四川省雅安中学2020学年高一数学下学期期中试题 文

雅安中学2020学年下期高一年级数学（文科）半期考试试题（ ） 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1已知等差数列 的通项公式，则它的公差为（ ）A、2 B、 3 C 、 D、2. 已知， ，且，则 ( )A. B. C. D. 3.已知向量则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式0的解集为 () A. B. C. D. 5已知a0，b0，且2是2a与b的等差中项，则的最大值为 ()A B C2 D46如果依次成等比数列，那么 ( )A. b3， 9 B. b3， 9C. b3， 9 D. b3， 97如图，在中，为线段上的一点，且,则() A, B, C, D, 8如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为() A. B. C. D. 9九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）A一鹿、三分鹿之一 B一鹿C三分鹿之二 D三分鹿之一10若向量(a1，2)， (4，b)，且，a0，b0，则有()A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值011设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是( ) A BCD12在锐角三角形中,分别是角,的对边,=,则的取值范围为( ) ABCD 第卷（非选择题）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab-1，则x= .14等差数列的前项和，若则 .15在中，三个角所对的边分别为若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_ _16在矩形中，边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为 三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得的最大利润。18（本小题满分12分）（1）已知求与的夹角；（2）已知若求实数的值19（本小题满分12分）已知分别是三个内角所对的边长，且（1）求角的值；（2）若，求的值。20（本小题满分12分）已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；21、（本小题满分12分）向量,已知，且有函数.（1）求函数的解析式及周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积.22（本小题满分12分）已知数列满足： .（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和的取值范围.雅安中学2020学年下期高一年级数学（文科）半期考试试题参考答案一、选择题 DACAC DAABB CB12.【解析】由条件可得，即 根据余弦定理得： 是锐角，.即 又是锐角三角形，即,.二、填空题13： 3 14：8 15： 等边三角形 16： 以为原点建立平面直角坐标系，则，设，则，故最小值为三、解答题17解析设每天甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2,3)则zmax324318(万元)18解：（1） 夹角为（2），即1920、解：（1）（2）由，得，若a=0，不等式不对一切实数x恒成立，舍去， 若a0，由题意得，解得：，故a的范围是：； 21解：由得 3分即 5分（1）函数的周期为 6分（2）由得 即是锐角三角形 8分由正弦定