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必修四 期末复习（三）一、 三角函数 课型A例1若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 例2若，则A B C D例3为锐角，若，则的值为 。例4函数是常数，的部分图象如图所示，则例5已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为. 二、三角函数 课型B例6给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.解析设 ，即例7已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(A)(B)(C)(D) 例8已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。例9已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 例10已知函数 （）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小（I）解：由， 得.所以的定义域为的最小正周期为 （II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以例11已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若=-1，求的值.（3）若在定义域(,)有最小值，求的值。解：(1)=(cos-3,sin)，=(cos,sin-3), |=,|=. 由|=|得sin=cos.又(,)，=. (2)由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=. 6分又=2sincos. 由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=. . （3）依题意记 令 (,
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