2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-16

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3.00分）|2018|=（）A2018B2018C0D20182（3.00分）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）Aa0BbcCbaDac3（3.00分）下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）ABCD4（3.00分）2018年4月菲律宾访华期间获得了中国公司9000 000 000美元投资，9000 000 000用科学记数法表示为（）A9108B9109C91010D910115（3.00分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A40mB80mC160mD不能确定6（3.00分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现在有一个人经过该路口，恰好直行的概率是（）ABCD7（3.00分）如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC向右平移三个单位长度得到ABC，则A点的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）8（3.00分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形9（3.00分）已知x2+x1=0，那么2x2+2x+3=（）A4B4C6D510（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4.00分）16的算术平方根是 12（4.00分）分解因式：x316x= 13（4.00分）2x3x1的解集为 14（4.00分）如图，在ABC中，MNBC，若AM=1，MB=3，MN=1，则BC的长为 15（4.00分）如图，在ABC中，A=40，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则DBC的度数是 16（4.00分）如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，点B、C的对应点分别为D与E，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6.00分）|tan60+（）02118（6.00分）=19（6.00分）如图，ABC中，AB=AC，A=36（1）用尺规作图作ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BCD是等腰三角形四、解答题（每小题7分，共21分）20（7.00分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？21（7.00分）如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，AE=CF，顺次连接D、E、B、F，已知四边形DEBF是菱形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BAD=60，ADDF，求证：AE=EF22（7.00分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？五、解答题（每小题9分，共27分）23（9.00分）如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=（k0）的图象（第一象限）交于点A（a，3），交x轴于点D（1）求k，a的值；（2）直线lx轴于点N，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C，连接AC，AB=AD点C的坐标为 ；求tanBCA的值24（9.00分）如图，四边形ABCD是平形四边形，点B在以AD为直径的O上，AD=4，BAD=45，AF平分BAD交O于点E，交BC于点F，连接BE、ED、BD（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：ABFBED；（3）求AF2的值25（9.00分）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（10，0），OA=5，且SOAB=15，动点P从原点O出发，沿射线OA方向以每秒OA方向以每秒5个单位的速度匀速运动，动点Q从B出发，以相同的速度在线段BO上由B向O匀速运动，当Q点运动到O点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQDE（P、Q、D、E逆时针排序），设点P运动时间为t（1）求点A的坐标；（2）设正方形PQDE的面积为S，请问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由（3）当t为何值时，正方形PQDE恰好有两个顶点在射线OC上？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【考点】15：绝对值【分析】由绝对值的性质解答即可【解答】解：|2018|=2018，故选：A【点评】主要考查绝对值的概念及性质绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【考点】13：数轴【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案【解答】解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：a0，故选项A错误；bc，故选项B错误；ba，故选项C正确；ac，故选项D错误；故选：C【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键3【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9000000000=9109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【考点】KX：三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：M、N分别是AC、BC中点，NM是ACB的中位线，AB=2MN=80m，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6【考点】X4：概率公式【分析】根据根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案【解答】解：共有直行、左拐、右拐这3种选择，恰好直行的概率是，故选：B【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=7【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】首先根据图形，得到点A的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加，上加下减，求得点A的坐标【解答】解：点A的坐标为（2，3），将ABC向右平移三个单位长度得到ABC，点A的对应点A的坐标为（1，3），故选：B【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键8【考点】L3：多边形内角与外角【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，n边形的内角和为（n2）1809【考点】33：代数式求值【分析】先求出x2+x=1，再变形后代入，即可求出答案【解答】解：x2+x1=0，x2+x=12x2+2x+3=2（x2+x）+3=21+3=5，故选：D【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键10【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】本题主要研究三角形的面积问题，而三角形面积问处理方法之一是利用同底等高类的三角形面积关系【解答】解：连MB由勾股定理AE=BE=4已知，AM=t，EN=t，ME=NB=4ta=0当t=2时，S的最大值为4故选：D【点评】本题以动点问题为背景，研究三角形面积的变化通常三角形面积问题除了底乘高的一半，经常采用的是同底等高类的三角形面积关系二、填空题（每小题4分，共24分）11【考点】22：算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为：x（x+4）（x4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【考点】C6：解一元一次不等式【分析】先对不等式进行移项，再合并同类项，继而系数化1即可求得不等式的解集【解答】解：移项，得：2x3x1，合并同类项，得：x1，系数化为1，得：x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变14【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据MNBC，得到AMNABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：AM=1，MB=3，AB=4，MNBC，AMNABC，=，即=，解得，BC=4，故答案为：4【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键15【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】已知A=40，AB=AC可得ABC=ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出ABC=A，易求DBC【解答】解：A=40，AB=AC，ABC=ACB=70，又DE垂直平分AB，DB=ADABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=30故答案为：30【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质主要了解线段垂直平分线的性质即可求解16【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影=S扇形ADES弓形AD=S扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【解答】解：连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，ABD=60，则ABN=30，故AN=1，BN=，S阴影=S扇形ADES弓形AD=S扇形ABCS弓形AD=（2）=（）=+故答案为：+【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=+1=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【考点】B3：解分式方程【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：两边都乘以（x+3）（x3），得：2x（x+3）=2（x3），解得：x=，检验：当x=时，（x+3）（x3）0，所以分式方程的解为x=【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键19【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；N2：作图基本作图【分析】（1）利用基本作图作ABC的平分线BD；（2）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABC=C=（180A）=72，再利用角平分线定义得到CBD=ABD=36，接着根据三角形外角性质得到BDC=72，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）证明：AB=AC，ABC=C=（180A）=（18036）=72，BD平分ABC，CBD=ABD=ABC=36，BDC=A+ABD=36+36=72，C=BDC，BCD为等腰三角形【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的判定与性质四、解答题（每小题7分，共21分）20【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可；（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为20%（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.4563.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大21【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质证明即可；（2）想办法证明DEF是等边三角形，EA=ED即可解决问题；【解答】（1）证明；连接BD交AC于点O四边形DEBF是菱形，OE=OF，OB=OD，EFBD，AE=CF，OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形（2）证明：如图，四边形ABCD是菱形，BAD=30，DAC=BAD=30，ADDF，AFD=60，DE=DF，DEF是等边三角形，DEF=60，DEF=EAD+EDA，EDA=EAD=30，AE=ED=EF，即AE=EF【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可【解答】解（1）捐D类书的人数为：304693=8，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为：=（44+56+69+78+83）=6；（3）7506=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个五、解答题（每小题9分，共27分）23【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得a的值；根据待定系数法，可得k的值；（2）根据中点坐标，可得B点坐标，根据平行于y轴直线上点的横坐标相等，可得C点的横坐标，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；根据平行线的关系，可得E点坐标，根据平行于坐标轴直线上两点间的距离，可得AE，CE，根据正切函数，可得答案【解答】解：（1）当y=3时，a+2=3，解得a=1，A点坐标为（1，3），将A点坐标代入反比例函数解析式，得k=xy=13=3；（2）当y=0时，x+2=0，解得x=2，即D（2，0），设B（x，y），由AB=AD，得A是BD的中点，得x+（2）=21，y+0=23，解得x=4，y=6，即B（4，6）BCx轴，得C点的横坐标是4，当x=4时，y=点C的坐标为（4，），故答案为：（4，）；如图，作AEBC于E点，E（4，3）AE=41=3，EC=3=tanBCA=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解（1）的关键是自变量与函数值的对应关系得出A点坐标；解（2）的关键是利用中点坐标得出B点坐标，又利用了平行于坐标轴直线上两点间的距离24【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由于点B在圆上，要说明BC是O的切线，证明OBBC即可；（2）要证明ABFBED，有一个同弧上的圆周角BAF与BDE，可通过证明ABF=BED来实现，利用圆内接四边形的对角互补计算BED的度数，利用平行线的性质计算ABF的度数即可（3）由（2）的ABFBED，可得，要求AF需求出AB、BD、BE由于AD是直径，BAD=45，AD=4，可求得AB、BD的长连接OE，可利用垂径定理求出BE的长，计算出AF2即可【解答】解：（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平形四边形，BAD=45，ABC=135OA=OB，BAD=ABO=45，OBC=ABCABO=13545=90