2019年中考数学模拟试卷及答案解析10-18

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（3分）在下列各数中，比1小的数是（）A1B1C2D02（3分）下列运算正确的是（）A2a2a3=2a6B（3ab）2=6a2b2C2abc+ab=2D3a2b+ba2=4a2b3（3分）遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助2580000元，将2580000元用科学记数法表示为（）A2.58107元B2.58106元C0.258107元D25.81064（3分）剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（）ABCD5（3分）高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：车序号123456车速（千米/时）10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A100，95B100，100C102，100D100，1036（3分）如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于（）A40B50C70D807（3分）如图，矩形ABCD中，AOB=60，AB=2，则AC的长为（）A2B4C2D48（3分）如图，点O是ABC外接圆的圆心，连接OB，若1=37，则2的度数是（）A52B51C53D509（3分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）ABCD10（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺11（3分）如图，以O为圆心的圆与直线y=x+交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）ABCD12（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将BCE沿着CE折叠至FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则折痕CE的长为（）AB5CD以上都不对二填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13（4分）计算= 14（4分）分解因式：m32m2+m= 15（4分）在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b=3，c=5，则ab的值为 16（4分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为 17（4分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，A=60，则S1+S2+S3的值为 18（4分）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴 于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为 三、解答题（本题共9小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（2）2（）0|2|+cos6020（8分）已知a2+2a=0，求代数式（）的值21（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小（精确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）22（10分）四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有2，把它们洗匀 后，背面向上（1）从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为 （2）小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时小红胜；当两个数字的乘积为无理数时小丽胜你认为这个游戏对双方是否公平，为什么？（请用列表法解答）23（10分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题： 每周使用共享单车的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用共享单车时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作 选项 使用时间t（小时） A 0t2 B 2t2.5 C 2.5t3 D t3 （1）本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该小区共有1000名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？24（10分）如图，点D是等边ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是O的切线；（2）连接OC，交O于点G，若AB=8，求线段CE、CG与GE围成的阴影部分的面积S25（12分）某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？26（12分）如图，在RtABC中，C=90AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间t秒（1）当t为何值时，PQBC（2）在运动过程中，设PBQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式（不要求写出自变量取值范围），并求出面积S的最大值（3）在运动过程中是否存在四边形QPCP为菱形，若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由27（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1【考点】18：有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，所以各数中，比1小的数是2故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=2a5，故A错误；（B）原式=9a2b2，故B错误；（C）2abc与ab不是同类项，故C错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：2580000=2.58106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【考点】P9：剪纸问题【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现5【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平角的定义求出1，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：1=2，3=40，1=（1803）=（18040）=70，ab，4=1=70故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180，熟记性质并求出1是解题的关键7【考点】LB：矩形的性质【分析】根据矩形对角线的性质可推出ABO为等边三角形已知AB=2，易求AC【解答】解：四边形ABCD是矩形，AO=BO，AOB=60，OAB=ABO=60，ABO是等边三角形，AB=2，AO=BO=AB=2AC=2A0=4，故选：B【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大8【考点】MA：三角形的外接圆与外心【分析】连接OC，根据圆周角定理可得出BOC的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接OC，1=37，BOC=21=74OB=OC，2=53故选：C【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键9【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，+得，3（x+y）=3m，解得x+y=1，x+y0，10，解得m3，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键10【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据题意可知ABFADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深【解答】解：依题意有ABFADE，AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=ADAB=62.55=57.5尺故选：B【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABFADE11【考点】MN：弧长的计算；KK：等边三角形的性质【分析】作OCAB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N先由直线AB的解析式，得出OM=ON=，求出OC=OM=再根据等边三角形的性质得出AB=2AC=，AOB=60，然后代入弧长公式计算即可【解答】解：如图，作OCAB于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N直线AB的解析式为y=x+，M（，0），N（0，），OM=ON=，OMN是等腰直角三角形，OMN=ONM=45，OCAB，OC=OM=OAB为等边三角形，OCAB，AB=2AC，AC=，AOB=60，OA=OB=AB，AB=，弧AB的长度为：=故选：C【点评】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的长是解题的关键12【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】连接OC，则根据正方形的性质可推出ECF=BCE=BCD=30，在RTBCE中，设BE=x，则CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的长度【解答】解：连接OC，则DCO=BCO，FCO=ECO，DCOFCO=BCOECO，即DCF=BCE，又BCE沿着CE折叠至FCE，BCE=ECF，ECF=BCE=BCD=30，在RTBCE中，设BE=x，则CE=2x，得CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得BE=，CE=2x=故选：C【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到BCE=ECF=DCF=BCD=30，有一定难度二填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13【考点】78：二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=3=2故答案为：2【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键14【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：m32m2+m=m（m22m+1）=m（m1）2故答案为m（m1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底15【考点】KQ：勾股定理【分析】先根据勾股定理得出a2+b2=c2，利用完全平方公式得到（a+b）22ab=c2，再将a+b=3，c=5代入即可求出ab的值【解答】解：在RtABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，a2+b2=c2，（a+b）22ab=c2，a+b=3，c=5，（3）22ab=52，ab=10故答案为10【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2也考查了完全平方公式以及代数式求值16【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20186=3362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故答案为：（7，4）【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键17【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】先作辅助线DHAB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值【解答】解：作DHAB于点H，如右图所示，AD=2，AB=2，A=60，DH=ADsin60=2=，SABCD=ABDH=2=6，S2+S3=SPBC=3，又E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，=，SPEF=3=，即S1=，S1+S2+S3=+3=，故答案是：【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题18【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），ABx轴，AC=2CD，BDA=ODC，ACB=DCO，ACBBCA，OD=a，则AB=2a，点B的横坐标是3a，3a=，解得，k=12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和三角形相似的知识解答三、解答题（本题共9小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及利用特殊角的三角函数值进而分别化简得出答案【解答】解：原式=12+=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=a2+2a=0，a2+2a=原式=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）作BHAF于点G，交DM于点H，则ABGACF，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CF的长，然后在直角ACF中，求得sinCAF，即可求得角的度数【解答】解：（1）作BHAF于点G，交DM于点H则BGCF，ABGACF设圆形滚轮的半径AD的长是xcm则=，即=，解得：x=8则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.58=65.5（m）则sinCAF=0.77，则CAF=50【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算22【考点】X7：游戏公平性；26：无理数；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）由四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有2，无理数、，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）在写有2，四张卡片中，无理数有、这2个，从中随机抽取一张卡片，是无理数的概率为=，故答案为：；（2）不公平，列表得：22（2，）（2，）（2，）（，2）（，）（，）（，2）（，）（，）（，2）（，）（，）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中乘积为有理数的结果有4种，乘积为无理数的结果有8种小红获胜的概率为=、小丽获胜的概率为=，所以这个游戏对双方不公平【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W2：加权平均数【分析】（1）根据百分比=，计算即可；（2）根据圆心角=360百分比计算即可；（3）求出A组人数，画出条形图即可；（4）用样本估计总体的思想即解决问题；【解答】解：（1）根据C组的百分比以及人数，可知总人数=5050%=100（人），D占：=10%，故答案为100，10%（2）B组的扇形圆心角为360=72，故答案为72（3）A组人数为20，条形图如图所示：（4）估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有100020%=200（人）答：估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有200人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型24【考点】ME：切线的判定与性质；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）欲证明AD是O的切线，只要证明ADAB即可；（2）根据S阴=SOECS扇形OEG，只要证明AE=EC，推出SOEC=SAOE=42=4即可解决问题；【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，CA=CD，D=CAD，ACB=D+CAD，CAD=30，BAD=60+30=90，DABA，AD是O的切线（2）解：连接OE，OA=OE，OAE=60，OAE是等边三角形，AE=AO=AB=AC，AE=EC，SOEC=SAOE=42=4，CA=CB，OA=OB，COAB，AOC=90，EOG=30，S扇形OEG=，S阴=SOECS扇形OEG=4【点评】本题考查切线的判定、等边三角形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型25【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用【分析】（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据数量=总价单价结合用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据总利润=每台的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设每台B型空气净化器的进价为x元，则每台A型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得：=，解得：x=1200，经检验，x=1200是原方程的根，x+300=1500答：每台B型空气净化器的进价为1200元，每台A型空气净化器的进价为1500元（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得：（x1200）（4+）=3200，整理得：（x1600）2=0，解得：x1=x2=1600答：电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程26【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）过点P作PDBC于D，根据相似三角形的性质求出PD，根据三角形的面积公式列出函数关系式，根据二次函数的性质解答；（3）过点P作PEAC于点E，连接PP，根据菱形的性质列式计算【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=6，由题意得，AP=t，BQ=t，则BP=6t，当PQAC时，PQBC，则=，即=，解得：t=3，则当t=3秒时，PQBC；（2）过点P作PDBC于D，则P