天津市七校（静海一中、杨村中学等）2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

2020学年度第一学期期中七校联考高一数学试卷第卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为且，集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】分析试题：集合，所以，又因为，考点：集合的运算故选2函数的零点一定位于区间（ ）ABCD【答案】B【解析】，的存在零点在定义域上单调递增，的存在唯一的零点故选3下列函数中是偶数，且在上单调递增的是（ ）ABCD【答案】D【解析】是非奇非偶函数；不是偶函数；不是偶函数；正确故选4下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与【答案】D【解析】与的对应法则不同；与定义域不同；与定义域不同；正确故选5幂函数的图象过点，且，则实数的所有可能的值为（ ）A或BC或D或【答案】C【解析】解：因为幂函数的解析式为，由图象过点可得，计算得出，故或故选6三个数，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选7已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为，则，的值分别为（ ）AB，C，D，【答案】A【解析】，则函数在上是减函数，在上是增函数，又且，则，即函数在区间上的最大值为由题意知，即，由得，故选8设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：，或，综上故选9设集合，函数，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域和值域由，则，则由题意，即，解得，又因为，故故选10定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：因为偶函数在上递减，由偶函数性质可得，在上递增，因为，所以当时，或，解得故选第卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上）11若，则_【答案】【解析】解：，12若函数的定义域是，则函数的定义域是_【答案】【解析】解：首先要使有意义，则，其次，解得，综上13已知，为常数，若，则_【答案】【解析】解：由，即，比较系数得，求得，或，则故答案为14已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：15已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_【答案】【解析】本题主要考查函数的概念与性质时，单调递减，值域为；时，单调递增，值域为；时，单调递增，值域为要使存在，使有三个不同的根，则，解得故本题正确答案为三、解答题：（本大题共5个小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分分）计算：（）（）【答案】（）（）【解析】（）（）原式17（本小题满分分）已知全集，集合，（）当时，求与（）若，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】，（）当时，或，故（），当时，当时，即时，且，综上所述，18（本小题满分分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（）求函数的解析式（）求关于的不等式的解集【答案】（）（）【解析】（）为奇函数，时，设，则，而（）由（）知，图象为：由图象易知单调递减，19（本小题满分分）已知定义域为的函数是奇函数（）求，的值（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（）（）【解析】（）是奇函数，计算得出从而有，又由知，计算得出（）由（）知，由上式易知在上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于，因是减函数，由上式推得，即对一切有，从而判别式，计算得出20（本小题满分分）已知函数，且，（）求证：且（）求证：函数在区间内至少有一个零点（）设，是函数的两个零点，求的范围【答案】（）见解析（）见解析（）【解析】（），；若，则；若，则，不成立；