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四川省宜宾市第三中学高中数学 二次函数讲义 新人教A版必修1一、 二次函数求解析式 一般式：(a0) 函数图像的对称轴是直线，顶点是（） 顶点式： ，函数图像的对称轴是直线，顶点是（）； 交点式：函数图像的对称轴是直线.例1、已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且方程有等根.求的解析式；二、二次函数的图像与性质及最值问题二次函数(a0)的图像是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是（）。（1）当0时，抛物线开口向上，函数在(，上单调递减，在，)上单调递增；当时，。（2）当0时，抛物线开口向下，函数在(，上单调递增，在，)上单调递减；当时，。设二次函数 （a0）的对称轴为x=t，闭区间m，n的中点为p=（m+n)/2,则 y=在m，n上的最值情况如下：(1)最大值：当tp时，；当tp时，(2)最小值:当tm时, ,当mtn时, ;当tn时， (3)值域：当tm时，为；p时，为；当时；为；当tn时，为对于（），最大值有三种情况，最小值有两种情况，值域仍然有四种情况，讨论方法相同。例1、求函数在-1 , 3上的。例2、求函数(-1的最大值和最小值。例3、求函数在区间t, t+2上的最小值。例4、已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间-1，1上有最小值，记为g(a). (1)求g(a)的表达式； （2）求g(a)的最大值。三、二次函数中恒成立问题；例1、不等式对一切恒成立，则的范围是_例2、若不等式对于任意的x恒成立，求实数a的取值范围。四、二次函数在指数函数和对数函数中求值域问题求的值域或者求在上的值域，均采用换元法，把它转化成二次函数求值域的问题，一定要注意换元后的自变量的范围。例1.求函数上的值域。例2.已知函数，3，9，求函数f(x)的值域。练习：1.设函数,且x，a，则函数的最小值是（ ）A.f（-1） B.f（0） C.f（1） D.f（a）2函数在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是()Af(1)25 Bf(1)25 Cf(1)25 Df(1)253. 4.已知函数y是单调递增函数, 则实数a的取值范围是 5. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 6.已知函数，R，当1，3时，求函数的最小值。7.已知函数，若t，t+2时，求函数的最值。8、函数在闭区间t,t+1（R）的最小值记为, （1） 写
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