宁夏石嘴山市第三中学2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

宁夏石嘴山市第三中学2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以 ，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知，且，,， 而1，所以cab考点：指数的幂运算.3.已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B. 2C. 3D. 2或【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题4.如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A. 6B. 8C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【详解】作出该直观图的原图形，如图所示，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形OABC的长度为8故选：B【点睛】本题考查了平面图形的直观图及其应用，着重考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形5.若斜率为2的直线经过，三点，则a，b的值是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为的直线经过，三点，解得，选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，得是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角【详解】，是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，异面直线AC与所成的角为故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于，故选.8.对于空间中的直线m，n以及平面，下列说法正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ，则【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥由题意得其底面面积，高，故几何体的体积故选B【点睛】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题11.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为故选：A【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题12.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选：B【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则_【答案】2【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果【详解】函数，故答案为：2【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题15.将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为_【答案】1【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，解得，圆锥的高为，解得故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确综上，正确结论的序号是故答案为：【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，其中，集合若，求；若，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合A和B，根据定义求并集；由集合A是集合B的子集，列出不等式，求出m的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，则，则，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题18.已知函数，且求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】由题意可得，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【详解】（1）由题意可得，解可得，函数的定义域为，由，可得，时，解可得，时，解可得，【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题19.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，O，D分别是AB，PB的中点求证：平面PAC；求证：平面ABC；求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，且同理，又，得、平面ABC，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题20.某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？【答案】(1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可【详解】由题意，；时，解得：，即当时，当时，当时，；当时，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E在棱PB上求证：平面平面PDB；当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】1欲证平面平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得平面PDB； 2设，连接OE，根据线面所成角的定义可知为AE与平面PDB所的角，在中求出此角即可【详解】1证明：四边形ABCD是正方形，底面ABCD，平面PDB，平面平面PDB2解：设，连接OE，由知平面PDB于O，为AE与平面PDB所的角，E分别为DB、PB的中点，又底面ABCD，底面ABCD，在中，即AE与平面PDB所成的角的大小为【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题22.定义在上的奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果【详解】根据题意，是定