天津市第一中学2020学年高中数学 第三章 直线与方程练习 理 新人教A版必修2

第三章 直线与方程一、直线与方程 （A）1直线与直线平行且不重合，则等于 （ B ）或2以，为端点的线段的垂直平分线的方程是 （ C ） 3如果直线同时平行于直线，则的值为 （ C ）4过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是 （ B ）5无论，取何实数值，直线都过一定点，则点坐标为 （ D ）6已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形 解析(1)如下图，当AD90时，四边形ABCD为直角梯形，ABDC且ADAB.kDC0，m2，n1.(2)如下图，当AB90时，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，且ABBC，kADkBC，kABkBC1.解得m，n.综上所述，m2，n1或m，n.7求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；(3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等 解析(1)设直线l的方程为yxb.令y0，得xb，|b(b)|6，b3. 直线l的方程为yx3(2)当m1时，直线l的方程是，即y(x1)当m1时，直线l的方程是x1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a0，b0时，l的方程为1；直线过P(4，3)，1.又|a|b|，解得或当ab0时，直线过原点且过(4，3)，l的方程为yx. 综上所述，直线l的方程为xy1或1或yx.二、直线与方程：（B）1下列说法正确的是( D )A.k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线B在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为1C直线ykxb与y轴的交点到原点的距离是bD不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式2过点的直线与两点，的距离相等，则直线的方程为（ C ） 3在轴上求一点，使到定点，距离之和取最小值，那么最小值是（ C ）4在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( B )A1条 B2条C3条 D4条5若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)答案6在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，点C在直线3xy30上，若ABC的面积为10，求点C的坐标解析由题知|AB|5，SABC|AB|h10，h4.设点C的坐标为(x0，y0)，而AB的方程为y2(x3)，即3x4y170. 解得或点C的坐标为(1,0)或(，8)7已知直线l1：2xy60和A(1，1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB|5，求直线l2的方程解析当直线l2的斜率存在时，设其为k，则(k2)xk7，而k2，故解得x，所以B(，)，又由|AB|5，利用两点间距离公式得5k，此时l2的方程为3x4y10.而当l2的斜率不存在时，l2的方程为x1.此时点B坐标为(1,4)，则|AB|4(1)|5，也满足条件综上，l2的方程为3x4y10或x1.8当m为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为45；(2)在x轴上的截距为1.解析(1)倾斜角为45，则斜率