+3求出x=2，得出M的坐标，进而将x=4代入y=x+3得：y=1，求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）利用S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON，再求出OP的值，即可求出P的坐标【解答】解：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），将x=4代入y=x+3得：y=1，N（4，1），把M的坐标代入y=得：k=4，反比例函数的解析式是y=；（2）由题意可得：S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4；OPM的面积与四边形BMON的面积相等，OPAM=4，AM=2，OP=4，点P的坐标是（0，4）或（0，4）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P点坐标是解题关键21【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意分当0x200时，当x200时两种情形分别求出y1即可（2）求出直线BC，列方程组即可解决问题（3）利用图象即可解决问题【解答】解：（1）当0x200时，y1=x，当x200时，y1=0.7（x200）+200=0.7x+60（2）直线BC解析式为y=0.5（x500）+500=0.5X+250，由解得，点C坐标（950，725）（3）由图象可知，0x200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样200x950时，选择甲费用优惠，x950时，选择乙费用优惠【点评】本题考查一次函数的应用，方程组等知识，解题的关键是学会构建一次函数，知道利用方程组求两个函数图象交点坐标，学会利用图象比较函数值大小，属于中考常考题型22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）过点M作MFBC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证EFM和EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）过点M作MFBC交BD于点F，推出FM=DN，根据AAS证EFM和EDN全等，推出DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）根据已知求出CM的长，证ABFDNF，得出比例式，代入后求出CD长，求出FM长即可【解答】解：（1）过点M作MFBC交BD于点F，四边形ABCD是正方形，C=90，FMCD，NDE=MFE，FM=BM，BM=DN，FM=DN，在EFM和EDN中，EFMEDN，EF=ED，BD2DE=BF，根据勾股定理得：BF=BM，即BD2DE=BM （2）过点M作MFBC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=BM，故答案为：BD+2DE=BM （3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，DE=，CM=2，ABCD，ABFDNF，AF：FD=AB：ND，AF：FD=1：2，AB：ND=1：2，CD：ND=1：2，CD：（CD+2）=1：2，CD=2，FD=，FD：BM=1：3，DG：BG=1：3，DG=【点评】本