2019年中考数学模拟试卷及答案解析6-10

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）1（3分）4的倒数是（）A2B2CD42（3分）下列计算正确的是（）A=4B（a2）3=a5Caa3=a4D2aa=23（3分）若ab，则下列式子中一定成立的是（）Aa3b3BC3a2bD3+a3+b4（3分）如图，1=2，则下列结论一定成立的是（）AABCDBADBCCB=DD3=45（3分）如图，点A、B、C在O上，OAB=25，则ACB的度数是（）A50B65C115D1356（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BCAC，连接BE，反比例函数y=（x0）的图象经过点D已知SBCE=1，则k的值是（）A2B2C3D4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7（3分）分解因式：2a28= 8（3分）函数y=中自变量x的取值范围是 9（3分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为 立方米10（3分）关于x的方程x23x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为 11（3分）有一组数据：1，3，5，4，7，这组数据的方差为 12（3分）在ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若ADE的周长为4cm，则ABC的周长为 cm13（3分）若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm214（3分）如图，A=110，在边AN上取B，C，使AB=BC点P为边AM上一点，将APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则BPE+BCE= 15（3分）已知ABC的三个顶点坐标为A（0，1）、B（6，3）、C（3，0），将ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），P半径为2，A（2.6，0），B（5.2，0），点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（4分）计算：（2）2（）0|2|+cos6018（6分）已知a2+2a=0，求代数式的值19（8分）已知：如图，已知O是ABC的外接圆，AB为O的直径，AC=6cm，BC=8cm（1）求O的半径；（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出PBC面积的最大值20（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G（1）试说明DF=CE；（2）若AC=BF=DF，求ACE的度数21（8分）在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球（1）试用树状图（或列表）的方法表示摸球游戏所有可能的结果（2）如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由22（10分）共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民每周使用共享单车时间的情况，随机抽取了该小区部分使用共享单车的居民进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅每周使用共享单车时间的人数统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题： 每周使用共享单车的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周使用共享单车时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作 选项 使用时间t（小时） A 0t2 B 2t2.5 C 2.5t3 D t3 （1）本次接受问卷调查的共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该小区共有1000名居民，请你估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有多少人？23（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在25m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角3652已知山高BE为58m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE（参考数据：sin36520.60，tan36520.75）24（10分）如图，点D是等边ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是O的切线；（2）连接OC，交O于点G，若AB=8，求线段CE、CG与GE围成的阴影部分的面积S25（12分）随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）电器商社决定用不超过14000元从厂家购进A，B两种型号的空气净化器共10台，且B型空气净化器的台数少于A型空气净化器的台数的2倍，问电器商社有几种进货方案？如果两种型号的空气净化器在进价的基础上都加价50%销售，请你在上述方案中选一个方案使得电器商社在销售完10台空气净化器能获得最多利润（3）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？26（12分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=4固定ABC不动，将DEF进行如下操作：（1）操作发现如图，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，那么它的面积大小是否变化呢？如果不变化，请求出其面积（2）猜想论证如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由（3）拓展探究如图，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求sin27（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+5的图象过A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，若点Q是X轴上的一个动点，如果以Q，P，B为顶点的三角形与ABC相似，求出Q点的坐标；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；连接BF，将PBF沿BF折叠得到PBF，当t为何值时，四边形PFPB是菱形？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）1【考点】17：倒数【分析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：4的倒数为故选：C【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据=|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可【解答】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、aa3=a4，故原题计算正确；D、2aa=a，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则3【考点】C2：不等式的性质【分析】依据不等式的基本性质解答即可【解答】解：A、由不等式的性质1可知A选项正确，符合题意；B、由不等式的性质2可知B错误，不合题意；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、由不等式的性质1可知D选项正确，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键4【考点】J9：平行线的判定【分析】因为1与2是AD、BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解【解答】解：1=2，ADBC（内错角相等，两直线平行）故选：B【点评】正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5【考点】M5：圆周角定理【分析】由OA=OB得OAB=OBA=25，根据三角形内角和定理计算出AOB=137，则根据圆周角定理得P=AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：在圆上取点P，连接PA、PBOA=OB，OAB=OBA=25，AOB=180225=130，P=AOB=65，ACB=180P=115故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设D点坐标为（m，n），则AB=CD=m，由平行四边形的性质可得出BAC=CEO，结合BCA=COE=90，即可证出ABCECO，根据相似三角形的性质可得出BCEC=ABCO=mn，再根据SBCE=1即可求出k=2，此题得解【解答】解：设D点坐标为（m，n），则AB=CD=m，CD平行于x轴，ABCD，BAC=CEOBCAC，COE=90，BCA=COE=90，ABCECO，=，BCEC=ABCO=mn反比例函数y=（x0）的图象经过点D，k=mn=BCEC=2SBCE=2故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由ABCECO得出k=mn=BCEC是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止8【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40，可求x的范围【解答】解：2x40解得x2【点评】此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于194亿有11位，所以可以确定n=111=10【解答】解：194亿=19 400 000 000=1.941010故答案为：1.941010【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键10【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=3故答案为：3；【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型11【考点】W7：方差【分析】据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+4+7）5=4，则这组数据的方差为：（13）2+（33）2+（53）2+（43）2+（73）2=4故答案为：4【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理【分析】根据中位线的性质即可求出答案【解答】解：由于DE是ADC的中位线，=，lABC=8故答案为：8；【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用中位线的性质，本题属于基础题型13【考点】MP：圆锥的计算【分析】求出圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算【解答】解：圆锥底面圆的直径为4cm，圆锥底面圆的周长为4cm，则圆锥展开后所得扇形的弧长为4cm，它的侧面展开图的面积=44=8cm2，故答案为：8【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等是解题的关键14【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到APB=BPE，AB=BE，BEP=A=110，根据等腰三角形的性质得到BEC=BCE，根据四边形的内角和即可得到结论【解答】解：APB沿PB折叠，得到PEB，APB=BPE，AB=BE，BEP=A=110，AB=BC，BC=BE，BEC=BCE，BPE+BCE=APB+BEC，BPE+BCE+APB+BEC=360ABEP=140，BPE+BCE=70，故答案为：70【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，四边形的内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键15【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质【分析】根据位似中心的位置，分类种情形画出图形即可解决问题【解答】解：位似图形如图所示：点B所对应的点的坐标为（2，1）或（2，1）；故答案为（2，1）或（2，1）；【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握位似图形的画法，注意有两种情形，属于中考常考题型16【考点】M8：点与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质；KX：三角形中位线定理【分析】如图，连接OP交P于M，连接OM因为OA=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M时，OM最小，由此即可解决问题【解答】解：如图，连接OP交P于M，连接OM，P（3，4），由勾股定理得：OP=5，OA=AB=2.6，CM=CB，AC=OM，当OM最小时，AC最小，当M运动到M时，OM最小，此时AC的最小值=OM=（OPPM）=（52）=，故答案为【点评】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质以及利用特殊角的三角函数值进而分别化简得出答案【解答】解：原式=12+=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值注意由a2+2a=0，可得a2+2a=，化简后整体代入求值【解答】解：原式=（）=（）=，因为a2+2a=0，所以a2+2a=，所以原式=【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除运算19【考点】N3：作图复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心【分析】（1）利用圆周角定理得到C=90，则利用勾股定理可计算出AB=10，从而得到O的半径；（2）如图，作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，交BC于D，利用垂径定理得到BD=CD=BC=4，则利用勾股定理可计算出OD=3，然后利用三角形面积公式计算此时PBC的面积【解答】解：（1）AB为O的直径，C=90，在RtABC中，AC=6，BC=8，AB=10，O的半径为5cm；（2）如图，作BC的垂直平分线交优弧CAB于P，交BC于D，则BD=CD=BC=4，在RtOBD中，OD=3，PD=3+5=8，SPBC=PDBC=88=32【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了圆周角定理和垂径定理20【考点】LB：矩形的性质；KM：等边三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB=DC，ABDC，矩形的对边平行且相等可得AB=EF，ABEF，从而得到DC=EF，DCEF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从而得到AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，又四边形ABEF是矩形，AB=EF，ABEF，DC=EF，DCEF，四边形DCEF是平行四边形，DF=CE；（2）解：如图，连接AE，四边形ABEF是矩形，BF=AE，又AC=BF=DF，AC=AE=CE，AEC是等边三角形，ACE=60【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法并准确识图是解题的关键21【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意用列表法表示摸球游戏所有可能的结果；（2）根据（1）得出摸球游戏所有可能出现的结果，求出乙在游戏中获胜的概率和甲在游戏中获胜的概率，然后进行比较即可得出答案【解答】解：（1）用列表法表示摸球游戏所有可能的结果如下：甲白红黑白（白，白）（白，红）（白，黑）红（红，白）（红，红）（红，黑）黑（黑，白）（黑，红）（黑，黑）（2）不公平，理由如下：摸球游戏所有可能出现的结果共有9种情况，每种结果出现的可能性相同，乙摸到与甲颜色相同的球有3种情况，乙摸到与甲颜色不相同的球有6种情况，乙在游戏中获胜的概率是，甲在游戏中获胜的概率是，这个游戏对双方不公平【点评】此题考查了游戏的公平性，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W2：加权平均数【分析】（1）根据百分比=，计算即可；（2）根据圆心角=360百分比计算即可；（3）求出A组人数，画出条形图即可；（4）用样本估计总体的思想即解决问题；【解答】解：（1）根据C组的百分比以及人数，可知总人数=5050%=100（人），D占：=10%，故答案为100，10%（2）B组的扇形圆心角为360=72，故答案为72（3）A组人数为20，条形图如图所示：（4）估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有100020%=200（人）答：估计该小区使用共享单车的时间在“A”选项的有200人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型23【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在RtAFC中表示出CF，在RtABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解方程即可【解答】解：如图，过点C作CFAB于点F设塔高AE=x，由题意得，EF=BECD=5825=33m，AF=AE+EF=（x+33）m，在RtAFC中，ACF=3652，AF=（x+33）m，则CF=x+44，在RtABD中，ADB=45，AB=x+58，则BD=AB=x+58，CF=BD，x+44=x+58，解得：x=42，答：该铁塔的高AE为42米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般24【考点】ME：切线的判定与性质；KK：等边三角形的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）欲证明AD是O的切线，只要证明ADAB即可；（2）根据S阴=SOECS扇形OEG，只要证明AE=EC，推出SOEC=SAOE=42=4即可解决问题；【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，CA=CD，D=CAD，ACB=D+CAD，CAD=30，BAD=60+30=90，DABA，AD是O的切线（2）解：连接OE，OA=OE，OAE=60，OAE是等边三角形，AE=AO=AB=AC，AE=EC，SOEC=SAOE=42=4，CA=CB，OA=OB，COAB，AOC=90，EOG=30，S扇形OEG=，S阴=SOECS扇形OEG=4【点评】本题考查切线的判定、等边三角形的性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型25【考点】B7：分式方程的应用；8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据题意列出不等式解答即可；（3）根据总利润=单件利润销量列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设A型空气净化器购进x台，则B型空气净化器（10x）台由1500x+1200（10x）14000和10x2x得x的范围x，x可取3，4，5三种方案当x=6时，y最大=15000元（3）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大26【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）如图1，先利用平移的性质得CF=AD，AC=DF，则可判断四边形ACFD为平行四边形，利用三角形面积公式得到SDCF=SBCF=SACD，则S四边形CDBF=SACB，然后计算SABC即可；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得DC=DA=DB，则可证明四边形CDBF为平行四边形，于是可判断四边形CDBF为菱形；（3）作DHAE于H，如图，先计算出AB=2AC=8，则AD=BD=AB=4，再利用旋转的性质得EFD=90，EB=4，DE=AB=8，接着利用勾股定理计算出AE=4，然后利用面积法可计算出DH=，再在RtEDH中利用正弦的定义求sin的值【解答】解：（1）不变化，理由：如图1，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），CF=AD，AC=DF，四边形ACFD为平行四边形，ADCF，SDCF=SBCF=SACD，S四边形CDBF=SCDB+SBCF=S