2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-10

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）如图，在数轴上点A表示的数的相反数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.42（4分）下列计算正确的是（）Ax2+3x2=2Bx2x3=x6C（x+1）（x1）=x22x1D=x23（4分）“磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（）A圆锥B长方体C五棱柱D圆柱4（4分）据微信提供的数据，2017年春节期间，微信红包收发数达到了460亿个，其中460亿用科学记数法表示为（）A460108B4.61010C4.61011D4.610125（4分）明明开车从甲地前往乙地，途中加了几次油，行驶的路程与耗油量如下表所示，则汽车每行驶100公里的平均耗油量为（）行驶路程（百公里）54.845耗油量（升）4540.840.443A9升B8.8升C9.5升D8升6（4分）安徽省全面推广光伏扶贫，2016年安徽省脱贫攻坚的专项扶贫资金大幅度增加，达到了56亿元预计政府每年投入的专项扶贫资金的增长率为a%，则2018年专项扶贫资金将达到（）A112a亿元B56（1+2a%）亿元C56（1+a）2亿元D56（1+a%）2亿元7（4分）直线y=kx+3经过点A（，0），则不等式kx+30的解集是（）AxBxCxDx8（4分）如图，C=D，DE=EC，则以下说法错误的是（）AAD=BCBOA=ACCOAD=OBCDOADOBC9（4分）折纸探究tan 22.5的值：如图，矩形纸片ABCD（ADAB）中，AB=1，将矩形纸片ABCD沿折痕AE对折，使B点落在边AD上，点B和点F重合，如图所示；再剪去四边形CEFD，余下部分如图所示；将图中的纸片沿折痕AG对折，使点F落在AE边的点H处，如图所示则tan 22.5的值为（）A1B+1CD10（4分）已知函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x1，2017）、（x2，2017）是该函数图象上的两个点，则当x=时，函数值y=（）A2017BcC0Dc2017二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）分解因式：x23x= 12（5分）已知关于x的一元二次方程x2+mx3=0的一个实数根为1，则另一个实数根为 13（5分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则BJI的大小为 14（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C处，作么BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，给出如下结论：BPC=CDC；y=x2+x；当点P为BC的中点时，BPE为等腰直角三角形；当y取最值时，DCP的面积是矩形ABCD面积的其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：14+|（）0（）16（8分）先化简，再求值：（+2）（x2）+（x1）2，其中x=四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）ABC在网格（由边长为1的小正方形组成）中的位置如图所示，已知点A的坐标是（4，4），点B的坐标是（2，1）（1）建立平面直角坐标系并直接写出点C的坐标；（2）在图中作出ABC关于原点对称的图形A1B1C1（ 点A、B、C分别对应点A1、B1、C1）18（8分）某校围墙的墙面是由三种等腰直角三角形墙砖组成的，墙砖分为小号、中号和大号，小号墙砖的斜边长等于中号墙砖的腰长，中号墙砖的斜边长等于大号墙砖的腰长将围墙上的图案放在平面直角坐标系中，如图所示，已知小号墙砖的斜边和中号墙砖的腰长都为1，设大号墙砖的直角顶点分别为A1、A2、A3、An（l）则A3的坐标为 ，A4的坐标为 ，An的坐标为 （2）已知学校围墙的总长为2016，按照图中的排列方式，则三种墙砖各需要多少块？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm，最大的张角为150（1）试计算该圆规能画出的最大圆的半径（2）将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降多少？（脚的宽度忽略、不计）（参考数据：sin75O.97，cos750.26，tan753.73）20（10分）如图，已知点A（2，0），点C为反比例函数y=（k0）的图象上一动点，过点C作x轴的平行线CD，交y轴正半轴于点D，以点A、C、D为顶点，作ABCD，连接AC（1）若存在ACD为等边三角形的情形，求反比例函数的解析式（2）在（1）的条件下，ABC的面积是否为一个定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由六、（本题满分12分）21（12分）小麦与小辉在玩游戏，他们定义了一种新的规则，用象棋的“相”“仕”“帅”“兵”来比较大小共有8个棋子：2个“相”，2个“仕”，1个“帅”，3个“兵”游戏规则如下：游戏时，将棋子反面朝上，两人随机各摸一个棋子进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回；“相”胜“兵”，“仕胜“相”“兵”，“帅”胜“相仕”，“兵”胜“帅”；相同棋子不分胜负（1）若小麦先摸到了“仕，”，小辉在剩余的7个棋子中随机摸一个，问这一轮比赛中小麦胜小辉的概率是多少？（2）若进行一轮游戏，小麦先摸棋子，求小麦获胜的概率七、（本题满分12分）22（12分）老师在课堂上提出了一个问题：有一个如图所示的“缺角矩形”纸片，如何在上面裁出一个面积最大的矩形呢？三位同学在课下进行了如下讨论：小静认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在点A；小童认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在点B；小伟认为，这个最大矩形相对的两个顶点一个在点D，一个在线段AB上（1）分别求出小静和小童所说矩形的面积（2）你认为他们谁说得对？请说明理由，并求出这个最大面积八、（本题满分14分）23（14分）点B，C，E在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，BAC=CED=70，直线AE，BD交于点F（1）如图（1），求证：BCDACE，并求AFB的度数；（2）如图（1）中的ABC绕点C旋转一定角度，得图（2），求AFB的度数；（3）拓展：如图（3），矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=，DG=3，直线AG，BF交于点H，请直接写出AHB的度数参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的1【考点】13：数轴；14：相反数【分析】先根据图示的内容求出A表示的数的值，再求出其相反数即可【解答】解：由题意可知，A=2.4，所以A的相反数为2.4故选：D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；66：约分【分析】根据同类项的合并，同底数幂的乘法、平方差公式进行各选项的判断即可【解答】解：A、x2+3x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；B、x2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（x+1）（x1）=（x+1）2=x22x1，计算正确，故本选项正确；D、=x+2，原式计算错误，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了完全平方公式、平方差公式及同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟记平方差及完全平方公式的内容3【考点】I7：展开图折叠成几何体【分析】直接利用展开图的特点得出上下两底为五边形，即可得出答案【解答】解：由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过立体提拉后，会成型为五棱柱故选：C【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，利用图形基本特点得出其形状是解题关键4【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：460亿=4.61010故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5【考点】W2：加权平均数【分析】用总耗油量除以行驶的总里程即可得【解答】解：汽车每行驶100公里的平均耗油量为=9（升），故选：A【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式6【考点】32：列代数式【分析】根据题意知，2017年为56（1+a%）亿元、2018年为56（1+a%）2亿元，据此可得【解答】解：根据题意2018年专项扶贫资金将达到56（1+a%）2亿元，故选：D【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是弄清增长问题中百分比的意义7【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【分析】把A点的坐标代入解析式，求出k，再求出不等式的解集即可【解答】解：把A（，0）代入y=kx+3得：0=k+3，解得：k=2，即y=2x+3，2x+30，x，故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能求出k的值是解此题的关键8【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理：（ASA）（AAS）或（SAS）即可得出答案【解答】解：在DEB与CEA中，DEBCEA（ASA）BE=EA，AD=BC，在OAD与OCB中，OADOBC，OAD=OBC，OA=OB，故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定定理的理解和掌握，熟练掌握三角形全等的判定定理是解答此题的关键9【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形【分析】设FG=x，则GH=x，根据EHG是等腰直角三角形，可得GE=GH=x，根据EF=1，可得x+x=1，进而得到x=1，即FG=1，在RtAFG中，根据tanFAG=tan22.5=进行计算即可【解答】解：如图，设FG=x，则GH=x，由折叠可得，GHE=90，GEH=45，EHG是等腰直角三角形，GE=GH=x，图中，B=BAE=AFE=90，AB=BE，四边形ABEF是正方形，EF=AB=AF=1，x+x=1，解得x=1，即FG=1，由折叠可得，FAG=EAF=BAD=22.5，RtAFG中，tanFAG=tan22.5=，故选：A【点评】本题主要考查了折叠问题，正方形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等10【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点得出顶点坐标为（，0），对称轴为x=，由二次函数图象的对称性得出=，即可得出答案【解答】解：函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，顶点坐标为（，0），对称轴为x=，（x1，2017）、（x2，2017）是该函数图象上的两个点，=，当x=时，函数值y=0；故选：C【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象上点的坐标特征；根据函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点得出顶点坐标为（，0）是解决问题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【考点】53：因式分解提公因式法【分析】原式提取x即可得到结果【解答】解：原式=x（x3），故答案为：x（x3）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12【考点】AB：根与系数的关系【分析】设方程的另一个实数根为n，由根与系数的关系可得1n=3，解之即可得出方程的另一个实数根【解答】解：设方程的另一个实数根为n，则1n=3，解得：n=3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键13【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据正五边形的内角，可得I，BAI的值，根据正六边形，可得ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案【解答】解：由正五边形内角，得I=BAI=108，由正六边形内角，得ABC=120，BE平分ABC，ABJ=60，由四边形的内角和，得BJI=360IBAIABJ=36010810860=84故答案为：84【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式14【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形；LB：矩形的性质【分析】连接DE，根据折叠的性质可得CPD=CPD，再根据角平分线的定义可得BPE=CPE，然后证明DPE=90，从而得到DPE是直角三角形，再分别表示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，即可得解【解答】解：如图，连接DE，PCD是PCD沿PD折叠得到，C=C=90，CPD=CPD，CDC+CPC=CPC+BPC=180，BPC=CDC；故正确；PE平分BPC，BPE=CPE，EPC+DPC=180=90，DPE是直角三角形，BP=x，BE=y，AB=3，BC=5，AE=ABBE=3y，CP=BCBP=5x，在RtBEP中，PE2=BP2+BE2=x2+y2，在RtADE中，DE2=AE2+AD2=（3y）2+52，在RtPCD中，PD2=PC2+CD2=（5x）2+32，在RtPDE中，DE2=PE2+PD2，则（3y）2+52=x2+y2+（5x）2+32，整理得，6y=2x210x，所以y=x2+x（0x5），故正确；BPE=CPE，CPD=CPD，BPE+CPD=90，点P为BC的中点，CP=，CD=AB=3，CPCD，CPD45，BPE45，BPE不是等腰直角三角形，故错误；y=x2+x=（x）2+，x=时y取最大值，PB=，PC=，DCP的面积=4=5，矩形ABCD面积=45=20，DCP的面积是矩形ABCD面积的故正确；故答案为：【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直角三角形，熟练正确折叠的性质是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+=【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的乘法和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题【解答】解：（+2）（x2）+（x1）2=1+2x4+x22x+1=x24，当x=时，原式=（）24=34=1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【考点】R8：作图旋转变换【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系得到C的坐标；（2）根据题意作出图形即可【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，5）（2）A1B1C1如图所示【点评】本题考查了作图旋转变换，熟练掌握中心对称变换的定义和性质是解题的关键18【考点】KQ：勾股定理；D2：规律型：点的坐标【分析】（1）根据条件分别写出A1、A2、A3的坐标，找出规律，进而得到A4、An的坐标；（2）根据图形发现，墙砖每3个单位长度循环一次，在每一个循环周期内，需要大号墙砖1块，中号墙砖2块，小号墙砖4块，再用2016除以4，进而求解即可【解答】解：（1）由图形可知，A1（2，0）、A2（5，0）、A3（8，0）、则A4（11，0）、An（3n1，0）故答案为（8，0），（11，0），（2）墙砖每3个单位长度循环一次，由20163=672可知，大号墙砖需要672块，中号墙砖需要6722=1344（块），小号墙砖需要6724=2688（块）【点评】本题考查了勾股定理的应用，规律型：点的坐标，准确识别图形，观察发现墙砖每3个单位长度循环一次是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出B的度数，过点A作ADBC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出CD的长，故可得出结论（2）解直角三角形求得AD，进一步求得圆规高度下降的高度【解答】解：（1）如图，过点A作ADBC，垂足为D，当BAC=150时，AB=AC，ABC为等腰三角形，CAD=75，BD=CD，CD=ACsin 7510O.97=9.7BC=2CD=19.4故该圆规能画出的最大圆的半径为19.4 cm；（2）如上图，AD=cos75ACO.2610=2.6，圆规两脚并拢时，高度为AB的长度为10 cm，102.6=7.4，故圆规高度下降了7.4 cm【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键20【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）先求出DE=2，进而求出AE，即可确定出点C的坐标，最后用待定系数法即可；（2）利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，过点A作CD的垂线，垂足为EACD为等边三角形，DE=EC，CDx轴，AEx轴，在RtADE中，ADE=60DE=OA=2，CD=4=AD，AE=2点C为（4，2），代入反比例函数y=，解得k=8，故反比例函数的解析式为y=（2）ABC的面积为定值由（1）知，k=8，四边形ABCD是平行四边形，SABC=SACD=CDAE=k=4，【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法，平行四边形的性质，解本题的关键是求出点C的坐标六、（本题满分12分）21【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）由小麦先摸到了“仕”，“仕”胜“相”、“兵”；可得这一轮中小麦胜小辉的有7种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）分别求得摸到“相”、“仕”；“兵”“帅”胜的概率即可【解答】解：（1）小麦先摸到了“仕”，“仕”胜“相”、“兵”；这一轮中小麦胜小辉的有5种情况，这一轮中小麦胜小辉的概率为：；（2）摸到“相”胜的概率为：；摸到“仕”胜的概率为：，摸到“帅”胜的概率为：，摸到“兵”胜的概率为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）直接利用已知构造矩形进而求出矩形面积；（2）结合已知表示出矩形面积再利用二次函数最值求法得出答案【解答】解：（1）如图l，小静所说的是矩形AF1DE，由图可知S=60100=6 000（cm2）如图2，小童所说的是矩形BCDF2，由图可知S=7080=5600cm2（2）如图3，小伟所说的是矩形FMDN计算面积如下：由题意可知点A（0，20），B（30，0）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，直线AB的函数表达式为y=x+20设F（x，x+20）（0x30）S矩形FMDN=（100x）80（x+20）=x2+x+6000=（x5）2+6016，当x=5时，S矩形FMDN有最大值，最大值为6016cm2601660005600，小伟说得对，所裁矩形面积的最大值为6016cm2【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示