2019年中考数学模拟试卷及答案解析8-5

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）如图所示正三棱柱的主视图是（）ABCD2（3分）下列命题中错误的是（）A2017的绝对值是2017B3的平方根是C的倒数是D0的相反数是03（3分）我市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每一位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A=B=3Caa2=a2D（2a3）2=4a65（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A3.6B4C4.8D56（3分）已知a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是（）A3a3bBa+1b+1Ca+xb+xD7（3分）化简的结果是（）ABCD8（3分）如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F若BP=4，则PF的长（）A2B3C1D29（3分）已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；=正确的有（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11（3分）若函数y=（m+2）x|m|3是反比例函数，则m的值为 12（3分）如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于 度13（3分）如图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上的点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）14（3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 15（3分）已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x2上一个动点，当|PBPA|值最大时，点P的坐标为 三、解答题（共7小题，满分55分）16（5分）已知x，y满足方程组，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值17（7分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A： ；B： ；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数18（7分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF19（7分）如图，海中一小岛有一个观测点A，某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行B处距离观测点30海里，若该渔船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西60方向上的C处？（计算结果用根号表示，不取近似值）20（9分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？21（9分）【问题提出】若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形【初步思考】（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称： ， ；（2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形如图1，四边形ABCD是O的内接四边形，求证：ABCD+BCAD=ACBD下面是小敏不完整证明过程，请你帮她补充完整证明：在BD上取点M，使MCB=DCA，CAD=CBDACD =ADBC=ACBM同理可证 = ADBC+ABCD=ACBM+ACDM=ACBD【推广运用】如图2，在四边形ABCD中，A=C=90，AD=，AB=，CD=2，求AC的长22（11分）如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图注意本题不要误选C2【考点】O1：命题与定理【分析】根据绝对值、平方根、倒数和相反数的概念判断即可【解答】解：A、2017的绝对值是2017，是真命题；B、3的平方根是，是假命题；C、的倒数是，是真命题；D、0的相反数是0，是真命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3【考点】X6：列表法与树状图法【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而求出概率【解答】解：如图所示：，可得，一共有9种测试方法，抽到物理实验B和化学实验F的只有1种可能，故小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率是：故选：C【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键4【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；73：二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可【解答】解：A、无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、aa2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键5【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果【解答】解：62+82=100=102，三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm最大边上的中线长为5cm故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键6【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故D错误；故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7【考点】6A：分式的乘除法【分析】首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可【解答】解：原式=故选：B【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键8【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形【分析】证ABDCAE，推出ABD=CAE，求出BPF=APD=60，得出PBF=30，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：ABC是等边三角形，AB=ACBAC=C在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS）ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BFP=90，BPF=60，PBF=30PF=故选：A【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出PBF=309【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象判断出m1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可【解答】解：由图可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合故选C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键10【考点】MR：圆的综合题【分析】根据圆周角定理即可求出DOB=90，判断即可；根据切线性质得出OBA=90，根据平行线的判定即可判断；用反证法推出CE=BE，根据垂径定理得出ODBC，根据三角形的内角和定理即可判定假设不成立，即可判断；求出ODB的度数得出ODB=C，再加上CBD=CBD，根据相似三角形的判定即可推出，过E作EMBD于M，设DM=EM=a，由勾股定理求出DE=a，BE=2EM=2a，代入求出即可【解答】解：ACB=45，由圆周角定理得：BOD=2ACB=90，正确；AB切O于B，ABO=90，DOB+ABO=180，DOAB，正确；假如CD=AD，因为DOAB，所以CE=BE，根据垂径定理得：ODBC，则OEB=90，已证出DOB=90，此时OEB不存在，错误；DOB=90，OD=OB，ODB=OBD=45=ACB，即ODB=C，DBE=CBD，BDEBCD，正确；过E作EMBD于M，则EMD=90，ODB=45，DEM=45=EDM，DM=EM，设DM=EM=a，则由勾股定理得：DE=a，ABC=180CA=75，又OBA=90，OBD=45，OBC=15，EBM=30，在RtEMB中BE=2EM=2a，=，正确；故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，但是一道难度偏大的题目二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11【考点】G1：反比例函数的定义【分析】由于函数y=（m+2）x|m|3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+20且|m|3=1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值【解答】解：函数y=（m+2）x|m|3是反比例函数，m+20且|m|3=1，解得m=2，m=2故答案为2【点评】本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y=（k0）的关系式，则y与x称为反比例函数12【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质【分析】先根据平行线的性质求出EFD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：直线ABCD，A=70，EFD=A=70，EFD是CEF的外角，E=EFDC=7040=30故答案为：30【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键13【考点】S8：相似三角形的判定【分析】结论：DFAC，或BFD=A根据相似三角形的判定方法一一证明即可【解答】解：DFAC，或BFD=A理由：A=A，=，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DFAC，或BFD=A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14【考点】A3：一元二次方程的解【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=0或x=3故答案为：x3=0，x4=3【点评】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算15【考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x2的交点上时，|PAPB|的值最大，等于AB，求出直线AB的解析式，求出两解析式组成的方程组的解，即可得出答案【解答】解：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x2的交点上时，|PAPB|的值最大，等于AB，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（3，5）代入得：，解得：k=2，b=1，即直线AB的解析式为y=2x1，解方程组得：，即P的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：三角形三边关系，待定系数法确定一次函数解析式，找出|ACBC|最大值时P的位置是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分55分）16【考点】4J：整式的混合运算化简求值；97：二元一次方程组的解【分析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据，可以求得x、y的值，从而可以解答本题【解答】解：（xy）2（x+2y）（x2y）=x22xy+y2x2+4y2=2xy+5y2，由，得，当x=1，y=2时，原式=2（1）2+522=4+20=24【点评】本题考查整式的混合运算化简求值、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法17【考点】VD：折线统计图；V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得【解答】解：（1）抽样调查；（2）A=20，B=40；（3）成年人有：300000=150000（人），100%=30%，喜爱娱乐类节目的成年人有：15000030%=45000（人）【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况18【考点】N2：作图基本作图；L5：平行四边形的性质【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由作图可知PQ是线段AC的垂直平分线，故可得出OA=OC，再由平行四边形的性质得出OCF=OAE，故可得出OCFOAE，据此可得出结论【解答】（1）解：如图；（2）证明：由作图可知，PQ是线段AC的垂直平分线，OA=OCABCD，OCF=OAE在OCF与OAE中，OCFOAE（ASA），AE=CF【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的性质19【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过点A作APBC，垂足为P，在RtAPB利用三角函数求的AP和PB的长，则在直角APC中利用三角函数即可求得PC的长，即可求得BC的长，然后根据速度公式求解【解答】解：过点A作APBC，垂足为P在RtAPB中，APB=90，PAB=45，AB=30，BP=AP=AB=30在RtAPC中，APC=90，PAC=30，tanPAC=，CP=APtanPAC=30PC+BP=BC=30+30，航行时间：（30+30）30=1+（小时）答：该渔船从B处开始航行（1+）小时到达C处【点评】本题主要考查了方向角含义，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想20【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据分段函数的表示法，分别当0x1000，或x1000.0x2000，或x2000，由由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）分类讨论，当0x1000，1000x2000时，x2000时，表示出y甲、y乙的关系式，就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得y甲=41000+3.8（15001000）=5900元，y乙=41500=6000元；故答案为：5900，6000；（2）当0x1000时，y甲=4x，x1000时y甲=4000+3.8（x1000）=3.8x+200，y甲=；当0x2000时，y乙=4x当x2000时，y乙=8000+3.6（x2000）=3.6x+800y乙=；（3）由题意，得当0x1000时，两家林场单价一样，到两家林场购买所需要的费用一样当1000x2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，当1000x2000时，到甲林场优惠；当x2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，当y甲=y乙时3.8x+200=3.6x+800，解得：x=3000当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；当y甲y乙时，3.8x+2003.6x+800，x30002000x3000时，到甲林场购买合算；当y甲y乙时，3.8x+2003.6x+800，解得：x3000当x3000时，到乙林场购买合算综上所述，当0x1000或x=3000时，两家林场购买一样，当2000x3000时，到甲林场购买合算；当x3000时，到乙林场购买合算【点评】本题考查了运用一次函数的解析式解实际问题的运用，方案设计的运用，单价数量=总价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键21【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）借助于勾股定理，可得出：正方形、矩形均为巧妙四边形；（2）根据圆周角定理可得出DAC=DBC、CDB=CAB，结合MCB=DCA、DCM=ACB即可得出MCBDCA、DCMACB，根据相似三角形的性质可得出BCAD=ACBM、ABCD=ACDM，进而即可证出ABCD+BCAD=AC（DM+BM），即ABCD+BCAD=ACBD；连接BD取BD中点M，连接AM、CM，在RtABD和RtBCD中，利用勾股定理可求出BD、BC的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出AM=BD、CM=BD，进而可得出AM=CM=MB=MD，即四边形ABCD是O的内接四边形，套用的结论即可求出AC的值【解答】解：（1）常见四边形是巧妙四边形的有矩形和正方形，故答案为：正方形，矩形（2）如图1，在O中，DAC和DBC是所对的圆周角，DAC=DBC，又MCB=DCA，MCBDCA=，即BCAD=ACBM在O中，CDB和CAB是所对的圆周角，CDB=CAB又DCM=ACB，DCMACB=，即ABCD=ACDMABCD+BCAD=ACDM+ACBM=AC（DM+BM），即ABCD+BCAD=ACBD故答案为：BCM、DCM、ACB、ABCD=ACDM；如图2所示连接BD取BD中点M，连接AM、CM，在RtABD中，BD=3在RtBCD中，BC=在RtABD中，M是BD中点，AM=BD在RtBCD中，M是BD中点，CM=BDAM=CM=MB=MDA、B、C、D四点在以点M为圆心，MA为半径的圆上，即四边形ABCD是O的内接四边形由（2）的结论可知ABCD+BCAD=ACBDAC=【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及圆内接四边形，解题的关键是：（1）借助勾股定理，找出正方形、矩形均为巧妙四边形；（2）利用相似三角形的性质找出BCAD=ACBM、ABCD=ACDM；根据直角三角形斜边