四川省成都石室中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

19（12分）成都石室中学高2020届20202020学年度下期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 3.在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）A58 B88 C143 D1764.设是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5.已知直线平行，则实数的值为（ ）A B C或 D 6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 97.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且，则tanC（ ）A. B. C. D. 9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 10.已知正四棱锥(底面四边形是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 11.已知， ， 均为正数，且，则的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D.812.如图，平面与平面交于直线，是平面内不同的两点，是平面内不同的两点，且不在直线上，分别是线段的中点，下列命题中正确的个数为（ ） 若与相交，且直线平行于时，则直线与也平行;若,是异面直线时，则直线可能与平行;若,是异面直线时，则不存在异于,的直线同时与直线都相交；两点可能重合，但此时直线与不可能相交A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.的值为_14.若满足约束条件，则的取值范围为_15.设数列满足， ， _16.若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：；为保三角形函数的序号为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知直线恒过定点.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点（）求证： ；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积19.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上， （）求的面积（）若，求的长20.（本小题满分12分）已知函数.（）当时,求的值域； （）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.()求的最小值；()当取最小值时，若与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.21.（本小题满分12分）已知数列满足.（）求的通项公式；（）设为数列的前项和，解关于的不等式.图2图 1图322.（本小题满分12分）如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点现将沿折起，形成四棱锥.（）若与重合，且(如图2).()证明：平面;()求二面角的余弦值. （）若不与重合，且平面平面(如图3)，设，求的取值范围.19（12分）成都石室中学高2020届20202020学年度下期期末考试 数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2.已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D3.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11 ( )A58 B88 C143 D176【解析】B4.设是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B5.已知直线平行，则实数的值为（ ）A B C或 D 【答案】A6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元【答案】C8.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且，则tanC（ ）A. B. C. D. 【答案】D9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10.已知正四棱锥(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C11.已知， ， 均为正数，且，则的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D.8【答案】A12.如图，平面与平面交于直线，是平面内不同的两点，是平面内不同的两点，且不在直线上，分别是线段的中点，下列命题中正确的个数为（ ） 若与相交，且直线平行于时，则直线与也平行;若,是异面直线时，则直线可能与平行;若,是异面直线时，则不存在异于,的直线同时与直线都相交；两点可能重合，但此时直线与不可能相交A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.的值为 .【答案】14.若满足约束条件，则的取值范围为_【答案】15.设数列满足， ， _【答案】16.若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数为保三角形函数，下面四个函数：；为保三角形函数的序号为 . 【答案】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知直线恒过定点.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.【解析】直线可化为，由可得，所以点A的坐标为.2分（）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为.5分（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. .7分当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.10分18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中， ，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点（）求证： ；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积【解析】（）连接交于点，连接因为分别为的中点，所以，又， ，所以 .6分（）等边三角形中， ， ，且， 则在平面的射影为，故与平面所成的角为 .8分在中， ， ，算得， .10分.12分19.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上， ， （）求的面积（）若，求的长【解析】（）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍）.4分的面积.6分（）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故 .8分所以.10分在中，由正弦定理得，解得.12分20.（本小题满分12分）已知函数.（）当时,求的值域； （）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.()求的最小值；()当取最小值时，若与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.【解析】（） 3分， 5分（），由为奇函数，故，由，故的最小值为. 7分()此时，故时满足题意. 8分当时，是以为首项，为公差的等差数列，. 10分当时,由对称性，其中为奇数，故（为奇数）是以为首项，为公差的等差数列.故.综上：当时，当时，. 12分21.（本小题满分12分）已知数列满足.（）求的通项公式；（）设为数列的前项和，解关于的不等式.【解析】（）由题意 故时，1分 当时，3分 经检验 时，上式也成立 故数列的通项公式4分（） 左右两边同乘以，得 6分 两式相减得 所以（）8分 由9分设则故时，数列单调递增；故时，；故时，数列单调递减；11分又，故或且. 12分22.（本小题满分12分）图3图2图 2如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点现将沿折起，形成四棱锥.（）若与重合，且(如图2).()证明：平面;()求二面角的余弦值. （）若不与重合，且平面平面(如图3)，设，求的取值范围.【