四川省德阳五中2020学年高一数学下学期4月月考试题

德阳五中2020级高一下学期第一学月数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知且，则A. B. C. 0D. 2. 满足条件的的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在3. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. B. C. D. 4. 在中，若：3：4，则最大角的余弦值为A. B. C. D. 5. 下列命题中：若，则或；若，则；若、是非零向量，且，则；其中正确命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且，连接AC、MN交于P点，若，则的值为A. B. C. D. 7. 已知，点P在线段的延长线上，且，则点P的坐标A. B. C. 和D. 和8. 在中，角A、B、C所对的边分别为，且，则正确的是A. 且B. 且C. 且D. 且9. 已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则此三角形必是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. 已知函数对任意都有，若的图象关于点对称，且，则A. B. 0C. 1D. 211. 设O为的外心，若，则M是的A. 重心三条中线交点B. 内心三条角平分线交点C. 垂心三条高线交点D. 外心三边中垂线交点12. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，若函数有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_ 14. 已知与的夹角为，则在方向上的投影为_ 15. 如图，在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为若，则 _ 16. 已知，给出以下四个命题：若，则；直线是函数图象的一条对称轴；在区间上函数是增函数；函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到其中正确命题的序号为_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 本小题10分在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，求的值；若的面积，求b、c的值18. 本小题12分已知向量当，且时，求的值；当，且时，求的值19. 本小题12分已知向量满足：若，求向量与的夹角及在矩形ABCD中，CD的中点为的中点为F，设，试用向量表示，并求的值20. 本小题12分如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上求渔船甲的速度；求的值21. 本小题12分已知求的解析式；在中，分别是内角的对边，若的面积为，求a的值22. 本小题12分已知，函数求的对称轴方程；求使成立的x的取值集合；若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案【答案】1. B2. D3. B4. D5. D6. C7. B8. C9. B10. D11. C12. A13. 14. 315. 316. 17. 解：，且由正弦定理得由余弦定理得18. 解：当时，得上式两边平方得，因此，当时，由得即或19. 解：向量满足：，设向量与的夹角为，则，求得20. 解：依题意，分在中，由余弦定理，得分解得分所以渔船甲的速度为海里小时答：渔船甲的速度为14海里小时分方法1：在中，因为，由正弦定理，得分即答：的值为分方法2：在中，因为，由余弦定理，得分即因为为锐角，所以答：的值