2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-6

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3.00分）的相反数是（）A8B8CD2（3.00分）中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了2022相约北京的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A8.1106B8.1105C81105D811043（3.00分）如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）ABCD4（3.00分）不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3.00分）如图，在ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AEBD，点ED在AC同侧，若CAE=118，则B的大小为（）A31B32C59D626（3.00分）不等式组的解集为x2，则k的取值范围为（）Ak1Bk1Ck1Dk17（3.00分）如图，点ABC在O上，OABC，OAC=19，则AOB的大小为（）A19B29C38D528（3.00分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A45B60C72D1209（3.00分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620其中合理的是（）ABCD10（3.00分）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A3B10C9D911（3.00分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A140元B150元C160元D200元12（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO，若函数y=（x0）的图象经过点O，则k的值为（）A2B4C4D8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13（3.00分）分解因式：xy24x= 14（3.00分）已知a2+a=1，则代数式3aa2的值为 15（3.00分）如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为 （结果保留）16（3.00分）阅读材料：设=（x1，y1），=（x2，y2），如果，则x1y2=x2y1根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且，则m= 17（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为 三、解答题（本大题共9小题，共69分）18（6.00分）计算：21+tan60|1|19（6.00分）一个不透明的口袋中装有三张卡片，上面分别标有数字1，0，1，每张卡片除数字不同外其余均相同，文博同学从口袋中随机摸出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一张卡片记下数字用画树状图（或列表）的方法，求文博同学两次摸出的卡片上的数字之和为正数的概率20（6.00分）如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径R=5，tanC=，求EF的长21（7.00分）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第1h内按原计划的速度匀速行驶，1h后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1h内的行驶速度22（7.00分）如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34和45，此时P点距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34=0.56，cos34=0.83，tan34=0.67】23（8.00分）某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩（百分制）如下：南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门50x5960x6970x7980x8990x100南校10135北校00424（说明：成绩90分及以上为优秀，8089分分为良好，6079分为合格，60分以下为不合格）分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：校区平均数中位数众数方差南校8790.5 179.4北校86 121.6得出结论结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全中的表格（2）请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数（3）你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24（8.00分）小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示（1）无人机上升的速度为 米/分，无人机在40米的高度上飞行了 分（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值25（9.00分）【探究】如图，在四边形ABCD中，A=C=90，AD=CD，点E、F分别在边AB、BC上，ED=FD，证明：ADE=CDF【拓展】如图，在菱形ABCD中，A=120，点E、F分别在边AB、BC上，ED=FD若EDF=30，求CDF的大小26（12.00分）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于810000有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：810 000=8.1105故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形【解答】解：这个立体图形的左视图是，故选：B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置4【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，2x1+1，合并同类项得，2x2，x的系数化为1得，x1在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键5【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得出B=CAB，再利用平行线的性质解答即可【解答】解：在ABC中，AC=BC，B=CAB，AEBD，CAE=118，B+CAB+CAE=180，即2B=180118，解得：B=31，故选：A【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出B=CAB6【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组，得不等式组的解集为x2，k+12，解得k1故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中7【考点】M5：圆周角定理【分析】由AOBC，得到ACB=OAC=19，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=38【解答】解：AOBC，ACB=OAC，而OAC=19，ACB=19，AOB=2ACB=38故选：C【点评】题考查了圆周角定理与平行线的性质注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用8【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360，即可解答本题【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：360=72，故选：C【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9【考点】X8：利用频率估计概率【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618故正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故错误，故选：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答10【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称最短路线问题【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点此时PE+PD=BE最小，而BE是直角CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P，四边形ABCD是正方形，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度直角CBE中，BCE=90，BC=9，CE=CD=3，BE=3故选：A【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题找出P点位置是解题的关键11【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元故选：B【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答12【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化旋转【分析】根据题意可以求得点O的坐标，从而可以求得k的值【解答】解：点B的坐标为（0，4），OB=4，作OCOB于点C，ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos60=2，OC=2，点O的坐标为：（2，2），函数y=（x0）的图象经过点O，2=，得k=4，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14【考点】33：代数式求值【分析】原式后两项提取1变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+a=1，原式=3（a2+a）=31=2故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【考点】MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算【分析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可【解答】解：正六边形的内角为，扇形的圆心角为360120=240，“三叶草”图案中阴影部分的面积为，故答案为：18【点评】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答16【考点】D5：坐标与图形性质【分析】由题意设=（x1，y1），=（x2，y2），则x1y2=x2y1，由此列出方程即可解决问题【解答】解：由题意：=（2，3），=（4，m），且，2m=12，m=6，故答案为6【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于基础题17【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长【解答】解：在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，点B的横坐标是3，AB=|0（3）|=3，正方形ABCD的周长为：34=12，故答案为：12【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题（本大题共9小题，共69分）18【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：21+tan60|1|=0.52+1=1.5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用19【考点】X6：列表法与树状图法【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两个数字之和为正数的有3种，所以两次摸出的卡片上的数字之和为正数的概率为=【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20【考点】KH：等腰三角形的性质；MB：直线与圆的位置关系；T7：解直角三角形【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OFCB可证得ODF=90；（2）过D作DHBC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH=4，由勾股定理得到OH=3，根据射影定理得到OD2=OHOE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，BC是O的直径，CDB=90，BDACAB=BC，AD=DCOC=OB，ODAB，DEAB，DEOD直线DE是O的切线（2）过D作DHBC于H，O的半径R=5，tanC=，BC=10，设BD=k，CD=2k，BC=k=10，k=2，BD=2，CD=4，DH=4，OH=3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE=，BE=，DEAB，BFOD，BFEODE，即，BF=2，EF=【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解21【考点】B7：分式方程的应用【分析】设汽车出发后第1h内的行驶速度为xkm/h，则出发后1h后的行驶速度为（1+）xkm/h，根据时间=路程速度结合实际比原计划提前24min到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设汽车出发后第1h内的行驶速度为xkm/h，则出发后1h后的行驶速度为（1+）xkm/h，根据题意得：1+=，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意答：汽车出发后第1h内的行驶速度是80km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过点A作AHPC于点H，则四边形ABCH是矩形，分别解直角三角形，求出PC、PH的长度即可解决问题【解答】解：如图，过点A作AHPC于点H，依题意，PHA=PCB=90，四边形ABCH是矩形，AH=BC，AB=CH，在RtPBC中，PCB=90，PBC=45，BPC=45，PC=BC=75，在RtPHA中，PHA=90，PAH=34，AH=BC=75，tanPHA=，PH=AHtanPAH=75tan34，AB=HC=PCPH=75750.67=750.33=24.7524.8（米）【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【考点】V1：调查收集数据的过程与方法；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差【分析】（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依据已知条件即可补全中的表格；（2）依据300，即可得到北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数；（3）依据每个校区的英语测试的成绩的平均数以及中位线的高低，即可得到哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好【解答】解：（1）由题可得，南校区的九年级随机抽取的10名学生的成绩的众数为98，北校区的九年级随机抽取的10名学生的成绩为：73、74、75、75、83、86、94、100、100、100，北校区的九年级随机抽取的10名学生的成绩的中位数为：84.5；而众数为100；故答案为：98，84.5，100；（2）北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数为：300=120（人）（3）我认为南校区的九年级学生英语单词掌握得比较好，理由如下：南校区的九年级学生在英语单词测试中，平均数较高，表示南校区的九年级学生的英语单词掌握情况较好；南校区的九年级学生在英语单词测试中，中位数较高，表示南校区英语单词掌握优秀的学生较多（答案不唯一）【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键24【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）利用图象信息，根据速度=计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x60（5x6），分两种情形构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）无人机上升的速度为=20米/分，无人机在40米的高度上飞行了612=3分故答案为20，3；（2）设y=kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y=20x+240（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y=20x60（5x6），由20x6=50，解得x=5.5，由2x+240=50，解得x=9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质【分析】（探究）根据HL证明RtAEDRtCFD，可得结论；（拓展）如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AMDCND，则MD=CN，MDA=NDC，根据菱形的性质得：ADC=60，所以CDF+ADE=6030=30，可得结论【解答】（探究）证明：如图，在RtAED和RtCFD中，RtAEDRtCFD（HL），（3分）ADE=CDF；（4分）（拓展）解：如图，过点D作DMBA交BA延长线于点M，作DNBC交BC延长线于点N，AMD=CND=90，（5分）四边形ABCD是菱形，AD=CD，BAD=BCD，MAD=NCD，AMDCND，MD=CN，MDA=NDC，（7分）由探究得：MDE=NDF，（8分）MDEMDA=NDFNDC，即ADE=CDF，四边形ABCD是菱形，BAC=120，ADC=60，EDF=30，CDF+ADE=6030=30，ADE=CDF，CDF=15（9分）【点评】本题考查了菱形的性质和三角形全等的性质和判定，熟练掌握菱形的性质是关键，第二问有难度，构建辅助线是关键26【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB