2019年中考数学模拟试卷及答案解析15-16

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4.00分）的相反数是（）ABCD22（4.00分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A0.3476102B34.76104C3.476106D3.4761083（4.00分）如图，l1l2，1=56，则2的度数为（）A34B56C124D1464（4.00分）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A5，4B8，5C6，5D4，55（4.00分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD6（4.00分）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F7（4.00分）解分式方程，正确的结果是（）Ax=0Bx=1Cx=2D无解8（4.00分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD9（4.00分）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）ABCD10（4.00分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）Ax11B11x23C11x23Dx23二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11（4.00分）因式分解：axay= 12（4.00分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 13（4.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 14（4.00分）计算：= 15（4.00分）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使ABECDE（只添一个即可），你所添加的条件是 16（4.00分）若关于x的一元二次方程x22x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 17（4.00分）平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 18（4.00分）一列数a1，a2，a3，满足条件：a1=，an=（n2，且n为整数），则a2017= 三、解答题（共7小题，满分78分）19（10.00分）（1）计算：； （2）解不等式：20（10.00分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点 逆时针旋转 度得到的，B1的坐标是 ；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）21（10.00分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率22（10.00分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）23（12.00分）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）24（12.00分）如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作O，交AC于点D，连接DB，过点D作DEBC，垂足为E（1）求证：AD=CD（2）求证：DE为O的切线（3）若C=60，DE=，求O半径的长25（14.00分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1【考点】28：实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选：A【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476106故选：C【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线性质求出3=1=50，代入2+3=180即可求出2【解答】解：l1l2，1=3，1=56，3=56，2+3=180，2=124，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等4【考点】W1：算术平均数；W5：众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【解答】解：4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）5=5；故选：D【点评】此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个5【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项错误；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形6【考点】M8：点与圆的位置关系【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小最后得到哪些树需要移除【解答】解：OA=，OE=2OA，所以点E在O内，OF=2OA，所以点F在O内，OG=1OA，所以点G在O内，OH=2OA，所以点H在O外，故选：A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内7【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1+x1=0，解得：x=0，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验8【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组9【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF=2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论【解答】解：过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键10【考点】CE：一元一次不等式组的应用【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范围是11x23故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11【考点】53：因式分解提公因式法【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可【解答】解：原式=a（xy）故答案是：a（xy）【点评】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法12【考点】X4：概率公式【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键13【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不能为零，分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得2x10，解得x，故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键14【考点】6B：分式的加减法【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减15【考点】KB：全等三角形的判定【分析】由题意得，BE=DE，AEB=CED（对顶角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一【解答】解：添加AE=CE，在ABE和CDE中，ABECDE（SAS），故答案为：AE=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理16【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程无实数根的条件0求出k的范围【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+k=0无实数根，=b24ac=（2）241k0，k1，故答案为k1【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，0，一元二次方程有两个不相等的实数根，=0，一元二次方程由两个相等的实数根，0，一元二次方程无实数根17【考点】D1：点的坐标【分析】以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：C为点A、B的“和点”；B为A、C的“和点”；A为B、C的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标【解答】解：以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（21，5+3），即C（1，8）；当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），则，解得C（3，2）；当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），则，解得C（3，2）；点C的坐标为（1，8）或（3，2）或（3，2）故答案为：（1，8）或（3，2）或（3，2）【点评】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系18【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可【解答】解：a1=，an=，a2=2，a3=1，a4=，这列数每3个数为一循环周期，20173=6721，a2017=a1=，故答案为：【点评】此题主要考查了数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，解题时注意运用an=进行计算三、解答题（共7小题，满分78分）19【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；C6：解一元一次不等式【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加减可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得【解答】解：（1）原式=32+4（1）=3+4+1=+5；（2）去分母，得：3（12x）62（x+2），去括号，得：36x62x+4，移项，得：6x2x43+6，合并同类项，得：8x7，系数化为1，得：x【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及解不等式的基本步骤20【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化旋转【分析】（1）利用旋转的性质得出）A1B1C1与ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案【解答】解：（1）A1B1C1是ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，2），故答案为：C，90，（1，2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积AC=，面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键21【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据B类的人数和所占烦人百分百求出总人数，再用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数，从而补全统计图；（2）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）50%=20（人）C类学生人数：2025%=5（名），C类女生人数：52=3（名），D类学生占的百分比：115%50%25%=10%，D类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：21=1（名），补图如下：（2）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【考点】L9：菱形的判定；LB：矩形的性质【分析】（1）由过AC的中点O作EFAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得AOFCOE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案【解答】（1）证明：O是AC的中点，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四边形AECF是菱形，CE=CF=2，四边形AECF是的面积为：ECAB=2【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识注意证得AOFCOE是关键23【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）2018年该地区投入的教育经费是3509（1+10%）2=4245.89（万元）4245.894250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量24【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质【分析】（1）先利用圆周角定理得到ADB=90，再根据等腰三角形的性质得AD=CD；（2）连接OD，如图，先证明OD为BAC的中位线，则ODBC，再利用DEBC得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（3）先在RtCDE中计算出CE=DE=2，CD=2CE=4，再利用A=C=60，AD=CD=4，然后在RtADB中利用AB=2AD求解【解答】（1）证明：AB为直径，ADB=90，BA=BC，AD=CD；（2）证明：连接OD，如图，AD=CD，AO=OB，OD为BAC的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，DE为O的切线；（3）解：在RtCDE中，C=60，DE=，CE=DE=2=2，CD=2CE=4，A=C=60，AD=CD=4，在RtADB中，AB=2AD=8，即O半径的长为4【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条